Оцифровка и масштабирование реальных изображений (чертежей) для последующего их вывода на экран

Все математические, физические или инженерные объекты, для которых предусмотрено (используется) понятие «моделирование в форме изображения», должны быть, в конечном счете, описаны на языке доступных графических примитивов.

Опр. Оцифровка изображения – описание элементов изображения последовательностями целых чисел.

Пояснение: описание отдельной точки сводится к заданию двух чисел – координат, отрезок описывается двумя концевыми точками (четыре числа), ломанные линии (последовательность узловых точек) описываются n-парами чисел, дуги окружности (два числа - координаты центра, число – радиус и еще два числа - углы задающие сектор), дуги эллипса ( две координаты центра, два числа – полуоси, два числа - углы задающие сектор), фигуры (замкнутые границы задаются в форме ломанных или типизированных линий, плюс число – цвет внутренней закраски) и т.п.

Поскольку оцифровка изображения основана на координатном языке описания, то она всегда начинается с выбора той или иной базовой (декартовой, полярной и т.д.) системы координат. Тип базовой системы координат обычно предопределен физической (инженерной) постановкой задачи, т.е. задан.

Поскольку пиксельная структура экрана монитора использует свою (см. рис.1) декартовую систему координат, то процесс оцифровки обязательно завершается пересчетом базовых координат в экранные (пиксельные).

Формальное (математическое или числовое) описание прямоугольного фрагмента в плоскости «реального изображения» требует:

· выбора базовой декартовой системы координат в этой плоскости (т.е. выбор точки центра (0,0) и направления осей!). (X_r, Y_r) – размерные (физические) координаты,

· указания в этой системе координат местоположения левой-X_min и правой-X_max, а также нижней-Y_min и верхней-Y_max границ выделяемого фрагмента – прямоугольника,

· указания в экранной системе координат (точка центра и направление осей стандартные! Ось Y направлена вниз!) местоположение рабочего окна, которое принято задавать: координатами верхнего левого угла (Y₀, Y₀) и размерами прямоугольника-окна по ширине L_x и высоте L_y. Все эти характеристики (Y₀, Y_0, L_x, L_x ) задаются в пиксельных единицах!

Y_r

Y_max

X_o X_э

Y_o

L_y

y_a A(x_a, y_a) P(x_p, y_p)

Y_min y_p

(o,o) X_min x_a X_max X_r L_x

Y_э

Рис. Выделение на «плоскости Рис. Прямоугольный фрагмент

реального изображения» (окно) на экране монитора,

прямоугольного фрагмента, в котором строится изображе-

который будет спроецирован ние выделенного фрагмента

на экран монитора.

Для вычисления координат пикселя P(x_p, y_p), который соответствует точке реального изображения A(x_a, y_a) необходимо учитывать:

· смещения выделенного фрагмента изображения ( X_min ,Y_max ) и выделенного окна (X_o ,Y_o ) относительно центров соответствующих систем координат,

· разные размерности по разным осям базовой системы координат и одинаковые (пиксельные) единицы в экранной систем координат для обеих осей.

Соответствующие пересчетные формулы имеют вид:

x_p=X_o+K_x(x_a-X_min), где K_x=L_x/(X_max-X_min) коэффициент обезразмеривания (приведения к пикселям) для базовых координат по оси Y,

y_p=Y_o+K_y(Y_max - y_a), где K_y=L_y/(Y_max-Y_min) коэффициент обезразмеривания (приведения к пикселям) для базовых координат по оси Y.