Дисконтирование. Расчет первоначальной стоимости

В практике финансовых расчетов может возникнуть и обратная по отношению к наращению задача: по известной наращенной сумме (S) определить размер размещенных средств (P), что

Вычисление S на основе P называется дисконтированием. Таким образом, исчисление первоначальной стоимости связано с дисконтированием наращенной стоимости (ее уменьшением).

Дисконт (d) – это скидка (в процентах), определяемая по отношению к наращенной (будущей) стоимости для получения исходной величины, называемой первоначальной суммой.

Дисконтирование – действие, противоположное начислению процентов.

К дисконтированию обращаются, прежде всего, в практике торговой, инвестиционной и банковской деятельности.

Сумму дисконта (D) можно рассчитать по формуле

D = S – P . (11)

В финансовой практике используются два метода дисконтирования: метод математического дисконтирования и метод банковского (коммерческого) учета.

К математическому дисконтированию прибегают в тех случаях, когда по известной наращенной сумме (S), процентной ставке (i) и времени обращения (t) необходимо найти первоначальную стоимость (P). При этом предполагается, что проценты начисляются на первоначальную, а не наращенную сумму денег.

Дисконт, как и саму первоначальную сумму, можно находить по схеме простых и сложных процентов.

Первоначальную сумму при простом математическом дисконтировании можно рассчитать по формуле

P= , (12)

где – дисконтный множитель.

Пример 14

Через 6 месяцев с момента выдачи ссуды заемщик уплатил кредитору 21 400 руб. Кредит предоставлялся под 14 % годовых. Определить сумму кредита и сумму дисконта.

Решение

P = = 20 000, руб.;

D = 21 400 – 20 000 = 1 400, руб.

Для математического дисконтирования по сложным процентам используется формула

P= , (13)

где d – ставка дисконта, выраженная в коэффициенте.

Пример 15

Определить первоначальную величину банковского вклада, если ее будущая стоимость через 2 года составит 23 328 руб. Сложная процентная ставка – 8 % годовых.

Решение

Р = = 20 000, руб.;

D = 23 328 – 20 000 = 3 328, руб.

На практике математическое дисконтирование используется для определения суммы капитала, необходимого для инвестирования под определенные проценты для получения требуемой величины денежных средств, а также в случаях начисления процентов, удерживаемых вперед при выдаче ссуды.

Наиболее распространенным методом дисконтирования является банковское дисконтирование (коммерческий учет).

Эта процедура представляет собой действие, обратное математическому дисконтированию. Отличие банковского дисконтирования от математического состоит в том, что в случае коммерческого учета ставкой выступает дисконт (d), а при математическом дисконтировании ставкой является обычная процентная ставка (i).

Таким образом, в случаях операций банковского дисконтирования целесообразно воспользоваться следующими формулами:

S= P · (1 – d·t) (14)

или

P = . (15)

Соответственно, при инвестировании денежных средств соблюдается неравенство S > P, а в случаях дисконтирования, соответственно P > S или S < P, что раскрывает сущность вычисления наращенной, в первом примере, и первоначальной стоимости во втором.

На практике операции, связанные с дисконтированием денежных средств используются при финансовых операциях по учету векселей, выдачи дисконтных ссуд или перепродажи контрактов, в процессе уменьшения балансовой стоимости имущества (амортизации средств), первичного и вторичного размещения ценных бумаг и т. д.

Пример 16

Финансовая компания выдала ссуду 10 000 руб. на 2 года под простой дисконт, равный 9 % в год. Какую сумму получит клиент в момент получения ссуды?

Решение

S = 10 000 (1 – 0,09 · 2) = 8 200, руб.

Также как и в случае начисления процентов, срок обращения актива при дисконтировании может составлять менее года. В связи с этим, можно скорректировать ставку дисконта под заданный временной интервал в виде отношения , где q – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) ссуды; k – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году.

В связи с этим, формула (14) изменяется и имеет следующий вид:

S = P (1 – d · ). (16)

Пример 17

Финансовая компания выдала ссуду 10 000 руб. на 180 дней под простой дисконт, равный 10 % в год. Какую сумму получит клиент в момент получения ссуды?

