Устойчивость элементов конструкции

Из теоретической механики известно, что равновесие абсолютно твердого тела может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Например, шар, лежащий на вогнутой поверхности, находится в состоянии устойчивого равновесия. Если сообщить ему небольшое отклонение от этого положения и отпустить, то он снова возвратится в свое исходное положение (рис. 5.1, а). Шар, лежащий на горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия (рис. 7.1, б). Будучи отклоненным от положения равновесия, он в положение исходное не возвращается. Шар, лежащий на выпуклой поверхности, находится в состоянии неустойчивого равновесия (рис. 7.1, в). Будучи отклоненным от первоначального положения, он в это место никогда самостоятельно не вернется.

Аналогичный пример с длинным стержнем при действии сравнительно небольшой осевой сжимающей силы (меньше некоторого критического значения) находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 7.2, а).

Рис. 7.1

Если незначительно изогнуть его какой-нибудь поперечной нагрузкой и затем эту нагрузку убрать, то стержень вновь примет свою прямолинейную форму равновесия.

При значении сжимающей силы, превосходящей или равной критической величине, теряется прямолинейная форма равновесия, которая оказывается при этом устойчивой (рис. 7.2, б).

Рис. 7.2

До тех пор пока сжимающая сила меньше критической, прогибы стержня будут незначительные, но при приближении этого значения будут неограниченно возрастать (рис. 5.2, в).

Наименьшее значение сжимающей силы, при котором сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называется критической силой F_{КР .}

Определив критическую силу, необходимо установить допускаемую силу, действующую на сжатый стержень, которая меньше критической:

где [n_у] – коэффициент запаса устойчивости.

Величина коэффициента запаса устойчивости принимается несколько больше коэффициента запаса прочности, так как учитывает дополнительные неблагоприятные обстоятельства: начальную кривизну стержня, эксцентриситет приложенной нагрузки и т.д.