Задачи и упражнения к разделу Полупроводники

1.В каком из полупроводниковых материалов собственная фотопроводимость наблюдается при наибольшей длине волны падающего на полупроводник излучения: Ge, Si, SiC, InSb, GaAs, GaP, CdS ? Охарактеризуйте свойства указанных материалов. Укажите, какие из них используются для изготовления фоторезисторов.

Консультация:

Если вы внимательно прочитаете параграф 4.6 на стр. 118 (Л1) или 12.2 (Л2), то вы придете к выводу, что наибольшую длину волны падающего на полупроводник излучения можно определить из соотношения:

∆E = h∙c/λmax,

где ΔE – ширина запрещенной зоны полупроводника, С – скорость света, h – постоянная Планка. Таким образом максимальное значение λ зависит лишь от ширины запрещённой зоны полупроводника, значение которой определите из таблицы 5.2, 5.3, 5.4 (Л1). Сделайте соответствующие выводы!

2.Определить удельное сопротивление полупроводника n-типа, если концентрация электронов проводимости в нем равна 10²² м^-3 , а их подвижность =0,5 м²/В·с.

Консультация:

В таком полупроводнике концентрация электронов во много раз больше концентрации дырок, поэтому с некоторой степенью точности уд. эл. сопротивление этого материала можно рассчитать, как

ρ = 1/e·n·μ,

где е – заряд электрона, n – их концентрация, μ – подвижность.

При собеседовании будьте готовы рассказать о полупроводниках n-типа все, что Вы только сможете узнать из Л1 (стр. 95 – 98) или Л2 (стр. 63 – 65).

3.Каковы механизмы рассеяния носителей заряда в полупроводниках?

Оценить среднее время жизни и длину свободного пробега носителей заряда при Т=300К, если их подвижность =0,1 м²/В·с, а эффективная масса m=0,26·m_е

(m_е - масса покоя электрона)

Консультация: Изучите параграф 4.3 стр. 101 – 103 (Л1), используйте соотношение (4.13) и Вы решите эту задачу.

Ответ: t = 1.5·10^-13 с; l = 3.4·10^-8 м

4.Длины диффузии электрона в кристалле кремния, антимонида галлия и германия составляют 1 мм. Сравните время жизни носителей заряда, если их подвижности m равны соответствен­но: 0,17; 0,3; 0,36 м²/B·c. Как влияет величина подвижности на частотные характеристики полупроводниковых диодов?

Консультация:

Для решения задачи п.4 изучите пар. 4.3, 4.5, 5.2, 5.3, 5.5 (Л1), пар. 14.6 (Л2) и воспользуйтесь соотношением приведенным на стр. 110 (Л1).

Коэффициент диффузии можно определить из соотношения Энштейна:

Д=mkT/e, где k – постоянная Больцмана, е – заряд электрона, Т – температура. Считайте Т = 300К.

5.Ширина запрещенной зоны в чистом германии составляет 0,72 эВ. Сравните число электронов проводимости при 20 и 40°С.

Консультация:

Полупроводник, содержанием примесей в котором можно пренебречь, называется собственным. Собственная концентрация носителей заряда равна:

n= A e ^-∆E/2kT, где

∆Е – ширина запрещенной зоны, k – постоянная Больцмана, Т – температура в градусах Кельвина, А – коэффициент, величина которого также зависит от температуры. Однако, в связи с тем, что это изменение невелико, можно считать коэффициент А постоянной величиной. Тогда:

n1 = A exp ^-(∆E/2kT1),

n2= A exp ^-(∆E/2kT2).

Вам осталось провести вычисление и более тщательно и вдумчиво разобраться в теории, см. с. 91 – 98 (Л2), а также формулу 8,18 на с. 60 (Л2).

6.Германий р и n типа содержит одинаковую концентра­цию неосновных носителей заряда в р и n областях, равную 10¹⁷ м^-3, и образует р - п - переход в прямом и обратном нап­равлениях при изменении внешнего напряжения от -2 до +2 В, ес­ли диффузионные длины неосновных носителей одинаковы и равны: L_n = L_P = 9,5 × 10^-4 м, а коэффициенты диффузии для электро­нов D_n =0,01 м²/с, для дырок D_р = 0,0049 м²/с. Приведите полученную зависимость графически. Объясните различие тока в прямом и обратном направлениях. Где, в каких приборах использу­ется этот эффект? Расчет вести по формуле

7.Полупроводник InAs имеет вид стержня длиной 1 см, толщиной 1мм, шириной 2 мм. Его сопротивление в продольном направлении составляет 1,25 Ом.