Решение

S = 10 000 (1 – 0,1· ) = 9 500, руб.

В случаях непрерывного дисконтирования или неоднократного учета векселей, ценных бумаг на одинаковых условиях в финансовых расчетах применяется сложная ставка дисконта:

S = P (1 – )mn. (17)

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ

2.1. Учет инфляции

В современной России возникла необходимость учитывать влияние инфляционных процессов на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных организаций, доходы населения и т. д. С помощью финансовых расчетов можно оценить степень обесценения денег.

Инфляция представляет собой процесс обесценивания денег, обусловленный чрезмерным увеличением выпущенной в обращение массы бумажных денег и безналичных выплат по сравнению с реальным предложением товаров и услуг в стране.

Инфляция проявляется в росте цен на товары и услуги. Изменение цен на товары и услуги определяется при помощи индекса потребительских цен J. Численно индекс цен равен отношению цен на товары, работы, услуги в один период времени t к ценам этих товаров, работ, услуг в другой период времени и показывает, во сколько раз увеличились цены на определенные товары или услуги за конкретный период времени.

Процентное изменение индекса потребительских цен называется уровнем инфляции.

В зависимости от уровня инфляции в год, ее подразделяют:

– на ползучую (умеренную) – 3-10 % в год;

– галопирующую – 10-100 % в год;

– гиперинфляцию – свыше 30 % в месяц.

От изменения уровня инфляции зависит реальная стоимость денежных средств или финансовый результат от вложения или предоставления денежных средств на временной основе.

Инфляция способствует перераспределению доходов: под влиянием инфляции потери несет кредитор (если процентная ставка или ставка дисконта не скорректирована с учетом сложившегося уровня инфляции), а заемщик или плательщик, наоборот, получает дополнительную финансовую выгоду.

В любом случае, инфляционные процессы увеличивают номинальную стоимость денег по сравнению с их реальной величиной. Таким образом, можно представить уровень инфляции как r, текущую (или реальную) стоимость как P, и номинальную (наращенную) стоимость S.

Следовательно, изменение стоимости под влиянием инфляции можно рассчитать:

S = P (1 + r · t), (18)

где (1 + r · t) – средний уровень цен за конкретный период; r – уровень инфляции, выраженный в коэффициенте.

Пример 18

Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 руб. через год, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?

Решение

S = 5 000 (1 + 0,13 · 1) = 5 650, руб.

Иначе говоря, через год на сумму 5 650 руб. можно будет приобрести тот же набор товаров и услуг, что и в начале периода, только на сумму 5 000 руб.

Если требуется определить, как изменится первоначальная сумма денежных средств под влиянием инфляции за период, составляющий менее 1 года, тогда следует скорректировать период времени t (формула (2)).

Следует обратить внимание, что формулы подсчета S с учетом инфляции выбираются в зависимости от применяемого процента (простой и сложный).

С экономической точки зрения, правильнее рассчитывать инфляционные изменения методом сложного начисления, так как инфляция – процесс непрерывный, то есть обесцениваются уже обесцененные деньги или, начисление процентов осуществляется не на первоначальную стоимость, а на стоимость с учетом ранее начисленных процентов (формулы (1), (3)).

S = P (1 + r)t , (19)

где t – число лет.

Пример 19

Определить, как изменится сумма денежных средств в размере 5 000 руб. через 5 лет, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %?

Решение

S = 5 000 (1 + 0,13)5 = 9 212, руб.

Если стоит обратная задача, т. е. необходимо определить средний уровень инфляции за конкретный временной интервал (внутри периода), исходя из данных об уровне цен за год или более, то решение осуществляется с помощью вычисления математического корня (квадратного, кубического и т. д.).

Пример 20

Годовой уровень инфляции составил 10 %. Рассчитать среднеквартальный уровень цен.

Решение

r = 4 = 1, 033 = 3,3 , %.

2.2 Операции с векселями

Вексельные расчеты широко применяются на практике между хозяйствующими субъектами.

Учет векселей является обычной банковской операцией, при которой банки или финансовые компании покупают векселя с дисконтом по цене, меньшей, чем номинальная стоимость векселя.

В соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации вексель является ценной бумагой. С 1997 г. действует Федеральный закон «О переводном и простом» [5].

Вексель – составленное по установленной законом форме безусловной письменное долговое обязательство, выданное одной стороной (векселедателем) другой стороне (векселедержателю).

Вексель – это абстрактное, ничем не обусловленное обязательство векселедателя или приказ векселедателя третьему лицу выплатить указанному лицу (или по его приказу) определенную сумму денег в определенный срок.

Основными чертами векселя являются следующие:

1) абстрактный характер обязательства, выраженного векселем;

2) безусловный характер обязательства, выраженного векселем;

3) бесспорный характер обязательства, выраженного векселем.

Вексель – краткосрочная ценная бумага сроком погашения до 1 года.

Продается с дисконтом (по цене ниже, чем номинальная стоимость), а погашается по номинальной стоимости.

В вексельных расчетах участвуют:

– векселедатель – заемщик;

– векселедержатель – кредитор;

– плательщик (или третье лицо) – коммерческий банк или финансовая компания.

Для расчета суммы денежных средств, полученных векселедержателем при учете векселя в банке, используется формула простого дисконта. Введем следующие обозначения:

S = P (1 – d · t), (20)

где P – номинальная стоимость векселя, руб.; d – учетная ставка (ставка дисконта), выраженная в коэффициенте; t – период времени.

Сумма дохода банка по учету векселя рассчитывается по формуле

D = P – S = P – , (21)

где D – сумма дисконта по векселю, руб.

Пример 21

Вексель на сумму 20 000 руб. и сроком погашения 10 октября учтен в банке 10 сентября текущего года по учетной ставке 10 % годовых. Рассчитать сколько получит владелец векселя (S) и сумму дохода банка (D).

Решение

S = 20 000 (1 – 0,1 · ) = 19 840, руб.

D = 20 000 – 19 840 = 160, руб.

На практике вексель часто применяется как инструмент вложения временно свободных денежных средств, обеспечивающий держателю доход в виде дисконта. В таких случаях, цена приобретения векселя рассчитывается по формуле (20), а доход от покупки данной ценной бумаги может быть рассчитан по формуле (21). При расчете дохода от приобретения векселя можно учитывать влияние инфляционных факторов. В этой ситуации инфляция будет увеличивать затраты кредитора (векселедержателя) по приобретению векселя и влиять на изменение доходности осуществляемой операции (п. 2.1).

Пример 22

Вексель на сумму 50 000 руб. и сроком обращения 1 год реализуется с дисконтом 12 % годовых. Определить целесообразность покупки векселя, если среднегодовой уровень инфляции составит 13 %.

Решение

S = 50 000 (1 – 0,12 · 1) = 44 000, руб.

S1 = 44 000 (1 + 0,13 · 1) = 49 720, руб.

D = 50 000 – 49 720 = 280, руб.

Таким образом, покупку векселя можно считать целесообразной, так как доход по операции является положительным и составит 280 руб.

Операции банковского учета иногда проводятся по сложной учетной ставке. В этом случае сумма денег, выплачиваемая банком вычисляется по формулам (13) (п. 1.2).

2.3 Операции с ценными бумагами

С юридической точки зрения, ценная бумага представляет собой денежный документ, удостоверяющий имущественные права, осуществление или передача которых возможны только при его предъявлении или если доказано закрепление этих прав в специальном реестре (в случаях, определенных законом).

С экономической точки зрения, ценная бумага – это совокупность имущественных прав на те или иные материальные объекты, которые обособились от своей материальной основы и получили собственную материальную форму. Ценные бумаги могут предоставлять и неимущественные права (например, акция предоставляет право голоса на общем собрании акционеров, а также право получать информацию о деятельности акционерного общества и т. д.).

Фундаментальные свойства ценных бумаг:

– обращаемость;

– доступность для гражданского оборота;

– стандартность и серийность;

– документальность;

– признание государством и регулируемость;

– рыночность;

– ликвидность;

– рискованность;

– обязательность исполнения обязательства.

Гражданский кодекс Российской Федерации выделяет следующие ценные бумаги: государственные, муниципальные, корпоративные облигации, вексель, акции, депозитный и сберегательный сертификат и другие.

