Передаточное отношение многоступенчатых зубчатых передач

Возьмём какой-то многоступенчатый зубчатый механизм с неподвижными осями колёс и изобразим его только вторым методом (б).

По определению передаточное отношение всего механизма будет равно

Если взять и формально перемножить передаточные отношения каждой ступени мы получим

Таким образом мы доказали, что передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи определяется произведением передаточных отношений каждой ступени, образующих эту передачу. Для данного механизма, передаточное отношение через число зубьев будет равно

Или в общем случае

(5)

Передаточное отношение в многоступенчатом зубчатом механизме определяется по выражению (5) где k – число внешних зацеплений, а отношения чисел зубьев в этом ряду записаны как отношение числа зубьев последующего колеса к числу зубьев предыдущего колеса, если идти в направлении, указанном в передаточном отношении.

В нашем примере, при определении передаточного отношения u₁₄ нужно идти от 1-го колеса к 4-му. В этой цепочке два внешних зацепления (k =2), так как только внешнее зацепление меняет знак отношения.