При токе 0,12А и магнитной индукции 0,5 Тл, вектор кото­рой перпендикулярен вектору тока, возникающее поле Холла равно Е= -1,7 В/м. Коэффициент А примите равным 1.

Определите тип полупроводника ( n или р ).

Какова концентрация носителей?

Чему равна подвижность носителей?

Консультация:

Используя (Л1) стр. 123 - 126, или (Л2) стр. 92 - 94. Изучите сначала теорию эффекта Холла. Затем, используя формулы 13.5 и 13.9 приведенные на стр. 93 (Л2), Вы сможете определить концентрацию носителей заряда; по знаку - их тип (электроны, либо дырки). Подвижность носителей заряда определяется из следующего соотношения: γ = e·n·μ,

где е - заряд электрона, n - их концентрация, γ - удельная электропроводность: γ=1/ρ

ρ = R·S/l

Ответ: n = 1·1023м^-3 ; μ = 0.025м²/В·С

8.Вычислить диффузионную длину дырок в германии n-типа, если время жизни неосновных носителей заряда р=0.0001с , а коэффициент диффузии Др=4,8·10^-3 м²/с .

Консультация:

Решение задачи очень простое, для этого нужно воспользоваться формулой приведённой на стр. 110(Л1). Однако при собеседовании по контрольной работе нужно иметь четкие представления и понимать физический смысл параметров, входящих в эту формулу.

Ответ: L=0.69мм

9.Вычислите максимальную длину волны монохроматического излучения и поглощения собственного германия и кремния. В ка­кой области спектра она лежит? В каких приборах используют оп­тические явления, наблюдаемые в полупроводниковых материалах?

Консультация:

При решении задачи изучите параграф 4.6(Л1), воспользуйтесь соотношением (4.20) на стр. 113(Л1). Изучите спектр электромагнитных волн.

10.Имеется ступенчатый р-п - переход на основе герма­ния. Удельные сопротивления r при комнатной температуре об­ластей n и р соответственно равны 10^-4 и 10^-2 Ом×м. Под­вижности электронов и дырок равны m_n = 0,36 м²/(B×с) и m_p = 0,17 м²/(В×c). Плотность собственных носителей n_i=2,5×10¹⁹ м^-3. Рассчитайте плотности носителей в областях n и р. Назовите химические элементы, используемые в качес­тве донорных и акцепторных примесей в полупроводниках. Приведите формулы, необходимые для вычислений.

Консультация:

Изучите стр. 91-98(Л1) или стр. 58-63(Л2); для расчетов воспользуйтесь соотношением 4.6(Л1) или 8.18(Л2). В ответе приведите число, равноеотношению концентрации носителей заряда при 40°С к концентрации носителей заряда при 20°С. Объясните полученный результат. Внимание! Обратите внимание на единицу измерения энергии (в системе СИ она измеряется в Джоулях) и температуры.

T=t+273,

где t- температура тела в °С, а Т- температура по абсолютной шкале Кельвина.

11.Определите удельную проводимость образца кремния при температуре 300 К, если концентрация акцепторов в полупроводниках Na = 2,3×I0¹⁹ м^-3 и концентрация доноров Ng=2,2×I0¹⁹м^-3.

Консультация:

Для решения задачи изучите параграф 4.1, 4.3 (Л1) и воспользуйтесьсоотношением (4.12) на стр. 101 (Л1) или стр. 63 - 65 (Л2), формула 9.5. При этом примите, что концентрации электронов равны. При собеседовании по этому вопросу необходимо иметь четкие представления о собственной и примесной электропроводности полупроводников, уметь начертить энергетические диаграммы полупроводников n и p - типа, иметь представление о температурной зависимости электропроводности.

Ответ: 0.634 См/м.

12.Определить максимальную ширину запрещенной зоны, которую может иметь полупроводник используемый в качестве фотопреобразователя, если он должен быть чувствительным к излучению с длиной волны =565 нм. Назовите этот материал и опишите его свойства.

