Теплоотдача разреженных газов

Как известно, газ можно представить в виде множества молекул, движущихся прямолинейно во всех направлениях. Молекулы газа сталкиваются друг с другом, в результате этого скорости и направления движения молекул изменяются. По мере уменьшения давления соударения молекул происходят все реже и реже.

Из кинетической теории газов известно, что средняя длина свободного пробега равна

,

где - средняя скорость молекул газа, м/с;

x – число столкновений за 1 с;

n – число молекул в единице объема;

- эффективное сечение молекулы.

Эффективное сечение определяется расстоянием, на которое сближаются молекулы при столкновении, т.е. расстояние, при котором сила взаимодействия между молекулами вызывает заметное изменение направления движения. Для обычных газов ≈10^-7 м. При низких давлениях средняя длина свободного пробега достигает очень больших значений. Например, при р=0,133 Па е ≈ 7 см, а при р=0,133 * 10^-5 Па - е ≈ 7 км.

Таким образом, при низких давлениях молекулы могут пролетать от одной стенки канала к другой без соударений. Как это влияет на процесс теплообмена?

При своем движении молекулы могут столкнуться с поверхностью тела. Продолжительность пребывания молекул на поверхности зависит от места и природы поверхности, кинетической энергии молекулы и др. Явление задержки молекулы на поверхности тела называется адсорбцией. Характер взаимодействия молекул газа со стенкой имеет важное значение для оценки теплопередачи.

Теплоотдача происходит вследствие обмена энергией между молекулами и поверхностью тела. Когда молекула падает на поверхность тела, то она может отдать последней определенную энергию. Полный обмен энергией происходит тогда, когда время пребывания молекул на поверхности много больше периода колебаний молекул тела. Если время контакта меньше, то теплообмен будет неполным. Степень «полноты» теплообмена характеризуется «коэффициентом аккомодации».

или ,

где Е_n – средняя энергия молекулы, падающей на поверхность тела;

E₀ – средняя энергия молекулы после контакта с поверхностью;

E_c – средняя энергия молекулы, соответствующая температуре поверхности стенки.

Существуют теоретические сложности в определении (зависит от большого количества факторов).

Удары молекул о поверхность тела приводят также к обмену количеством движения между молекулами и стенкой. Этот обмен характеризуется коэффициентом обмена количества движения f:

,

где - составляющая скорости падающей молекулы, направленная вдоль стенки;

- та же составляющая, но после отражения молекулы (стенка считается неподвижной);

- масса молекулы.

При зеркальном отражении = и f = 0.

При диффузной реэмиссии =0 → f = 1.

Итак, дискретное строение газа и связанный с этим характер взаимодействия молекул со стенкой приводят к скачку температур и скачку скорости (скольжению) на поверхности тела.

Скольжение газа вдоль стенок объясняется большой длиной свободного пробега по сравнению с характерными размерами тела. В отличие от плотного газа, молекулы разреженного могут не иметь соударений с другими молекулами. Вследствие этого молекулы газа, подлетающие из потока к стенке, имеют тангенциальные составляющие скорости, в среднем не равные нулю. Однако молекулы, исходящие от стенки, могут разлетаться в разные стороны беспорядочно; касательная составляющая их скорости в среднем будет равна нулю. Поэтому среднее значение касательной скорости всех молекул у стенки (и подлетающих, и улетающих) не равно нулю и наблюдается кажущееся скольжение газа вдоль стенки. В газах, находящихся под обычным давлением, средняя длина свободного пробега молекул мала и скольжение практически не проявляется.

Аналогично может быть объяснен и скачок температур. Молекулы сильно разреженного газа, подлетающие к стенке, из-за отсутствия выравнивающего действия соударений друг с другом в среднем могут иметь температуру, значительно отличающуюся от температуры поверхности тела. Адсорбированные молекулы, испускаемые стенкой, могут иметь в среднем температуру, близкую (или равную) температуре стенки. В результате в пристенном слое средняя температура газа не равна температуре поверхности стенки.

Для определения скачка скорости и температур предложены приближенные формулы:

где , - коэффициент скольжения и коэффициент скачка т-р,

и - постоянные, зависящие от f и p и большого числа других факторов.

При → 0 →0 и →0.

Аэродинамическая степень разрежения газа как степень его отклонения от состояния континуума определяется числом Кнудсена:

,

где - средняя длина свободного пробега молекул;

- характерный размер.

Если < 0,001, то газ можно рассматривать как сплошную среду.

Если >10, то газ рассматривается как свободный молекулярный поток. В этом случае для расчета течения и теплообмена используют уравнения кинетической теории газов.

При 10^-3< <1 – течение со скольжением;

при 1< <10 – переходный режим.

Указанные границы в значительной мере условны.