Взаимосвязь индексов

Индексный метод анализа динамики предполагает наличие системы взаимосвязанных индексов, в которой:

индекс переменного состава = индекс фиксированного состава индекс структурных сдвигов,

где индекс переменного состава отражает изменение среднего уровня показателя за счет двух факторов:

1) изменение качественного показателя;

2) изменение удельных весов, т.е. структуры совокупности.

Индекс фиксированного состава выявляет влияние качественного показателя, структурных сдвигов характеризует динамику среднего показателя за счет изменений в структуре совокупности.

Из формулы средней

следует,

что на среднюю величину оказывает влияние как значение осредняемого признака , так и численность отдельных вариантов изучаемой совокупности .

Так, на среднюю цену овощей, продаваемых на рынках, влияют как различия индивидуальных цен, так и изменения объема реализации. Поэтому при анализе изменения цен важно определить, в какой мере это вызвано изменениями индексируемых величин и в какой – структурными сдвигами количества реализованной продукции.

Таким образом, получаем, что общий индекс средней величины (индекс переменного состава) строится по формуле:

.

Индекс, характеризующий изменения средней величины вследствие изменений величин осредняемого признака у отдельных единиц совокупности – индекс постоянного (фиксированного) состава:

.

Индекс, характеризующий изменения средней величины вследствие изменений в структуре совокупности – индекс структурных сдвигов:

.

Получим систему взаимосвязанных индексов средней величины:

, т.е.

.

Можно вычислять эти же индексы, используя удельные веса,

т.е. , . Тогда получим следующие формулы:

Индекс переменного состава: .

Индекс постоянного состава: .

Индекс структурных сдвигов: .

Пример:

Товар	Ед. изм.	I период	II период	Инд. индексы
цена за ед. измерения, руб.	кол-во	цена за ед. измерения, руб.	кол-во	цен	физ. объема
А	т					1,25	1,27
Б	м					1,0	1,25
В	шт.					0,67	1,5

При сравнении числителя и знаменателя формулы в разности определяется показатель абсолютного прироста товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по равнению с базисным периодом:

Полученная величина прироста говорит о том, что повышение цен на данный ассортимент товаров в среднем на 13,9% обусловило увеличение объема товарооборота в текущем периоде на 40 тыс.руб. Величина этого показателя (с противоположным знаком, т. е. – 40 тыс. руб.) характеризует перерасход денежных средств населением при покупке товаров данного ассортимента по ценам, повышенным на 13,9%.

Вычислим то же по формуле Ласпейреса:

Полученная сумма прироста товарооборота показывает, что повышение цен в текущем периоде в среднем на 14,4% обусловливает увеличение объема товарооборота на 32,5 тыс. руб.

т. е. в результате изменения физического объема реализации товаров в текущем периоде получен прирост объема товарооборота в сопоставимых ценах на 62,5 тыс. руб.

Агрегатный индекс физического объема товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и цен текущего периода .

т. е. применение формулы (7) показывает, что по данному ассортименту реализованных в текущем периоде товаров прирост физического объема товарооборота составил 27,2%.

Общий индекс товарооборота в текущих ценах составляет: т.е. в текущем периоде товарооборот в фактических ценах возрос по данному ассортименту товаров по сравнению с базисным периодом в среднем на 45,5%.

Литература

1. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э.Башиной – 4-е изд. – М.: Финансы и статистика, 1997.

2. Статистика: Учебник/ Под ред. Проф. И.И. Елисеевой – М.: ООО «Витрэм», 2002.

3. Практикум по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

4. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2001.

5. Экономическая статистика: Учебник/ Под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 1998.

6. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000.

7. Статистика. Пособие студентам для подготовки к экзаменам. Издательско-торговая компания «Дашков и К», М.: 2004

8. Шмойлова Р.А., Минашкина В.Г., Садовникова Н.А.Практикум по теории статистики. М.: «Финансы и статистика», 2004

9. Общая теория статистики: учеб. для студ. вузов / М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : ИФРА-М, 2007.