Поступательное движение НМС

Определение: Поступательным движением НМС называется такое движение, при котором любой отрезок, соединяющий две точки, принадлежащие этой НМС, перемещается параллельно самому себе.

Из рис. 16 видно, что

. (2.1)

Пусть координаты радиус-вектора : x_B(t), y_B(t), z_B(t);

координаты радиус-вектора : x_D(t) , y_D(t) , z_D(t);

координаты : a,b,c, —постоянные величины.

Рис. 16

Спроектировав соотношение (2.1) на оси декартовой системы координат, получим:

(2.2)

Из формул (2.2) следует, что задание трех функций x_D(t),y_D(t),z_D(t) вполне достаточно для определения положения любой точки поступательно движущейся НМС. Эти функции могут быть выбраны в качестве обобщенных координат поступательного движения НМС. Они должны быть однозначными, непрерывными и дважды дифференцируемыми.

Уравнения (2.2) — уравнения поступательного движения НМС.

Из определения поступательного движения НМС следует, что траектории всех ее точек будут конгруэнтными кривыми (рис. 16), т.е. такие кривые, которые при наложении совпадают всеми своими точками.

Возьмем производную по времени от соотношения (2.1):

, так как , то

. (2.3)

При поступательном движении НМС скорости всех ее точек для каждого момента времени равны между собой.

Продифференцировав соотношение (2.3) по времени, получим:

. (2.4)