Касательные напряжения при изгибе

Рассмотрим прямой поперечный изгиб. При этом нормальные напряжения с небольшой погрешностью определяются по формулам (2) и (3), а от действия поперечных сил в ПС появляются касательные напряжения, определяемые по формуле Жуковского

(4)

где ширина сечения на том уровне, где определяется напряжение (рисунок 3);

Рисунок 3

статический момент отсеченной (заштрихованной) части сечения относительно оси .

Характер изменения по высоте сечения очень сложный, так как параметры и зависят от . В верхней и нижней точках контура сечения , из-за того, что в них . Для не тонкостенных сечений максимальные касательные напряжения возникают примерно на середине высоты сечения и имеют порядок , площадь сечения. Так для прямоугольного и круглого сечения

и

соответственно.

Потенциальная энергия деформации

Она равна работе, совершаемой моментом на угле поворота для бруса длиной :

.

С учетом (1) для бруса длиной получаем

. (5)

Условие прочности

Анализ показывает, что максимальные нормальные напряжения при изгибе намного превышают максимальные касательные напряжения. В той точке, где нормальные напряжения достигают максимума, касательные напряжения равны нулю и наоборот. Поэтому условие прочности при изгибе имеет вид:

.

О подборе различных сечений. О проверке сечения по касательным напряжениям. О необходимости полной проверки тонкостенных сечений.

Рекомендуемая литература [2, 11].

Задания для СРС: проработка лекционного материала: [2, §10.1 10.2, §10.4]; [11, §28-31].