Сумма квадрата тангенса угла и единицы равна единице, деленной на квадрат косинуса этого угла.

Так как , cos a < 0 , следовательно,

;

Зная синус и косинус угла , можно найти его тангенс по формуле

; ;

Решение: Воспользовавшись формулой , найдем cos a :

Ответ:

№4. Доказать тождество: tg ² a - sin ² a = tg ² a · sin ² a

Мы получили выражение, стоящее в правой части равенства, значит, тождество доказано. Определим множество допустимых значений данного равенства. Исключаем значения переменной х , при которых не существует

tg х: х ¹ + p k, k Î Z .

Замечание: При доказательстве тригонометрических тождеств необходимо определить область допустимых значений данного равенства.

Если равенство содержит тригонометрические функции tg a и сtg a , то необходимо исключить углы a , при которых не существуют эти функции.

Если равенство содержит тригонометрические функции в знаменателе дроби, тонеобходимо исключить углы a , при которых знаменатель дроби обращается в нуль.

№5. Определить область допустимых значений тождества:

Решение:

1) Исключаем значения угла a , при которых не существует ctg a :

a ¹ p k , k Î Z ;