Дифференциальные зависимости между крутящим моментом и интенсивностью крутящего момента.
Помимо внешних сосредоточенных крутящих моментов на стержень (вал) может действовать распределенная по некоторому закону моментная нагрузка интенсивностью ( ). Между этой внешней моментной нагрузкой и крутящим моментом существует дифференциальная зависимость.
Рассмотрим стержень, загруженный распределенной моментной нагрузкой рис.16.8а.
Рис. 16.8 К выводу дифференциальной зависимости между и
Вырежем из скручиваемого стержня на участке, где действует элемент и рассмотрим его равновесие (рис.16.8,б). Влияние отброшенных частей заменим действием крутящих моментов и . Вследствие малости распределенную вдоль элемента нагрузку можно считать постоянной. Составим уравнение равновесия элемента:
, ,
где произведение представляет собой равнодействующую скручивающей нагрузки на участке . Поделив это уравнение на получим искомое дифференциальное соотношение
. | (16.12) |
С учетом формулы (16.5) получим
(16.13) |
Пример 16.1 Построить эпюры и для стержня ступенчато постоянного сечения, представленного на рис.16.9.
Рис. 16.9 Расчетная схема стержня
Жесткость участка ВС обозначим через . На этом участке действует равномерно распределенная скручивающая нагрузка с интенсивностью . Жесткость участка АB равна . В сечении действует сосредоточенный момент .
Определим крутящий момент в защемлении (внешняя сила) (рис16.9)
, , .
Проведем сечение в произвольном месте 1-го участка
Рис. 16.10 Участок AB | , , , , |
Проведем сечение в произвольном месте 2-го участка
( ) Рис. 16.11Участок BC | , . , . |
Для угла закручивания . Согласно (16.9) .
Значения на участке : , .
Строим эпюры (рис.16.12)
Рис.16.12 Эпюры крутящих моментов и углов закручивания
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 1857;