Напряжённость электростатического поля.

Понятие "поле". Если в каждой точке пространства определена скалярная функция Ф(x.y,z), говорят что имеется скалярное пол)Ф. Если в каждой точке пространства определена векторная функция , говорят что имеется векторное поле .

Если в каждой точке пространства (или в некоторой его части) рассматриваемый точечный электрический заряд испытывает электрическое воздействие, пропорциональное величине этого заряда, можно сказать, что в нашем пространстве существует векторное поле напряжённости электростатического поля. Определяется оно следующим соотношением:

Важно (и очень удобно), что напряжённость электростатического поля - вектор - не зависит от величины и знака электрического заряда, помещаемого в рассматриваемую точку пространства. В электростатике поле определяется совокупностью неподвижных электрических зарядов, внешних по отношению к электрическому заряду, испытывающему их воздействие.

Размерность напряжённости электростатического поля в системе СИ - Вольт на метр.

Поместим точечный электрический заряд в начало координат декартовой системы координат, а в точку пространства, описываемую радиус-вектором , -точечный электрический заряд q. В соответствии с законом Кулона запишем выражение для вектора силы, действующей на заряд q :

Можно сказать, что вектор напряжённости электростатического поля, созданного зарядом в точке наблюдения (точка пространства, где находится точечный электрический заряд q) равна

Если точечный заряд помещён в точку пространства с радиус-вектором , легко переписать предыдущее выражение:

Заметим, что координаты заряда, создающего электростатическое поле, играют в полученном соотношении роль параметров, независимыми переменными являются координаты точки наблюдения. Похожую роль играет и величина электрического заряда, создающего поле .

В электростатике электрические заряды создают поле напряжённости электрического поля. Можно сказать, что электрические заряды являются "источниками" элетрического поля.

Принцип суперпозиции для векторного поля :

Напряжённость электростатического поля в рассматриваемой точке пространства определяется как векторная сумма напряжённостей поля от каждого источника.

Принцип справедлив в силу принципа суперпозиции сил электрического взаимодействия по закону Кулона.

Дифференциальный подход

Пример. В объёме V имеется электрический заряд с объёмной плотностью . Вычислить компоненты вектора напряжённости электростатического поля в точке N=(x,y,z). Координаты точки М пометим штрихом.

очевидно

Остальные проекции записываются аналогично.

Рекомендуется проверить

Принцип суперпозиции нельзя использовать для вычисления модуля вектора напряжённости электростатического поля!

Важный результат: если известно распределение электрических зарядов в пространстве, то напряжённость электростатического поля можно вычислить, трудности при этом вычислительные, а не принципиальные.