Характеристика основных видов ценных бумаг представлена в табл. 1.

Таблица 1

Характеристика основных видов ценных бумаг

Размер дохода по данным ценным бумагам можно рассчитать по следующей формуле

D = , (22)

где N – номинальная стоимость ценной бумаги, руб.; Ct – ставка дивиденда, процента, купона, %.

Как правило, срочные ценные бумаги (вексель, облигация, сертификат) имеют определенный срок обращения. В результате воздействия факторов времени и инфляции реальный доход от приобретения ценных бумаг меняется, что следует учитывать при инвестировании денежных средств.

Увеличение и обесценение капитала можно рассчитать на основе формул простого и сложного процентов, рассмотренных выше.

Пример 23

Облигация номинальной стоимостью 1 000 руб. и фиксированной ставкой дохода 14 % годовых выпускается сроком на 3 года с ежегодной выплатой дохода. Определить целесообразность покупки данной облигации, если среднегодовой уровень инфляции составит 11 %.

Решение

S = 1 000 (1 + 0,14 · 3) = 1 420, руб.

Sинфл = 1 000 (1 + 0,11 · 1) 3 = 1 367, руб.

D = 1 420 – 1 367 = 53, руб.

Таким образом, покупка облигации выгодна для инвестора, так обеспечит доход в размере 53 руб.

Начисляемый процентный доход по ценным бумагам может изменяться в течение времени, тогда увеличение капитала следует определять по формулам (7) и (8) (также как и инфляция, только применяется формула (8)).

Пример 24

На депозитный сертификат номиналом 1 000 руб. и сроком обращения 1 год начисляются проценты исходя из следующих данных: I квартал – 6 % годовых, II квартал – 8 % годовых. Каждый последующий квартал ставка процента увеличивается на 1 %. Рассчитать общую сумму погашения по сертификату, если проценты погашаются в конце срока.

Решение

S = 1 000(1 + 0,06· )·(1 + 0,08· )·(1 + 0,09· )·(1 + 0,1· ) = 1 085, руб.

Характерной особенностью облигации, также как и векселя, является существование ситуаций размещения данной ценной бумаги с дисконтом, т. е. по цене, ниже номинальной.

В таком случае, цену приобретения облигации можно рассчитать по формуле

C = P(1 – dt), (23)

где C – цена приобретения облигации, тыс. руб.; P – первоначальная (номинальная) стоимость облигации, тыс. руб.; d – ставка дисконта, выраженная в коэффициенте; t – срок обращения облигации, дни, годы и т. д.

Таким образом, влияние всех факторов, а именно процентного дисконтированного дохода, инфляции при обращении ценных бумаг, можно объединить в примере 25.

Пример 25

Целевая муниципальная облигация номинальной стоимостью 10 000 руб. имеет процентный доход в размере 8 % годовых, реализуется с дисконтом 4 % годовых. Рассчитать финансовый результат от приобретения облигации, если срок ее обращения составляет 1 год и среднегодовой уровень инфляции 12 %.

Решение

Сумма погашения облигации:

S = 10 000 (1 + 0,08 · 1) = 10 800, руб.

Цена приобретения облигации:

С = 10 000 (1-0,04 · 1) = 9 600, руб.

Увеличение затрат по покупке облигации под влиянием инфляции:

Sинфл = 9 600 (1 + 0,12 · 1) = 10 752, руб.

Финансовый результат от покупки облигации:

10 800 – 10 752 = 48, руб.

Приобретение ценной бумаги целесообразно.

2.4 Валютные расчеты

Валютные расчеты (операции) можно определить как соглашения (контракты) участников валютного рынка по купле-продаже, платежам, предоставления в ссуду иностранной валюты на конкретных условиях (наименование валют, сумма, курс обмена, процентная ставка и т. д.).

Под иностранной валютой понимаются денежные знаки иностранных государств, а также кредитные средства обращения и платежа, выраженные в иностранных денежных единицах и используемые в международных денежных расчетах.

Валютный курс – «цена» (отношение) денежной единицы одной страны, выраженная (выраженное) в денежных единицах других стран.

