Основная схема фильтра нижних частот (ФНЧ)
Схема на рис.2 представляет собой обычный активный фильтр нижних частот (ФНЧ). Фильтрацию выполняет RC-цепь, а ОУ используется как усилитель с единичным усилением.
Рис.2. Схема фильтра нижних частот
Сопротивление резистора Rос равно сопротивлению резистора Rвх, который включен в схему для компенсации сдвига по постоянному току. На нулевой частоте f = 0 Гц емкостное сопротивление конденсатора xc бесконечно велико. Дифференциальное напряжение Eg между входами OУ «+» и «-» фактически равно 0 [1], поэтому напряжение на конденсаторе C равно выходному напряжению Uвых.
Напряжение на выходе, равное напряжению на конденсаторе, рассчитывается по формуле:
, (1)
где w – частота входного напряжения, рад/с;
w = 2πf, где f – частота входного напряжения Евхфильтра, Гц.
Rвх = Roc; j = .
Можно переписать это уравнение так, чтобы получить коэффициент усиления по напряжению с обратной связью kос:
kос(jw) = . (2)
В теории управления kос(jw) называют частотной характеристикой линейной системы. Формула (2) показывает, что kос(jw) является векторной суммой вещественной и мнимой частей частотной характеристики. В полярных координатах:
(3)
Функции и определяют изменение амплитуды и фазы колебаний на выходе фильтра по отношению к амплитуде и фазе колебаний на его входе и называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками соответственно.
Для того чтобы показать, что схема является ФНЧ, необходимо рассмотреть как изменяется в уравнении (3) при изменении частоты входного напряжения Евх. На очень низких частотах, т.е. при приближении значения частоты w к 0, модуль =1, а на очень высоких частотах, когда w → ∞, =0.
На графике зависимости от частоты входного сигнала w (рис.3) показано, что на частотах, превышающих частоту среза wcp, коэффициент передачи схемы ФНЧ изменяется со скоростью -20 дб/дек. Это то же самое, что сказать: коэффициент усиления по напряжению падает в 10 раз при увеличении частоты w в 10 раз.
Рис.3. Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ.
Значение коэффициента усиления активного ФНЧ kос находим на частоте wcp, задав в уравнении (1) произведение :
.
Значение kо.с. на частоте wcp
|kос| =-3дБ,
а сдвиг по фазе (выхода относительно входа) составляет – 45о.
На частоте 0,1wcp коэффициент |kос| = 1 (0 дб), на частоте 10wcp |kос| = 0,1 (-20 дб). В табл.1 даны амплитуда и сдвиг по фазе для различных значений частоты w в диапазоне от 0,1 wcp до 10 wcp.
Таблица 1
w | |kос| | φ,град |
0,1 wcp | 1,0 | -6 |
0,25 wcp | 0,97 | -14 |
0,5 wcp | 0,89 | -27 |
wcp | 0,707 | -45 |
2 wcp | 0,445 | -63 |
4 wcp | 0,25 | -76 |
10 wcp | 0,1 | -84 |
Существует много типов активных фильтров нижних частот, отличающихся друг от друга видом АЧХ. В зависимости от сложности фильтра можно получить наклон АЧХ 40, 60, 80 и реже более дб/дек.
Расчет ФНЧ
Частота среза wcp определяется как частота входного напряжения Евх, на которой |kос| уменьшается до 0,707 от того значения, которое она имела на низких частотах. Частоту среза вычисляют по формуле:
wcp = 1/RC = 2πfcp (4)
где wcp – частота среза, в рад/с;
fcp – частота среза, Гц;
R=Rвх=Rос – сопротивление, в Ом;
C – емкость, Ф.
Уравнение (4) можно переписать, решив его относительно значения емкости конденсатора С:
С = 1/ (wcp R) = 1/ (2πfcpR)
Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 1895;