Системы еДиниц измерений

Мелочи не играют решающей роли.Они решают всё.

Для того чтобы установить различия в количественном содержании свойств в каждом объекте, отображаемых физической величиной, вводится понятие размера физической величины.

Исторически первой системой единиц физических величин была принятая в 1791 г. Национальным собранием Франции метрическая система мер. Она не являлась еще системой единиц в современном понимании, а включала в себя единицы длин, площадей, объемов, вместимостей и веса, в основу которых были положены две единицы: метр и килограмм.

В 1832 г. немецкий математик К. Гаусс предложил методику построения системы единиц как совокупности основных и производных. Он построил такую систему, в которой за основу были приняты три произвольные, независимые друг от друга единицы – длины, массы и времени. Все остальные единицы можно было определить с помощью этих трех основных. Свою систему К. Гаусс назвал абсолютной системой. За основные единицы он принял миллиметр, миллиграмм и секунду.

В дальнейшем, с развитием науки и техники, появились системы единиц физических величин, построенные по принципу, предложенному К. Гауссом, и базирующиеся на метрической системе мер, но различающиеся основными единицами.

Рассмотрим главные системы единиц физических величин [1,2].

Система единиц физических величин СГС. Ее основными единицами служат сантиметр как единица длины, грамм как единица массы и секунда как единица времени. Принята в 1881 г.

Система МКГСС. Применение килограмма как единицы веса, а в последующем как единицы силы вообще, привело в конце XIX в. к формированию системы единиц физических величин с тремя основными единицами: метр – единица длины, килограмм-сила – единица силы и секунда – единица времени.

Система МКСА. Основы этой системы были предложены в 1901 г. итальянским ученым Дж. Джорджи. Основными единицами служат метр, килограмм, секунда и ампер.

Наличие ряда систем единиц физических величин, а также значительного числа внесистемных единиц, неудобства, связанные с пересчетом при переходе от одной системы единиц к другой, требовали унификации единиц измерений. Рост научно-технических и экономических связей между разными странами обусловливал необходимость такой унификации в международном масштабе.

Требовалась единая система единиц физических величин, практически удобная, охватывающая различные области измерений. При этом она должна была сохранить принцип когерентности (равенство единице коэффициента пропорциональности в уравнениях связи между физическими величинами).

В 1954 г. Х Генеральная конференция по мерам и весам установила шесть основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, градус Кельвина и свеча) практической системы единиц. Система, основанная на утвержденных в 1954 г. шести основных единицах, была названа Международной системой единиц, сокращенно СИ (SI – начальные буквы французского наименования Systeme International). Были утверждены перечень шести основных, двух дополнительных и первый список двадцати семи производных единиц, а также приставки для образования кратных и дольных единиц. В соответствии с ГОСТ 9867-61 Международная система единиц СИ (SI) «…должна применяться как предпочтительная во всех областях науки и техники, а также при преподавании».

Прежде чем перейти к краткому изложению системы СИ,
обратим внимание, что размерность величины не является каким-то неизменным свойством, присущим данной измеряемой физической величине. Например: мощность, измеряемая в ваттах
(Вт = Дж/с), часто измеряют в вольт-амперах в соответствии с известной формулой N = I∙U. В связи с этим уместно привести слова М. Планка: «…ясно, что размерность какой-либо физической величины не есть свойство, связанное с существом ее, но представляет просто некоторую условность, определяемую выбором системы измерений». То обстоятельство, что какая-либо физическая величина имеет в различных системах измерений не только различные числовые значения, но и различные размерности, не является логическим противоречием. Например, электрическая емкость, измеряемая в привычных фарадах, в системе СГС измеряется в сантиметрах, что соответствует формулам для вычисления емкости плоского конденсатора C = ee₀S/dдля системы СИ и C = eS/4pdв системе СГС.

Основные единицы СИ с указанием сокращенных обозначений русскими и латинскими буквами приведены в табл. 1.

Таблица 1

Определения основных единиц, соответствующие решениям Генеральной конференции по мерам и весам, следующие.