Котировка валют – установление курса иностранной валюты в национальной (или наоборот).

Способы определения валютного курса: прямая котировка, косвенная котировка, кросс-курс, курсы наличных и срочных сделок.

При прямой котировке стоимость единицы иностранной валюты выражается в национальной денежной единице:

Кп = , (24)

где Кп – прямая котировка; Нвал – национальная валюта, руб.; Ивал – иностранная валюта, у.е.

К примеру, 1 USD = 28 руб.

При косвенной котировке за единицу принята национальная денежная единица, курс которой выражается в определенном количестве иностранной валюты:

Кк = (25)

или

Кк = 1 , (26)

где Кк – косвенная котировка.

К примеру, 1 руб. = 0,028 USD.

Кросс–курс представляет соотношение между двумя валютами по отношению к третьей валюте.

Кросс-к = , (27)

где Кросс-к – кросс-курс покупки валюты, у. е.; В1 – валютный курс денежной единицы одной страны, выраженный в денежной единице страны А, у. е.; В2 – валютный курс денежной единицы другой страны, выраженный в денежной единице страны А, у. е.

Пример 26

На 26 января 2006 г. ЦБ РФ установил для целей учета и таможенных платежей следующие курсы:

– 1 евро = 35,21 руб.;

– 1 долл.США = 28,54 руб.

Кпок.евро = 1 евро · = 1,2337 долл. США.

Изменение курса в течение определенного времени образует курсовую прибыль (или убыток). Операции по покупке-продаже валюты с последующим совершением контрсделки (обратной сделки) для получения курсовой прибыли есть валютный арбитраж.

К = В – В , (28)

где К – курсовая прибыль (убыток) от операций с валютой, у. е.; В –валютный курс на дату продажи, у. е.; В – валютный курс на дату покупки, у. е.

Пример 27

Приобретено 100 долл. США по курсу 31,24 руб. за 1 долл. Рассчитать курсовую разницу от продажи валюты по курсу 31,04 руб. за 1 долл.

Решение

К = (31,04 – 31,24) · 100 = –20, долл. – отрицательная курсовая разница.

Кроме конверсионных операций, банки осуществляют депозитные операции с валютой, представляющие собой операции по размещению или привлечению средств в иностранной валюте на счетах в банках.

К существенным условиям любой операции относится дата ее заключения и дата исполнения. Если дата заключения и исполнения контракта совпадает, значит имеют место операции «спот». В мировой практике к операциям «спот» относятся сделки, исполнение которых осуществляется на второй рабочий день после их заключения.

Другая группа сделок – это сделки с датой исполнения контракта не ранее третьего рабочего дня с момента заключения договора. К таким сделкам относятся: биржевой опцион или форвардные операции и фьючерсные операции.

При форвардных сделках поставка и платеж за валюту производятся через определенный срок по курсу, зафиксированному в момент заключения сделки. Форвардные сделки обеспечивают экспортно-импортные операции, хеджирование – страхование от неблагоприятных изменений валютного курса, спекуляций на продаже валюты.

Обычно форвардные сделки заключаются на срок от одной недели до 12 месяцев на стандартные периоды: 1, 2, 3, 6, 9, 12 месяцев

Определение дохода от форвардной сделки осуществляется с помощью формул простейших финансовых вычислений.

Пример 28

Курс валют доллара США и евро 1,112/1,186, банковские процентные ставки в Германии – 8,5 %, в Англии – 14% годовых. Если фирма поместит 10 000 долл. на месяц в банк Германии, то получит следующий доход:

S = 10 000· = 10 070,83 , долл. США.

Д1 = 10 070,83 – 10 000 = 70,83, долл. США

Если фирма конвертирует доллары в евро, поместит их в английский банк и через месяц вновь конвертирует в доллары, то получит доход:

S = 8 992,8 (1+0,14· ) = 9 097,7 , долл. США.

или 9 097,7 · 1,186 = 10 789,9 , евро.

Д = 10 789,9 – 10 000 = 789,9 , долл. США.

