Основные задачи динамики твердого тела

В статике были рассмотрены условия равновесия системы сил, приложенных к абсолютно твердому телу и условия, при которых твердое тело находится в покое. Задание уравнений движения твердого тела и определение скоростей и ускорений точек твердого тела было рассмотрено в кинематике. При решении задач динамики твердого тела встают более сложные задачи, которые делятся на две основные группы. К первой группе относятся задачи, в которых по заданным уравнениям движения твердого тела требуется определить систему сил, под действием которых происходит это движение. Ко второй относятся задачи, в которых по заданным силам, действующим на тело, требуется при определенных начальных условиях найти уравнения движения тела, а для несвободного тела найти также реакции связей.

Рис. 4.1

Рассмотрим движение твердого тела в плоскости. Для определения его положения требуется задать три независимых между собой параметра. Обычно это координаты центра масс , и угол поворота , который составляет ось х с осью на теле (рис. 4.1). Очевидно, что координаты центра масс , и угол полностью определяют положение твердого тела в плоскости.

Движение тела в плоскости обычно раскладывают на простейшие: поступательное движение тела, задаваемое уравнениями движения центра масс и вращение тела вокруг оси, проходящей через центр масс тела, задаваемое уравнением

Для получения законов движения воспользуемся теоремой о движении центра масс и теоремой об изменении кинетического момента.

Согласно теореме о движении центра масс (3.6), имеем

, т.е. .

Здесь m – масса тела, главный вектор внешних сил. Если тело не свободно, реакции связей считаем внешними силами.

Используя теорему об изменении кинетического момента относительно оси Оz, перпендикулярной плоскости вращения Оху (3.18, а), имеем

Здесь кинетический момент тела, главный момент внешних сил.

Итак, законы движения тела в плоскости имеют вид

(4.1)