Напряженно-деформированное состояние изотропного тела.

При выборе расчетной схемы необходимо прежде всего, учитывать следующие допущения:

1. Схематизация свойств материала. Материал конструкции считается: сплошным, т.е. заполняет весь объем без пустот в пределах установленных границ; однородным, т.е. свойства материала по всему объему одинаковы; изотропным, т.е. свойства материала по всем направлениям одинаковы.

2. Материал конструкции работает в пределах идеальной упругости. Упругость – свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры и форму после снятия нагрузки. Принцип начальных размеров (принцип относительной жесткости) – деформации элементов под нагрузкой малы по сравнению с размерами самого тела.

3. Принцип независимости действия сил: результат воздействия на элемент системы сил равен сумме результатов этих же сил, приложенных отдельно в любой последовательности.

1.2 Элементы расчетных схем

Тело, у которого один размер (длина) много больше двух других (поперечные размеры) называют брусом. К ним относятся балки, валы, оси и др.

Тело, у которого два размера много больше третьего (толщины) и очерчены криволинейными поверхностями, называют оболочками. К ним относятся стенки резервуаров, сосудов, купола зданий и др.

Если поверхности прямолинейные, то такие элементы относят к пластинам (плиты перекрытий, плоские крышки, днища резервуаров и др.).

Тела, у которых все три размера одного порядка называют массивами. Это фундаменты зданий, основания машин, шаровые опоры, катки и др.

1.3 Внешние и внутренние силы. Метод сечений

Нагрузки по отношению к нагруженному ими телу являются внешними силами. Различают сосредоточенные и распределенные силы , моменты сил и силы реакций.

Сосредоточенные силы– это внешние силы, передаваемые на тело через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами этого тела .Измеряют в единицах силы [кг, Н].

Распределенныесилы - это силы, приложенные непрерывно по длине или площади тела. Например, собственный вес бруса представляет нагрузку, распределенную по длине его. Измеряют в единицах [кг/м, кг/м², Н/м, Н/м²].

Сосредоточенные силы, приведенные к заданной точке конструкции вызывают также, сосредоточенные моменты или пары сил. Измеряют в [кг·м, Н·м].

Пусть дано тело, нагруженное статически уравновешенной системой сил.

Применим метод сечений: рассечем тело и отбросим, например, левую часть. На оставшуюся правую часть кроме внешних сил будут действовать внутренние силы, которые мы по правилам теоретической механики приведем к главному вектору и главному моменту относительно центра тяжести сечения . (рис.1.1)

Рисунок 1.1

Числовые значения этих сил находят из уравнений равновесия для рассматриваемой части стержня с приложенными к ней приведенными выше внутренними усилиями:

; N + ;

; Q_Y+ ;

; Q_z+ ;

; M_X+ ;

; M_Y+ ;

; M_Z+ .

В каждое из этих уравнений будет входить только по одному неизвестному внутреннему усилию, которое легко определить. В верхнем индексе буквы лев означают, что суммируются проекции сил и моменты сил, действующих слева от сечения.

1.4 Понятия о напряжениях

Напряжения – это интенсивность внутренних сил, приходящихся на единицу площади. Выберем в пределах сечения точку К и выделим вокруг нее элементарную площадку .

На этой площадке возникает внутренняя сила произвольного направления.

Среднее напряжение в точке К будет равно (рис.1.2)

Полное напряжение в точке К определяется по формуле:

d Fn5AYm/vR6cjn2MrzagnLne9TJMkk05b4oVOD3jbYfOxPTgFq3Tf5y/32dPXQ11Pj+8re5U8W6XO z+abaxAR5/gXhh98RoeKmXb+QCaIXgE/En+VvfQyW4LYcWidr0FWpfxPX30DAAD//wMAUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJl bHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAtRb/O0UFAAAlHwAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0Rv Yy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEA5oh7BN0AAAAFAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAACfBwAAZHJzL2Rv d25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAKkIAAAAAA== ">

А

К