Ускорение точки НМС

Ускорение точки В, принадлежащей НМС, имеющую одну неподвижную точку, можно найти, взяв производную по времени от выражения (5.7):

или

. (5.13)

Первое слагаемое ускорения точки:

(5.14)

называется вращательным ускорением точки.

Величина вращательного ускорения точки определяется формулой:

, (5.15)

где = r_В sin b (рис. 61).

Направление вращательного ускорения точки определяется правилом векторного произведения:

· (следовательно, ускорение перпендикулярно также отрезку );

·ускорение направлено так, чтобы, глядя с конца этого вектора, поворот от был виден против хода часовой стрелки (рис. 61).

Рис. 61

В отличие от случая вращения НМС вокруг неподвижной оси угловое ускорение при сферическом движении НМС не лежит на той же прямой, что и угловая скорость , а направлено по касательной к годографу угловой скорости . Поэтому вращательное ускорение перпендикулярно не к радиусу мгновенного вращения , представляющему собой кратчайшее расстояние от точки до мгновенной оси вращения, а к отрезку , представляющему собой кратчайшее расстояние от точки В до прямой, вдоль которой от точки О отложено угловое ускорение (рис. 61).

Второе слагаемое ускорения точки:

(5.16)

называется осестремительным ускорением точки.

Величина осестремительного ускорения точки с учетом (5.8) определяется формулой:

. (5.17)

Направление осестремительного ускорения МТ определяется правилом векторного произведения:

· ;

· ускорение направлено так, чтобы, глядя с конца этого вектора, поворот от к был виден против хода часовой стрелки (рис. 61).

Так как три взаимно перпендикулярных направления (рис. 60), то осестремительное ускорение направлено по к мгновенной оси вращения (рис. 61).

Таким образом,

, (5.18)

а модуль ускорения , как диагональ параллелограмма, построенного на ускорениях и , может быть определен по формуле:

. (5.19)

Подставив соотношения (5.15) и (5.16) в формулу (5.19), получим:

.

Ускорение любой точки НМС с одной неподвижной точкой можно проектировать как на неподвижные, так и на подвижные оси декартовой системы координат.