Вихревое электрическое поле. Ток смещения

Из закона индукции Фарадея следует, что изменение сцепленного с замкнутым проводом потока Ф_м магнитной индукции приводит к возникновению э.д.с. в неподвижном контуре, т. е. в нем возникают сторонние силы не электростатического происхождения, действующие на покоящиеся заряды. Дж. К. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое служит причиной возникновения индукционного тока в контуре. При этом контур, в котором появляется э.д.с., является всего лишь «индикатором» наличия этого поля. Обозначим это поле Е_В, тогда закон электромагнитной индукции для неподвижного контура L означает следующее

. (14.3.1)

Подставим в эту формулу выражение для магнитного потока и поменяем порядок интегрирования по площади и дифференцирования по времени, тогда

. (14.3.2.)

Здесь символ частной производной фактически означает, что интеграл берется по неподвижной поверхности S, в точках которой B=B(x,y,z,t) меняется со временем. В отличие от электрического поля неподвижных зарядов электрическое поле, возбужденное магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым, т. е. имеет не нулевую циркуляцию по замкнутому контуру.

Для установления количествен­ной взаимосвязи между меняющимся электрическим полем и возбуждаемым за счет этого магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения I_см. Согласно теории Максвелла в цепи переменного тока, содержащей, например, заряжающийся и разряжающийся конденсатор (рис.14.5.), переменное электрическое поле создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками проходил ток I_см, равный току проводимости I в подводящих проводах.

Выразим ток смещения через характеристики поля между пластинами, считая поле между пластинами однородным.

. (14.3.3)

Здесь Q – заряд на пластинах, s – поверхностная плотность заряда на пластинах, D – модуль электрической индукции (электрического смещения) между пластинами. Напомним, что для плоского конденсатора D = e₀eE =s. Из (14.3.3) следует, что производная имеет размерность плотности тока (А/м²).

Максвелл ввел величину

, (14.3.4)

которую назвал плотностью тока смещения, и дал следующее определение для тока смещения. Ток смещения через поверхность S равен потоку вектора j_см через эту поверхность:

. (14.3.5)

Максвелл предположил, что токи смещения наравне с обычными токами проводимости играют существенную роль в создании магнитного поля. Используя введенное им понятие плотности полного тока

, (14.3.6)

Максвелл обобщил теорему о циркуляции магнитной напряженности на случай нестационарных токов:

. (14.3.7.)

Правильность этого соотношения была подтверждена последующими экспериментами, в частности экспериментами Г. Герца по изучению электромагнитных волн, существование которых были теоретически предсказано Максвеллом.