Метр равен длине пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 долю секунды или 1650763,73 длины волны излучения изотопа криптона-86 при его переходе между электронными состояниями 2p₁₀®5d₅. Исторически метр был определен как 1/40 000 000 часть парижского меридиана. Были проведены тщательные измерения этой величины и изготовлен эталон метра, так называемый архивный метр. Однако с развитием техники измерений уточнялась длина меридиана и этот эталон стал нуждаться в корректировке, что не принесло удобства в практику его использования, как эталона меры длины. В дальнейшем было предложено использовать в качестве эталона архивный метр, длина которого выражена в длинах волн изотопа криптона и не зависит от времени и географического положения.

Килограмм равен массе международного прототипа килограмма. Исторически килограмм был определен как масса 1 дм³ воды при 4 °С.

Секунда, равная 1/86400 части средних солнечных суток, во избежание зависимости от астрономических колебаний была определена как 9192631770 периодов, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Амперсоответствует величине (часто говорят – силе) постоянного тока, который при прохождении по двум параллельным и прямолинейным проводникам кругового сечения, бесконечной длины и ничтожно малой площади, расположенным на расстоянии d = 1 м один от другого в вакууме, вызывает на каждом уча-

стке проводника длиной 1 м силу взаимодействия F= 2∙10^–7н в соответствии с известной формулой F = I₁I₂L/2pd.

Кельвин составляет 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды. При этом термодинамическая температура определяется известным законом Клапейрона–Менделеева для идеального газа PV = mRT/m. Кельвин по величине совпадает с часто употребляемым градусом Цельсия (°С).

Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. Один моль любого вещества содержит число молекул (число Авогадро – N_а) равное (6,022169 ±
± 0,000040)∙10²³. В округленных числах моль водорода содержит 2 г, кислорода – 32 г, воды – 18 г и т.д.

Кандела(свеча) равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540∙10¹² Гц (длина волны l = 555,6 нм), энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. Интенсивность в 1 кд соответствует излучению с 1 см² светового эталона, который представляет собой абсолютно черное тело при температуре затвердевания платины T = 2042 К. (Интенсивность излучения в 1 кд для светового эталона примерно соответствует мощности в 1,6 Вт).

Отталкиваясь от этих основных единиц, приведем единицы измерений различных величин в системе СИ. Производные единицы Международной системы единиц образуются с помощью простейших уравнений между величинами, в которых числовые коэффициенты равны единице. Например, для линейной скорости в качестве определяющего уравнения можно воспользоваться выражением для скорости равномерного прямолинейного движения V = L/t. При длине пройденного пути L (в метрах) и времени t, за которое пройден этот путь (в секундах), скорость выражается в
метрах в секунду (м/с). Поэтому единица скорости СИ – метр в секунду – это скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой она за время 1 с перемещается на расстояние 1 м.

Единица плоского угла – радиан (рад) – угол между двумя радиусами окружностиR, дуга L между которыми по длине равна радиусу (a=L/R). В градусном исчислении радиан равен 57°17'48" (1рад = 180/p град). Телесный угол измеряется в стерадианах (a=S/R²). Сами по себе радиан и стерадиан применяются, в основном, для теоретических построений и расчетов, так как большинство важных для практически значений углов (полный угол, прямой угол и т.д.) в радианах выражается трансцендентными числами (2p, p/2 и т.д.).

