Теорема о переносе пары сил в параллельную плоскость

Теорема. Действие пары сил на твердое тело не изменяется от переноса этой пары сил в параллельную плоскость (рис. 4.4).

Для доказательства этой теоремы к паре сил в точках А1 и В1, где перпендикуляры, опущенные из точек А и В плоскости П1, пересекаются параллельной ей плоскостью П2, приложим две системы сил и , каждая из которых эквивалентна нулю, т.е. , .
Рис.4.4

Выберем силы и так, чтобы они удовлетворяли условиям , .

Сложим две равные и параллельные силы и . Их равнодействующая параллельна этим силам, равна их сумме и приложена посередине отрезка АВ в точке О. Равнодействующая двух равных параллельных сил и тоже равна их сумме, параллельна им и приложена на середине отрезка ВА, т.е. в точке О, где пересекаются диагонали прямоугольника АВА₁В₁. Так как =- , то система сил эквивалентна нулю и ее можно отбросить.

Таким образом, пара сил эквивалентна такой же паре сил , но лежащей в другой, параллельной плоскости.

Пару сил, не изменяя ее действия на твердое тело, можно перенести из одной плоскости в другую, параллельную ей.

4.5. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра

Будем называть алгебраическим моментом силы относительно точки О, который будем записывать виде M_О( ), для плоской системы сил произведение модуля силы F на кратчайшее расстояние h от точки О до линии действия силы , называемое плечом. Момент силы M_О( ), положительный, когда сила стремит повернуть тело относительно мысленно закрепленной точки О против хода часовой стрелки, и отрицательный, когда - по ходу часовой стрелки (рис.4.5а,б).

а		б
Рис.4.5

Теорема. Алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару, относительно произвольной точки плоскости П не зависит от выбора этой точки и равна моменту пары.

Выберем в плоскости действия пары любую точку О, расположенную на прямой, перпендикулярной линиям действия сил, составляющих пару. Находим:

MO , MO . Складывая эти равенства почленно и имея в виду, что , d – плечо пары, получаем
Рис.4.6