Основная схема фильтра нижних частот (ФНЧ)


Схема на рис.2 представляет собой обычный активный фильтр нижних частот (ФНЧ). Фильтрацию выполняет RC-цепь, а ОУ используется как усилитель с единичным усилением.

Рис.2. Схема фильтра нижних частот

 

Сопротивление резистора Rос равно сопротивлению резистора Rвх, который включен в схему для компенсации сдвига по постоянному току. На нулевой частоте f = 0 Гц емкостное сопротивление конденсатора xc бесконечно велико. Дифференциальное напряжение Eg между входами OУ «+» и «-» фактически равно 0 [1], поэтому напряжение на конденсаторе C равно выходному напряжению Uвых.

Напряжение на выходе, равное напряжению на конденсаторе, рассчитывается по формуле:

, (1)

где w – частота входного напряжения, рад/с;

w = 2πf, где f – частота входного напряжения Евхфильтра, Гц.

Rвх = Roc; j = .

Можно переписать это уравнение так, чтобы получить коэффициент усиления по напряжению с обратной связью kос:

kос(jw) = . (2)

В теории управления kос(jw) называют частотной характеристикой линейной системы. Формула (2) показывает, что kос(jw) является векторной суммой вещественной и мнимой частей частотной характеристики. В полярных координатах:

(3)

Функции и определяют изменение амплитуды и фазы колебаний на выходе фильтра по отношению к амплитуде и фазе колебаний на его входе и называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками соответственно.

Для того чтобы показать, что схема является ФНЧ, необходимо рассмотреть как изменяется в уравнении (3) при изменении частоты входного напряжения Евх. На очень низких частотах, т.е. при приближении значения частоты w к 0, модуль =1, а на очень высоких частотах, когда w → ∞, =0.

На графике зависимости от частоты входного сигнала w (рис.3) показано, что на частотах, превышающих частоту среза wcp, коэффициент передачи схемы ФНЧ изменяется со скоростью -20 дб/дек. Это то же самое, что сказать: коэффициент усиления по напряжению падает в 10 раз при увеличении частоты w в 10 раз.

 

Рис.3. Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ.

 

Значение коэффициента усиления активного ФНЧ kос находим на частоте wcp, задав в уравнении (1) произведение :

 

.

 

Значение kо.с. на частоте wcp

 

|kос| =-3дБ,

 

а сдвиг по фазе (выхода относительно входа) составляет – 45о.

На частоте 0,1wcp коэффициент |kос| = 1 (0 дб), на частоте 10wcp |kос| = 0,1 (-20 дб). В табл.1 даны амплитуда и сдвиг по фазе для различных значений частоты w в диапазоне от 0,1 wcp до 10 wcp.

 

Таблица 1

w |kос| φ,град
0,1 wcp 1,0 -6
0,25 wcp 0,97 -14
0,5 wcp 0,89 -27
wcp 0,707 -45
2 wcp 0,445 -63
4 wcp 0,25 -76
10 wcp 0,1 -84

 

Существует много типов активных фильтров нижних частот, отличающихся друг от друга видом АЧХ. В зависимости от сложности фильтра можно получить наклон АЧХ 40, 60, 80 и реже более дб/дек.

Расчет ФНЧ

Частота среза wcp определяется как частота входного напряжения Евх, на которой |kос| уменьшается до 0,707 от того значения, которое она имела на низких частотах. Частоту среза вычисляют по формуле:

wcp = 1/RC = 2πfcp (4)

где wcp – частота среза, в рад/с;

fcp – частота среза, Гц;

R=Rвх=Rос – сопротивление, в Ом;

C – емкость, Ф.

Уравнение (4) можно переписать, решив его относительно значения емкости конденсатора С:

С = 1/ (wcp R) = 1/ (2πfcpR)



Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 1895;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.01 сек.