Общая и основная задачи линейного программирования

где a_ij, b_i, с_j - заданные постоянные величины и k £ m.

þ Функция (5.1) называется целевой функцией (или линейной формой) задачи (5.1)-(5.4), а условия (5.2)-(5.4) - ограничениями данной задачи.

þ Стандартной (или симметричной) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции (5.1) при выполнении условий (5.2) и (5.4), где k=m и 1=n.

þ Канонической (или основной) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции (5.1) при выполнении условий (5.3) и (5.4), где k=0 и 1=n.

þ Совокупность чисел Х^* = (x₁, x₂, ..., x_n), удовлетворяющих ограничениям задачи (5.2)-(5.4), называется допустимым решением (или планом).

þ План Х^* = (x₁, x₂, ..., x_n), при котором целевая функция задачи (5.1) принимает свое максимальное (минимальное) значение, называется оптимальным.

значение целевой функции (5.1) при плане X будем обозначать через F(X). Следовательно, Х^* - оптимальный план задачи, если для любого X выполняется неравенство F(X) £ F(Х^*) (соответственно F(X) ³ F(Х^*)).