Логические переменные

Опр. Логические (булевы) переменные это – математические объекты, которые могут принимать только два значения, и к которым применимы три операции порождения: логическое сложение, умножение и отрицание.

Логические переменные трактуются:

а) как числа 1 или 0 (математика, бинарный код ЭВМ),

б) как утверждения «Да» или «Нет» (лексика естественного языка),

в) оценки «Истина» или «Ложь» (формальная логика).

В языке Pascal логические переменные описываются стандартным типом BOOLEAN, а зарезервированные константы TRUE (Да, 1) и FALSE (Нет, 0) обозначают возможное содержимое этих переменных.

Правила вычисления результатов логических операций

OR, AND, NOT (в терминологии Pascal)

Примеры:

Var a, b, c: boolean; {описание логических переменных с именами a, b, c }

. . . . . . . .

a:= False; {присвоить логической переменной «a» значение Ложь (число 0) }

b:=True; { присвоить логической переменной «b» значение Истина (число 1)}

c:=a OR b; {присвоить переменной «с» результат логического сложения двух переменных «a» и «b»}

WRITELN(c); {вывод на экран содержимого логической переменной «с», на экране будет символьная запись «TRUE»}

Опр. Характеристика некой совокупности объектов называется бинарной, если для каждого элемента она представима: либо неким положительным утверждением, либо его отрицанием.

Примеры бинарных характеристик (свойств, признаков):

- свойство «четность»: натуральное число либо четное, либо нечетное,

- свойство «Sex»: либо мужской либо, либо немужской (женский),

- свойство «движение»: предмет либо перемещается в пространстве, либо не перемещается (покоится).

Опр. Высказывание – предложение естественного языка, которое описывает бинарное свойство объекта.

Обязательное свойство высказываний - каждое высказывание наделено однозначной смысловой оценкой: оно либо истинно, либо ложно. Следует отличать оценку смысла, используемую для термина «высказывание», от бытовых рассуждений «о неизбежной доле правды и лжи в каждом высказывании».

Логические переменные используются для формального (математического) описания и вычисления смысловой значимости высказываний.

Сложные высказывания образуются из элементарных путем их упорядоченного объединения в единое целое с помощью следующих союзных слов:

- ИЛИ-ИЛИ, значимость новообразованного высказывания вычисляется по правилам логического сложения,

- И, значимость новообразованного высказывания вычисляется по правилам логического умножения,

- НЕ, значимость новообразованного высказывания вычисляется по правилам логического отрицания.

Примеры:

· простое высказывание «4 четное число», его значимость – TRUE,

· простое высказывание «5 четное число», его значимость - FALSE,

· сложное высказывание «4 четное число ИЛИ 5 четное число ИЛИ оба четные» имеет значимость - TRUE,

· сложное высказывание «4 четное число И 5 четное число» имеет значимость- FALSE,

· сложное высказывание «4 НЕ четное число» имеет значимость- FALSE.

Частным случаем высказывания является формулировка результата сравнения двух объектов по какому-то количественному признаку.

Например, результатом сравнения двух чисел 5.3 и 4.6 является:

· высказывание «5.3 > 4.6», которое описывается логической переменной со значение TRUE,

· высказывание «5.3 < 4.6», формально описывается логической переменной со значение FALSE,

· высказывание «5.3 = 4.6», которое тоже будет ложно - FALSE.

Запись соответствующих вычислений на языке Pascal имеет вид:

Var a, b, c: boolean;

. . . . . . . .

a:=5.3 > 4.6; b:= 5.3 < 4.6; c:= 5.3 = 4.6;

Стандартные обозначения (языка Pascal) операций сравнения числовых переменных:

> больше, < меньше, = равно, <> неравно,

>= больше или равно, <= меньше или равно.

Для записи сложных высказываний обязательно использование системы вложенных круглых скобок.

Пример:

Var r, k: real; bb: boolean;

r:=5.2; k:=2.7; bb:=((r – 5) >= k) or (k>2); {логическая переменная “bb”

получит значение FALSE}

Приложение.

Алгебра булевых переменных является основой для реализации всех операций выполняемых процессором. А поскольку все операции над битами можно выразить через бинарную операцию Шефера (обозначается значком «↑»), то следует вывод – «интеллектуальная сущность ЭВМ сводится к единственной операции, последовательно применяемой к различным упорядоченным парам битов».