Консультация:

Прежде чем решать эту задачу изучите оптические и фотоэлектрические свойства полупроводниковых материалов, стр. 111 - 119 (Л1) или стр. 82 - 89 (Л2). Далее воспользуйтесь соотношением 4.20 стр 113 (Л1), из которого определите ширину запрещенной зоны полупроводника, зная ширину запрещенной зоны из таблицы 5.4 (Л1) или 14.4 (Л2) найдите название этого материала. Изучите его свойства, применения. Внимание: Обратите внимание на единицы измерения энергии!!

1 Эв = 1.6·10^-19 Дж.

13.Из спектральных характеристик светодиодов, изготовленных на основе монокристаллов фосфида галлия (2), арсенида галлия (1), карбида галлия (3,4) с различными примесями. Определить, излучение какого из указанных материалов можно использовать для визуальной индикации (т.е. лежит в области видимого диапазона).

Консультация:

Прежде, чем решать эту задачу изучите оптические свойства полупроводников стр. 116 - 119 (Л1) или 82 - 89 (Л2). Познакомьтесь с явлением внутреннего фотоэффекта в полупроводниках. Затем оцените ширину запрещенной зоны этих материалов, используя их спектральные характеристики. Для этого перечертите график в тетрадь, опустите перпендикуляры из точек с максимальной интенсивностью на горизонтальную ось, отсчитайте значение энергии в ЭВ, переведите эти значения в Джоули, а затем, воспользуйтесь соотношением 4.20 стр. 113 (Л1), определите длину волны излучения для каждого материала.

14.Кремний Р-типа имеет удельное электрическое сопротивление ρ=4000 Ом/см при температуре 20 градусов Цельсия и подвижность дырок =0,05 м²/В·с. Вычислить концентрацию дырок и электронов в данном полупроводнике, если известно , что концентрация носителей заряда в собственном кремнии составляет n_i=10¹⁰м^-3.

Консультация:

Для ответа на этот вопрос изучите параграфы 4.1, 4.3 (Л1) и решите систему из двух уравнений: 1-ое – это выражение (4.8) на стр. 98 (Л1), 2-ое – (4.12) на стр. 101 (Л1), одним из слагаемых можно пренебречь. Подумайте, как и почему? Изучите также свойства кремния, узнайте, что такое кремний р – типа, собственный кремний.

Диэлектрики

ВВЕДЕНИЕ

Тема 1. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Тема 2. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Тема 3. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
Тема 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Тема 5. МЕХАНИЧЕСКИЕ, ТЕРМИЧЕСКИЕ И ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИЭЛЕКТРИКОВ
Тема 6. ГАЗООБРАЗНЫЕ ДИЭЛЕКТРИКИ
Тема 7. ЖИДКИЕ ДИЭЛЕКТРИКИ
Тема 8. ПОЛИМЕРЫ. ОБЩИЕ СВОЙСТВА
Тема 9. СИНТЕТИЧЕСКИЕ ПОЛИМЕРЫ
Тема 10. ПЛАСТМАССЫ И ПЛЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Тема 11. СТЕКЛО И КЕРАМИКА
Тема 12. ЛАКИ, ЭМАЛИ, КОМПАУНДЫ
Тема 13. СЛЮДА И СЛЮДЯНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Тема 14. АКТИВНЫЕ ДИЭЛЕКТРИКИ

ВВЕДЕНИЕ

Научно-технический прогресс в электротехнических отраслях и электроэнергетике связан с производством и использованием турбо- и гидрогенераторов, электрического оборудования для линий электропередач, электрических машин, аппаратов, электроприводов, электрических конденсаторов, кабелей и т. д. Переход энергетической техники на новый уровень требует увеличения мощности, быстроходности машин, улучшения рабочих параметров электрических аппаратов, производства быстродействующих управляющих и вычислительных комплексов, электронных узлов контроля и регулирования систем. Разработка, создание и эксплуатация этих систем, машин, аппаратов, приборов при переходе на более высокую ступень зависят от возможностей синтеза новых или модифицирования уже известных электротехнических материалов — диэлектрических, магнитных, проводниковых и полупроводниковых. В высоковольтных системах, конструкциях и устройствах особую роль играют диэлектрические материалы.

Диэлектрические материалы — это класс электротехнических материалов, оказывающих большое сопротивление электрическому току и способных поляризоваться в электрическом поле. Диэлектрические материалы, предназначенные для создания электрической изоляции токоведущих частей и проводников, находящихся под разными электрическими потенциалами, называютэлектроизоляционными материалами.

