Цилиндрические винтовые пружины сжатия - растяжения

Под действием сил Р сжатия или растяжения в любом сечении прутка, из которого она навита, возникают напряжения сдвига и кручения. Если пренебречь углом подъёма винтовой линии прутка, который реально колеблется в пределах 5-12⁰, то напряжение сдвига ,

а напряжение кручения

.

Суммарное напряжение

= . Обычно первым слагаемым пренебрегают в виду его относительной малости и с учётом того, что максимальные напряжения (см. эпюры) возникают в периферийных слоях сечения прутка.

Эти же результаты можно получить разложив общий момент М , возникающий при сжатии- растяжении пружины на крутящий М_к =Р*0,5D₀*Cosa и изгибающий М_и = Р*0,5D₀*Sina.

Отсюда, вводя поправку на угол подъёма витка через коэффициент k и пренебрегая составляющей от М_и, получим значение максимального напряжения в периферийных слоях сечения прутка . Обычно принимают [τ]_к = 0,5σ_в и при пульсирующей нагрузке понижают это значение в 1,25 – 1,5 раза.

Коэффициент k вычисляется по формуле , где величина называется индекс пружины, D₀ – средний диаметр пружины.

Значение коэффициента k в зависимости от индекса пружины с можно принять из таблицы

Из приведенных выражений, заменяя , получим формулу для определения диаметра проволоки (прутка) при проектном расчёте пружин .

Работа А статических сил Р при линейном перемещении пружины (сжатии или растяжении)- λ определяется из выражения . Потенциальная энергия U, накапливаемая от воздействия сил ,Р как правило, определяется с учётом только крутящих моментов. Влияние поперечных сил в сечении прутка не учитывается. Из курса сопротивления материалов потенциальная энергия при закручивании прутка , где - длина развернутой пружины,

n – число витков пружины, - полярный момент инерции сечения круглого прутка,

G – модуль сдвига материала прутка. Подставляя значения J_p и l, получим .

Приравняем потенциальную энергию пружины работе сил её деформации

; . Отсюда полное перемещения пружины от действия сил Р

Пружины кручения

Пружины кручения имеют в технике широкое применение ( например в сельхозмашинах, в стартерах автомобилей и т.д.), как пружины прижимные и аккумуляторные (для возвратного поворота деталей), как упругие звенья силовых передач … . Пружины по своей конструкции аналогичны витым пружинам растяжения и сжатия; только во избежание трения между витками при нагружении, они изготавливаются с небольшим просветом порядка 0,5мм между витками. Пружины имеют специфическую конструкцию прицепов для передачи крутящего момента.

При нагружении пружины в каждом её сечении действует момент М, равный внешнему закручивающему моменту. Этот момент раскладывается на момент, изгибающий виток М_и=М*cosa, и крутящий момент М_к = М*sina.

В связи с те, что в пружинах кручения как и пружинах сжатия-растяжения угол подъёма витков обычно не превышает 10-12⁰, допустимо вести расчёт только на изгиб моментом и пренебречь кручением. Наибольшее напряжение изгиба возникает в периферийных слоях сечения прутка на внутренней стороне поверхности пружины.

, где k- коэффициент, учитывающий кривизну витков, W- момент сопротивления изгибу сечения витка. Приближенно для пружин с витками круглого сечения

, где с = D/d – индекс пружины.

Допустимое напряжение на изгиб обычно принимается 1.25[τ_к]. Момент сопротивления сечения изгибу круглого витка ,

и требуемый расчётный диаметр проволоки (прутка) .

Угол закручивания пружины (рад) может быть определён как угол взаимного упругого наклона сечений бруса длиной L, равной суммарной длине витков пружины, под действием чистого изгиба моментом M: , где Е- модуль упругости материала витка (Е=2,1*10⁵МПа для стали), J- осевой момент инерции сечения прутка ( для круга),

n- число рабочих витков пружины.

Опытным путём установлено, что при запасе устойчивости равным 2, предельно допустимый угол закручивания всей пружины в градусах .

Если угол закручивания выражен в градусах,

то необходимое число рабочих витков пружины .

Высота пружины в свободном состоянии .

Зазор между витками .

Шаг пружины мм.

Длина развёрнутой пружины, мм