Определение изгибающего момента и поперечной силы. Напряжения при изгибе.

<1 2 345 6 7 >

Для определения знака изгибающего момента надо представить, что балка защемлена в том сечении, где определяется М_х, а действительные опоры балки надо отбросить, заменив их действие реакциями. Если приложенные нагрузки вызовут сжатие верхних волокон, то эти нагрузки дают положительный изгибающий момент и наоборот. Это правилосжатого волокна, т.е. при принятом правиле знаков эпюра изгибающих моментов всегда будет находиться со стороны сжатых волокон.

Для более быстрого запоминания правил, по-видимому, может быть полезен рисунок:

Рассмотрим балку, нагруженную произвольной распределенной нагрузкой .

Выделим из бруса элемент длиной и приложим слева и справа поперечные силы и( + ) и изгибающие моменты и ( + ), соответственно, приняв направления этих силовых факторов положительными в соответствии с выбранными выше правилами знаков. В пределах малого участка нагрузку

принимаем распределённой равномерно.

Составив уравнения равновесия:

; ;

; ,

произведя упрощения и отбросив произведение величин высшего порядка малости, получают , то есть первая производная от поперечной силы по длине балки равна интенсивности распределенной нагрузки;

из второго уравнения, т.е. первая производная от изгибающего момента по длине балки равна поперечной силе.

Эти соотношения действительны, когда абсцисса поперечного сечения балки возрастает от левого конца балки.

Полученные зависимости позволяют получить при любой внешней нагрузке следующиеправила проверки эпюр и :

1. На участках балки, гдеq = 0, эпюры ограничены прямыми, параллельными (продольной оси балки), а эпюра – наклонными прямыми.

2. На участках, где q¹0, эпюры ограничены прямыми, наклонными к продольной оси балки, а эпюры – параболами, направленными выпуклостью навстречу действию q. 3. В сечениях балки, где эпюра меняет знак (слева направо) с (+) на (-), на эпюре экстремум максимум и наоборот.

4. На участках балки, где эпюра = 0, эпюра – прямая, параллельная . 5. На участках балки, где эпюра > 0, эпюра возрастает слева направо. В сечениях балки, где приложены внешние активные и реактивные сосредоточенные силы, на эпюре возникают скачки на их величину и в направлении этих сил, а на эпюре – изломы, направленные навстречу этим силам.

7. В сечениях балки, где приложены сосредоточенные моменты, на эпюре возникают скачки на их величину и в направлении этих моментов.

8. Эпюра является диаграммой производной от эпюры . Следовательно, ордината на эпюре в любом сечении равна тангенсу угла наклона касательной к эпюре в этом сечении балки.

<1 2 345 6 7 >

Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 101;

Поиск по сайту