Угловые смещения точек на изображении из-за наклона снимка.

Рисунок 5 – Угловые смещения точек на наклонном снимке

, (29)

, (30)

, (31)

где .

, (32)

где .

, (33)

, (34)

. (35)

Из тригонометрии известно, что

. (36)

, (37)

, (38)

где .

,

,

. (39)

Анализ формулы

1. Величина зависит от , , , , , .

а) , при , следовательно снимок горизонтальный;

б) , при , то есть по направлению горизонтали;

в) , при , , то есть в точке нулевых искажений (с);

д) , при , , то есть по линии ;

е) , при или в преобразованном виде: – уравнение прямой в явном виде. Проходящей через начало координат, через точку С.

2.а) Для плановых снимков (когда можно принять с достаточной степенью точности)

. (40)

(41)

б) Если вершина направлений находится на линии , то . Тогда

. (42)

в) Максимальное искажение направлений ( ) будут при ( )

. (43)

г) Если вершина направлений выбрана в главной точке снимка , то

, (44)

. (45)

Для того чтобы преобразовать формулу в более удобный вид, перемножим числитель и знаменатель на одинаковые величины:

, (46)

. (47)

3. Расчет допустимого удаления центральной и главной точки.

Известно, что графическая точность определения направлений на карте составляет 4,5 минуты. Необходимо, чтобы не превышала этой величины. Встает задача определить при каких углах наклона данное требование будет выполняться.

1. – допустимое значение;

2. – допустимое значение;

3. – недопустимое значение.

Любые направления. Проводимые через точку С не имеют , однако точку С очень трудно найти на снимке. Поэтому в качестве вершины направлений используют точку О. На практике же обычно за вершину направлений выбирают центральную точку.