Вывод алгоритма уравнивания параметрическим способом

Необходимо найти такой вектор х , чтобы он был несмещ-ой, дост-ой и эффект-ой оценкой. Поскольку вектор х есть вектор поправок в приближенные значения координат, то и корд-ты будут несмещ-мии эффек-ми, т.е. наиболее точными. Вывод алгоритма уравнивания будем вести на основе оценки функции уравненных значений параметров х и измерен.Для вывода алгоритма уравнивания представим в начале уравнение поправок в матричном виде:

V =a δx +b δx +…+w δx +l , P

V =a δx +b δx +…+w δx +l , P

V =a δx +b δx +…+w δx +l , P

Каждому измерению должен соответствов. определенный вес.

если то Получают систему уравнений ; Из этих уравнений находят поправки и

Матричный способ: алгоритм уравнивания параметрическим способом заключается в следующем: а) составляется система уравнений поправок V=A*X+L, V= X= L= A= Р= б) вычисляется матрица нормальных уравнений N = А^T РА;в) находится вектор параметров X=-N^-1A^T РLНастоящий алгоритм можно вывести и на основе метода наименьших квадратов. Согласно этому методу должно выполняться условие: V^TPV=min, V=AX+L. Неиз-н вектор Х? Ф= V^TPV, ∂Ф/∂х=2V^TP =0, ∂Ф/∂х=2V^TPA=0, V^TPA=0, (V^TPA)^T=0, A^TPV=0, A^TP(AX+L)=0, A^TPAХ+ A^TPL=0, A^TPA=N, NХ+A^TPL=0, NХ=-A^TPL. Для вычисления умножим эту матрицу на N^-1слева. N^-1 Nx=- N^-1 A^TPL, Х=- N^-1 A^TPL

Таким образом, алгоритм уравнивания параметрическим способом заключается в следующем:

а) составляется система уравнений поправок V=A*X+L

б) вычисляется матрица нормальных уравнений N = А^T РА;

в) находится вектор параметров X=-N^-1A^T РLи оценивается его точность D_X= σ² N^-1