Расчет на прочность при изгибе. Подбор сечений.

Условия прочности при прямом изгибе по нормальным напряжениям. Для пластичных материалов (при R_t = R_c = R) это условие имеет вид:

Здесь J_z называется осевым моментом инерции сечения; – расстояние от нейтральной (центральной) оси до наиболее удаленной точки сечения, взятое по модулю; R – расчетное сопротивление материала по пределу текучести.

Для хрупких материалов, когда расчетные сопротивления материала на растяжение (R_t) и на сжатие (R_c) не равны между собой, т.е. R_t R_c, условия прочности для растянутой и сжатой зон записываются отдельно:

В данных величины и означают наибольшие по модулю расстояния от нейтральной оси сечения соответственно до наиболее растянутого и сжатого волокна.

В приведенных условиях прочности при прямом изгибе означает наибольшее по модулю значение изгибающего момента и берется из эпюры М.

Условия прочности при прямом изгибе позволяют решать следующие задачи:

1. Проверочная задача – проверка прочности при всех известных данных непосредственно с помощью приведенных формул.

2. Проектная задача – подбор сечения балки. Для решения задач этого типа из условия прочности определяют требуемое значение осевого момента сопротивления, принимая условие прочности со знаком равенства, т.е. = R.

Так, для балки из пластичного материала получаем

1. Определение допускаемого значения изгибающего момента, т.е. определение несущей способности балки с заданными размерами и характеристиками:

Касательные напряжения в сечении при прямом поперечном изгибе возникают от поперечной силы и определяются по формуле Д.И. Журавского:

где Q_Y – поперечная сила в том сечении, в точках которого определяются касательные напряжения; – статический момент отсеченной части площади поперечного сечения (части площади выше или ниже точки, в которой определяются касательные напряжения ) относительно центральной (нейтральной) оси z, взятый по абсолютной величине; b(y) – ширина сечения на уровне точки, для которой определяется касательное напряжение (на расстоянии y от нейтральной оси).