Уравнения и их свойства.

– линейное уравнение I степени с одной переменной

– уравнение II степени с одной переменной

Решить уравнение – значит найти множество его корней или доказать, что их нет. это множество называют решением уравнения.

Два уравнения называются равносильными если решение (корень) одного уравнения является решением (корнем) другого уравнения и наоборот.

Уравнения равносильны, так как оба имеют единственный корень .

Уравнения и – неравносильны, так как является корнем первого уравнения, но не удовлетворяет второму уравнению.

Уравнения и неравносильны, так как корень первого уравнения , а второе уравнение кроме этого корня имеет еще корень , который не является корнем первого уравнения.

Решим уравнения:

раскроем скобки, применяя формулы сокращенного умножения и

приведем подобные члены, получим

Ответ: – корень уравнения.

разложим на множители

перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем дроби к общему знаменателю

дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю, т. е.

Решаем уравнение

(корни можно найти по теореме Виета)

Так как – посторонний корень и решением уравнения будет . Ответ: .

уравнение не имеет действительных корней.