ТОНКИЕ ЛИНЗЫ. Характеристика

Расстояния, отсчитываемые от центра линзы по ходу луча (вправо от точки О, если источник света S находится слева), будем считать положительными, а против хода светового луча (влево от точки О) – отрицательными. Так что на рис. 1 радиус R₁ > 0, а R₂ < 0.

Если источник S₁ находится далеко слева от собирающей линзы, т. е. пучок лучей падает на линзу параллельно главной оптической оси (рис. 2,а), то из опыта известно, что лучи пересекут оптическую ось на расстоянии а₂ за линзой. Соответствующее этому случаю расстояние а₂ = OF₂ = f₂ называется фокусным расстоянием линзы, а точка F₂ – задним фокусом .

Если параллельный пучок идет справа, получим f₁ = –f₂, соответствующая точка F₁ называется передним фокусом (рис. 2,в). Обратите внимание, что для тонкой линзы | f₁| = | f₂| ≡ f, если по обе стороны линзы одна и та же среда.

Если пучок после преломления получается расходящимся, то точка, где сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих параллельно главной оптической оси, называют мнимым фокусом(рис. 2,б).

Таким образом, фокусомлинзы называется точка, в которой после преломления собираются все лучи (или их воображаемые продолжения), падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

Плоскости V₁ и V₂ (рис. 3), проходящие через фокусы перпендикулярно главной (основной) оптической оси, носят название фокальных плоскостей линзы.

Если световой пучок падает параллельно главной оптической оси, то лучи собираются в главных фокусах, если же световой пучок падает параллельно побочной оси, то лучи собираются в побочных фокусах, находящихся на фокальных плоскостях линзы (рис. 3).

Обозначим расстояние от источника света S₁ до оптического центра линзы – а₁, а₂ – расстояние от оптического центра линзы до изображения источника (рис. 4). На чертеже а₂ > 0, а а₁ < 0 и R < 0, так как эти расстояния отсчитываются влево от линзы. Проводя аналитическое решение можно показать, что расстояния а₂ и а₁, связаны с радиусами кривизны линзы, находящейся в воздухе, следующим соотношением:

, , (1)

где f – фокусное расстояние линзы, т. е. расстояние от фокуса до оптического центра линзы; n_л – показатель преломления материала линзы.

Данное соотношение называется формулой тонкой линзы. Из этой формулы следует, что а₂ не зависит от углов β, т. е. все лучи, вышедшие из S₁ под разными углами, соберутся на одном расстоянии а₂ от границы раздела (в точке S₂).

Это верно для лучей, исходящих из точки S₁ под небольшими углами β < 10° (такие лучи называются параксиальными) к оптической оси, проходя линзу, лучи дважды преломляются на сферических поверхностях и собираются в одну точку S₂, расположенную также на оптической оси и называемую изображением точки S₁ (рис. 4).

Формулу (1) можно записать в виде:

(2)

Величина D носит названиеоптической силы линзыи в системе СИ измеряется в диоптриях(или м^–1). Диоптрия равна оптической силе линзы с фокусным расстоянием в один метр. Она может быть положительной или отрицательной.

Линзы со значением D > 0 называются собирающими, так как они собирают параллельный пучок в точку, а с D < 0 – рассеивающими.

Для удобства построения хода лучей в тонких линзах на чертежах сами линзы изображают следующим образом: а – собирающая линза, б – рассеивающая (рис. 5). Рассеивающая линза имеет мнимые фокусы.

Это значит, что для нее задний фокус F₂ расположен слева, а передний F₁ – справа. Она образует только мнимое уменьшенное изображение.

Изображение предмета, даваемое линзой, можно получить непосредственно геометрическим построением, воспользовавшись свойством следующих лучей (рис.6):

· луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется, луч (1);

· луч, падающий на линзу параллельно оптической оси после преломления, проходит через фокус, луч (2);

· луч, проходящий через передний фокус, после преломления параллелен оптической оси, луч (3).

Если от источника луч идет под некоторым углом к главной оптической оси, то необходимо построить побочную ось и найти побочный фокус, преломленный луч будет проходить через этот фокус (рис. 7).

Рассмотрим построение изображения в тонкой собирающей линзе (рис.6).

При этом, если изображение формируется непосредственно преломленными лучами, оно называется действительным, а если их воображаемыми продолжениями лучей, то мнимым.

Отношение линейных размеров изображения и исходного предмета, называется линейным или поперечным увеличением β, определяется следующей зависимостью (рис.6):

. (3)

Линейное увеличение – алгебраическая величина. Оно положительно, если изображение прямое, т. е. ориентировано так же, как и сам предмет, и отрицательно, если изображение обратное.