Частота f измеряется в герцах, соответствующих числу колебаний за один период f = 1/T. Сила измеряется в ньютонах (Н). При этом размерность ньютона Н = кг∙м/с² соответствует, например, второму закону Ньютона F = m∙a. Давление, равное силе
на единицу площади, измеряют в паскалях (Па = Н/м²), энер-
гию – в джоулях (Дж = кг∙м²/с²), мощность – в ваттах
(Вт = Дж/с). Величину электрического заряда измеряют в кулонах (Кл = А∙с), напряжение – в вольтах (В = Вт/А = м²∙кг∙с^-3∙А^–1 в соответствии с выражением N = U∙I), электрическую емкость –
в фарадах (Ф = Кл/В), электрическое сопротивление – в омах
(Ом = В/А = м²∙кг∙с^-3∙А^–2), электрическую проводимость – в сименсах (См = А/В). Поток магнитной индукции Ф = H∙S измеряют в веберах в соответствии с известной формулой e = dФ/dt (Вб = В∙с), магнитную индукцию – в теслах (Тл = Вб/м²), индуктивность –
в генри (Гн = Вб/А в соответствии с Ф = L∙I). Световой поток, излучаемый излучателем в данный телесный угол, измеряют в люменах (лм = кд/стерад), освещенность поверхности – в люксах (лк = лм/м²). Для радиоактивного излучения приняты следующие единицы измерений: активность нуклида (радиоактивность данного вещества) измеряют в беккерелях, (Бк = с^–1), т.е. измеряют число распадов атомов в секунду. Доза излучения, полученная телом, измеряется в греях (Гр = м²/с²), 1 Гр соответствует передаче на 1 кг облучаемой массы энергии ионизирующего излучения в 1 Дж.

Перечисленные (и некоторые другие) единицы измерений различных величин образуют единую систему измерений. Это означает, что при любых вычислениях в рамках этой системы будут получаться только вышеперечисленные единицы либо их комбинации.

Наиболее прогрессивным способом образования кратных и дольных единиц является принятая в метрической системе мер десятичная кратность между большими и меньшими единицами.

В табл. 2 приводятся множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования.

Таблица 2

Следует учитывать, что при образовании кратных и дольных единиц площади и объема с помощью приставок может возникнуть двойственность прочтения в зависимости от того, куда добавляется приставка. Так, сокращенное обозначение 1 км² можно трактовать и как 1 квадратный километр и как 1000 квадратных метров, что, очевидно, не одно и то же (1 квадратный километр = 1.000.000 квадратных метров). В соответствии с международными правилами кратные и дольные единицы площади и объема следует образовывать, присоединяя приставки к исходным единицам. Таким образом, степени относятся к тем единицам, которые получены в результате присоединения приставок.
Поэтому 1 км² = 1 (км)² = (10³ м) ² = 10⁶ м².

В науке и технике широко распространены относительные и логарифмические единицы измерения.

Относительная величина представляет собой безразмерное отношение физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную.

Логарифмическая величина представляет собой логарифм (десятичный, натуральный или при основании 2) безразмерного отношения двух одноименных физических величин. Логарифмические величины применяют для выражения уровня звукового давления, усиления, ослабления, выражения частотного интервала и т.п.

Единицей логарифмической величины является бел (Б), определяемый соотношением при , где - одноименные энергетические величины. В случае, если берется логарифмическая величина для отношения двух одноименных "силовых" величин (напряжения, силы тока, давления, напряженности поля и т.п.), бел определяется по формуле при . Дольной единицей от бела является децибел (дБ), равный 0,1 Б.

Производные единицы Международной системы единиц образуются с помощью простейших уравнений между величинами, в которых числовые коэффициенты равны единице. Так, для линейной скорости в качестве определяющего уравнения можно воспользоваться выражением для скорости рав-номерного прямолинейного движения .

При длине пройденного пути (в метрах) и времени t, за которое пройден этот путь (в секундах), скорость выражается в метрах в секунду (м/с). Поэтому единица скорости СИ - метр в секунду - это скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой она за время 1 с перемещается на расстояние 1 м.

Если в определяющее уравнение входит числовой коэффициент, то для образования производной единицы в правую часть уравнения следует подставлять такие числовые значения исходных величин, чтобы числовое значение определяемой производной единицы было равно единице. Например, единица кинетической энергии СИ - килограмм-метр в квадрате на секунду в квадрате - это кинетическая энергия тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, или кинетическая энергия тела массой 1 кг, движущегося со скоростью м/с. Эта единица имеет особое наименование - джоуль (сокращенное обозначение Дж).