Вторая форма условий равновесия

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно каких-нибудь двух центров А и В и сумма их проекций на ось, неперпендикулярную прямой АВ, были равны нулю:

(6.4)

Необходимость этих условий очевидна, так как если любое из них не выполняется, то или , или и равновесия не будет. Докажем достаточность.

Если для рассматриваемой системы сил выполняется первые два условия из (6.4), то M_A=0, M_B=0. При этом данная система может иметь Покажем, что это не так.

	Из условия следует, что (рис. 6.4). Но , так как ось ОX не перпендикулярна прямой, проходящей через точки А и В. Следовательно, равнодействующая R
Рис.6.4

равна нулю, что и доказывает достаточность условий (6.4).

Вторую форму уравнений равновесия удобно применять для шарнирно опертых балок. Рассмотрим для примера равновесие балки АВ, нагруженной, как показано на рис.6.5а, опертую на шарнирно-подвижную опору в точке А и шарнирно-неподвижную опору в точке В. Дано: P = 10 kН, q = 4 kН/м, L = 6 м, a = 30°.

Используя метод сечения, отбросим связи и заменим их соответствующими реакциями (рис.6.5б). Распределенную нагрузку интенсивностью q заменим ее равнодействующей. Запишем уравнения равновесия (6.4) для заданной системы сил:

а
б
Рис.6.5

Сделаем проверку. Ясно, что при равновесии проекции сил на ось Y также должны быть равны нулю.

Проверим это: