Дифференциальные зависимости между крутящим моментом и интенсивностью крутящего момента.

Помимо внешних сосредоточенных крутящих моментов на стержень (вал) может действовать распределенная по некоторому закону моментная нагрузка интенсивностью ( ). Между этой внешней моментной нагрузкой и крутящим моментом существует дифференциальная зависимость.

Рассмотрим стержень, загруженный распределенной моментной нагрузкой рис.16.8а.

Рис. 16.8 К выводу дифференциальной зависимости между и

Вырежем из скручиваемого стержня на участке, где действует элемент и рассмотрим его равновесие (рис.16.8,б). Влияние отброшенных частей заменим действием крутящих моментов и . Вследствие малости распределенную вдоль элемента нагрузку можно считать постоянной. Составим уравнение равновесия элемента:

, ,

где произведение представляет собой равнодействующую скручивающей нагрузки на участке . Поделив это уравнение на получим искомое дифференциальное соотношение

.

(16.12)

С учетом формулы (16.5) получим

(16.13)

Пример 16.1 Построить эпюры и для стержня ступенчато постоянного сечения, представленного на рис.16.9.

Рис. 16.9 Расчетная схема стержня

Жесткость участка ВС обозначим через . На этом участке действует равномерно распределенная скручивающая нагрузка с интенсивностью . Жесткость участка АB равна . В сечении действует сосредоточенный момент .

Определим крутящий момент в защемлении (внешняя сила) (рис16.9)

, , .

Проведем сечение в произвольном месте 1-го участка

Рис. 16.10 Участок AB

, , ,   ,

Проведем сечение в произвольном месте 2-го участка

( ) Рис. 16.11Участок BC

, . , .

Для угла закручивания . Согласно (16.9) .

Значения на участке : , .

Строим эпюры (рис.16.12)

Рис.16.12 Эпюры крутящих моментов и углов закручивания