На валютном рынке различие в процентных ставках учитывается в форвардном курсе посредством форвардной премии или дисконта. Если процентная ставка для конкретной валюты более высока, то она должна продаваться по более низкому валютному курсу. Размер форвардной премии (дисконта) рассчитывается по формуле

F = Кспот · (i1 – i2) · t , (29)

где F – форвардная премия, у. е.; Кспот – текущий курс валюты («спот»), у. е.; (i1 – i2) –разница в относительных процентных ставках для имеющейся валюты и валюты, в которую конвертируют; t – период времени, скорректированный на общее число дней в году, дни.

Пример 29

Фирма намерена продать в Англии товар на сумму 10 000 евро и купить в Германии партию компьютеров. Для этого фирма заключает форвардную сделку на срок 3 месяца. Текущий курс доллара/евро – 1,112; годовые процентные ставки в Англии – 14 %, в Германии – 8,5 %.

Решение

При текущей сделке фирма получит:

1,112 · 10 000 = 11 120, долл. США.

Сумма процентов за 3 месяца:

11 120(1+0,085· ) = 11 356,3, долл. США.

Форвардная премия составит:

1,112 (0,14 – 0,085) · = 0,015.

Сумма процентов в Англии за 3 месяца:

10 000(1+ 0,14· )=10 349,9, евро.

Так как процентная ставка в Германии ниже, то евро должен продаваться по более низкому курсу.

Курс евро/доллар будет:

1,112 – 0,015 = 1,097 , долл. США.

При форвардной сделке фирма получит:

1,097·10 000 = 10970, долл. США.

Таким образом, наращенная сумма за три месяца составит:

10 349,9 · 1,097 = 11 353,8 , долл. США.

Кроме форвардных расчетов на валютном рынке могут совершаться сделки, основанные на разнице курсов валют в разных странах, или в одной и той же стране, но через некоторое время. Это фьючерсные сделки – стандартный биржевой договор купли-продажи биржевого актива в определенный момент времени в будущем по цене, установленной сделкой в момент ее заключения.

Пример типичного фьючерсного контракта, заключенного 10.01.2006 г. Клиент соглашается принять поставку 10 т кофе по цене 1 500 долл. 25.04.2007 г. Суть фьючерсного контракта – зафиксировать в данный момент цену, по которой состоится сделка в будущем. Фьючерсные контракты легко перепродаются, что удобно для расчетов фирм.

Одним из инструментов финансового рынка являются опционы – договорные обязательства, позволяющие владельцу опциона за предварительную плату (премию) купить у банка или продать ему валюту или ценные бумаги по оговоренной в момент сделки цене. Если цена валюты повысится, то владельцу опциона выплачивается разница. При понижении цены владелец опциона может отказаться от покупки, но при этом он теряет премию.

2.5 Кредитные отношения

Кредит – предоставление денежных средств во временное пользование на условиях возвратности в определенный срок и уплатой процентов.

Если кредит выдается банком или финансовой компанией, то это банковский кредит. К разновидностям банковского кредита относятся: ипотечный, потребительский, кредит на неотложные нужды, на производственные цели и т. д. Обычно это краткосрочные или среднесрочные кредиты (за исключением ипотечного, средний срок которого составляет до 30 лет) с целью увеличить оборотный капитал предприятия или кредит на удовлетворение личных потребностей для физических лиц.

Перед заключением кредитного договора банк проверяет дееспособность, правоспособность и платежеспособность клиента. Для этого проводится анализ бухгалтерской отчетности предприятия, отчеты о состоянии дел, структура капитала, экономическая эффективность и т. д. Если в качестве клиента выступает физическое лицо, тогда необходимы документы, подтверждающие личность, справки о доходах, индивидуальный идентификационный номер налогоплательщика и т. д. В кредитном договоре указываются сумма и срок кредита, проценты и прочие расходы, обеспечение кредита, форма выдачи кредита.

Если фирма хорошо известна и надежна, обеспечением служит само имя и репутация фирма. В других случаях обеспечением является имущество предприятия – здание, оборудование, ценные бумаги, запасы и т. д.

Физическим лицам кредит может выдаваться под залог имеющегося в собственности заемщика имущества (квартиры, дачного участка, автомобиля и т.д.) и поручительства третьих лиц.