Электроизоляционные материалы относят кпассивным диэлектрикам. Это, прежде всего, многие виды полимеров, керамики, бумажная и слюдяная изоляция, трансформаторное масло и др. Параметрамиактивных диэлектриков, таких как сегнетоэлектрики, пьезоэлектрики, электреты можно управлять изменением напряженности электрического поля, температуры, механических напряжений. На их основе создают различные твердые схемы, нелинейные конденсаторы, преобразователи энергии, ячейки памяти ЭВМ и т.д.

В целом ряде электротехнических систем, аппаратов, машин, электрическая изоляция и ее параметры — электрические, тепловые, механические и др. играют решающую роль, и должны учитываться как на стадии проектирования, так и при эксплуатации объектов в различных условиях. Так, например, рост напряжений генераторов, в основном, ограничивается изоляцией обмоток статора, в которых наводится ЭДС и проходит ток. Эта изоляция должна иметь минимальную толщину и быть надежной, долговечной при воздействии электрического поля, механических нагрузок и повышенных температур. Поэтому в высоковольтных машинах применяется прочная изоляция (“монолит”, “слюдотерм” и др.), изготовляемая на основе слюды — миканиты, слюдиниты, пропитанные теплостойкими, затвердевающими при повышенных температурах компаундами и лаками. Другой пример применения диэлектрических материалов — силовые трансформаторы массовых серий, в которых для электрической изоляции используются как твердые, так и жидкие диэлектрики. В качестве жидкой изоляции применяют трансформаторное масло, которое почти в десять раз прочнее воздуха и хорошо отводит тепло. Главная изоляция трансформаторов усиливается твердым электрокартоном с разного рода прокладками, повышающими механическую прочность системы. Такая маслобарьерная изоляция обеспечивает работу трансформаторов при напряжениях 6-330 кВ. При проектировании необходимо учитывать не только факторы, обеспечивающие, например, выравнивание полей за счет комбинирования материалов, но и технологию изготовления изоляции — пропитку, сушку и т. д. В конечном счете в твердой изоляции трансформаторов удается обеспечить рабочие напряженности поля 1 - 2 кВ/мм. Сложнее создать изоляцию обмоток трансформаторов на 500, 750, 1150 кВ.

В зависимости от объекта, в котором предполагается использовать диэлектрики, требования к тем или иным параметрам материалов могут быть различными. Например, для получения наименьших размеров обычных конденсаторов при прочих равных условиях нужно иметь возможно большую диэлектрическую проницаемость материала. Для кабельной же изоляции, наряду со специфическими требованиями, обусловленными назначением и типом кабеля, требуются диэлектрики с возможно меньшей диэлектрической проницаемостью, что дает возможность уменьшить диэлектрические потери на переменном напряжении и улучшить ряд других параметров. Как правило, создание кабелей и проводов для сложных условий эксплуатации зависит от возможностей синтеза полимерных материалов с заданным комплексом свойств.

При увеличении температуры окружающей среды электрическое сопротивление диэлектриков уменьшается, а проводимость возрастает, что приводит к пропорциональному нарастанию мощности при заданном значении напряжения. В этих условиях перегрев диэлектриков, особенно в высоковольтном оборудовании, увеличивает вероятность нарушения электрической прочности изоляции, что может привести к ее пробою. Следует учитывать, что электрический пробой изоляции на оборудовании подстанций высокого напряжения или на мощных линиях — это катастрофа.

Таким образом, уже на этом ограниченном числе примеров видно, что правильный выбор диэлектрика, знание его состава, структуры, электрических, тепловых, механических, физико-химических параметров, их взаимосвязи с технологическими факторами, т. е. всего комплекса свойств обусловливают технико-экономические и эксплуатационные показатели и характеристики электротехнических систем и приборов.

В этом конспекте лекций изложены теоретические основы, необходимые для понимания физической сущности параметров и характеристик, по которым оценивается способность диэлектриков работать в различных условиях при воздействии электрического поля; приводится также необходимый минимум примеров диэлектрических материалов, необходимых для понимания основ теории.

Ограниченный объем пособия не позволил рассмотреть физико-химические свойства диэлектриков, в ряде случаев играющие определяющее значение, опущены также общие разделы, которые обычно рассматриваются в физике и химии твердого тела (виды химических связей в веществах, понятие о кристаллических, поликристаллических, аморфных материалах). Эти разделы читателю рекомендуется проработать самостоятельно.