Нормальные напряжения при чистом изгибе

Рассмотрим чистый изгиб ( ). Показать, что при этом выполняется закон плоских сечений. Дать понятие нейтрального слоя и нейтральной линии. Геометрическое место точек в поперечном сечении (ПС), где напряжения равны нулю, называется нейтральной линией (НЛ). Показать, что при прямом изгибе НЛ совпадает с главной центральной поперечной осью сечения (осью ).

Показать, что при изгибе кривизна бруса определяется формулами

, (1)

где радиус кривизны оси бруса; угол поворота сечения; изгибающий момент (из эпюры); модуль упругости материала; главный момент инерции сечения; жесткость бруса при изгибе.

Далее вывести формулу для определения нормального напряжения при изгибе

(2)

где координата точки в ПС, где определяется напряжение.

Отсюда видно, что нормальные напряжения по высоте сечения изменяются линейно и достигают максимума в точке наиболее удаленной от нейтральной линии:

, (3)

где осевой момент сопротивления.

Для прямоугольного сечения

Для круглого сечения

Для стандартных прокатных профилей берется их таблиц сортамента.

Показать, что при изгибе более экономичными являются стандартные прокатные профили (двутавры, швеллеры и т.д.).