В кредитном соглашении оговариваются условия погашения и возврата кредита. На практике, вся сумма и проценты по кредиту могут быть возвращены:

а) в конце срока или единым платежом;

б) по частям в течение срока погашения кредита:

– равными платежами;

– уменьшающимися платежами.

Для определения суммы возврата кредита и процентов по нему, на условии его погашения в конце срока, используется методика финансовых вычислений, рассмотренная в гл. 1. Другие случаи имеют следующие особенности в расчетах.

Если сумма кредита погашается равными частями в течение срока погашения кредита после определения наращенной стоимости, тогда величина равного платежа определяется по формуле

R1 = , (30)

где R1 – сумма погасительного платежа, руб.; S – наращенная сумма, руб.; t – срок обращения кредита, годы, дни и т. д.; n – число погасительных платежей за весь срок обращения кредита.

Если же сумма кредита погашается равными частями в течение срока погашения кредита и окончательная сумма наращенной стоимости неизвестна (что чаще встречается на практике банковского кредитования при составлении графика платежей по кредиту), тогда величина равного платежа определяется по формуле

R2 = , (31)

где р – первоначальная стоимость кредита, руб.

Пример 30

Составить план погашения кредита в размере 900 млн руб. серией из 6 равных платежей, которые должны выплачиваться в конце каждого года. Процентная ставка – 10 % годовых.

Решение

Ежегодный платеж составит:

R = = 206,647 , млн. руб.

Таблица 2

План погашения кредита (график платежей)

Общие расходы по погашению кредита составят 1 239,882 млн руб.

В случае погашения кредита уменьшающимися платежами, проценты начисляются на оставшуюся сумму долга, и в результате сумма погасительного платежа будет уменьшаться к концу срока погашения кредита. Пример погашения кредита уменьшающимися платежами представлен в примере 31.

Пример 31

Господин Иванов получил кредит на потребительские цели в размере 60 000 руб. на 1 год под 19 % годовых. Рассчитать сумму погашения кредита и начисленных процентов уменьшающимися платежами, при условии ежемесячного погашения кредита.

Решение

Таблица 3

План погашения кредита (график платежей)

Период	Остаток кредита, тыс.руб.	Сумма взноса, тыс.руб.
Сумма кредита	Сумма процентов	Всего
R1	на остаток кредита	2+3
А
			0,948	5,948
			0,869	5,869
			0,790	5,790
А
			0,711	5,711
			0,632	5,632
			0,553	5,553
			0,474	5,474
			0,395	5,395
			0,250	5,250
			0,237	5,237
			0,158	5,158
			0,079	5,079
Итого			–	66,096

В данном примере на остаток долга начисляются проценты исходя из ставки 19 % годовых. Таким образом, реальная ежемесячная ставка составила 1,58 % ( ). Однако в различных ситуациях на остаток долга может начисляться процент, исходя из установленной процентной ставки, то есть без корректировки на конкретный период начисления.

Иногда банк или финансовая компания, выдавшие кредит, требуют внести обеспечение (залог) в виде процентной ставки от номинальной стоимости кредита. Если залог и проценты за выданный кредит выплачиваются при выдаче кредита, то это увеличивает реальную процентную ставку за пользование кредитом (о которой говорилось в гл. 1). Таким образом, в этой ситуации реальная процентная ставка рассчитывается по формуле

ip = , (32)

где p – первоначальная сумма кредита, руб.; i – процентная ставка за пользование кредитом, выраженная в коэффициенте, ед.

Если банк требует залог (процент от суммы кредита), то реальная процентная ставка в этом случае рассчитывается по формуле

ip = , (33)

где r – залог, в виде процента от суммы кредита, выраженный в коэффициенте, ед.

Одной из форм кредита является ломбардный кредит, выдаваемый под залог ценных бумаг. На практике срок ломбардного кредита не превышает 3 месяцев, а величина кредита –90 % курсовой стоимости ценных бумаг.

Пример 32

Предприятие получило кредит на два месяца под залог 100 акций, курсовая стоимость которых составила 100 000 руб. Номинальная величина кредита – 70 % от курсовой стоимости акций. Процентная ставка за кредит – 16 %. Банк за обслуживание кредита взимает 0,3 %