Равнопеременное вращательное движение НМС

В этом случае имеем: .

На основании формул (3.6) можно записать: , а, разделив переменные и проинтегрировав , получить:

. (3.9)

На основании формул (3.3) можно записать соотношение (3.9) в виде: , а, разделив переменные и проинтегрировав , получить:

. (3.10)

Уравнение (3.10) – уравнение равнопеременного вращательного движения НМС вокруг неподвижной оси, а уравнение (3.9) – уравнение изменения его угловой скорости.

Траектория, уравнение движения точки НМС

Точки вращающейся НМС, находящиеся на оси вращения, неподвижны, а остальные описывают окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, центры лежат на оси, а радиусы равны h — кратчайшему расстоянию от точек до оси вращения.

Так как траектории точек известны, то, используя естественный способ задания движения точки, получим уравнение движения точки вращающейся НМС в виде (рис. 19):

. (3.11)

Скорость точки НМС

Используя формулу (1.16) и подставив в нее соотношение (3.11) , получим с учетом (3.3):

, т.е.

. (3.12)

Рассмотрим векторное произведение , используя определение векторного произведения, рис. 19 и формулу (3.12):

· ;

· ;

· векторное произведение составляет правую тройку с векторами и .

Так как на основании (1.15) , то направление совпадает с направлением (рис. 19), следовательно,

. (3.13)

Соотношение (3.13) называется векторной формулой Эйлера.

Рис. 19