Квадрупольная электрическая линза.

Квадрупольная электрическая линза представляет собой совокупность четырёх электродов, достаточно протяжённых вдоль оси пучка заряженных частиц. В поперечном сечении линзы электроды попарно симметрично расположены относительно горизонтальной и вертикальной плоскостей. Противоположные электроды имеют одинаковое значение потенциала, а рядом расположенные электроды находятся под потенциалами противоположных знаков.

На рис. 1 показано поперечное сечение и знаки потенциалов электрической квадрупольной линзы.

Потенциал электростатического поля вне электродов должен удовлетворять уравнению Лапласа и принимать заданные постоянные значения на поверхности электродов. В точках пространства, удалённых от поверхности электродов, потенциал должен обращаться в нуль. Для произвольной формы поверхности электродов и при нарушении симметрии их расположения задача расчёта распределения потенциала электростатического поля может быть решена численно с помощью, например, метода конечных элементов. Для выяснения принципа работы квадрупольной линзы рассмотрим упрощённую модель. Допустим, что плоское распределение потенциала имеет вид:

(1)

Линии равного потенциала представляют собой семейство кривых

(2)

Достаточно выбрать одно из допустимых значений параметра b в качестве параметра, описывающего совокупность поверхностей электродов, чтобы получить расчётную схему конструкции квадрупольной линзы.

Напряжённость электростатического поля в пространстве между электродами описывается выражением

(3)

Семейство силовых линий вектора напряжённости электростатического поля определяется зависимостью

(4)

На рис. 2 показаны эквипотенциальные поверхности и силовые линии электростатического поля квадрупольной линзы с положительными электродами на горизонтальной оси и отрицательными электродами на вертикальной оси (позиция а), а во втором случае (позиция b) – потенциалы электродов изменились на обратные. Эквипотенциальные поверхности обозначены красным цветом, а силовые линии – голубым. Внешне картина практически не изменилась, но следует заметить, что различие всё же имеет место: вектор напряжённости совпадает по направлению с касательной к силовой линии, но направлен от положительного электрода к отрицательному.

Допустим, что пучок положительно заряженных частиц попадает в квадрупольную линзу, поле которой соответствует позиции а на рис. 2. На отдельные частицы пучка с координатами в первом, втором, третьем и четвертом квадрантах декартовой системы координат в соответствии с соотношениями (3) действуют силы, направления которых показано на рис. 3 (позиция а). Суммарным результатом действия поля первой квадрупольной линзы является сжатие пучка в узкую полоску, параллельную вертикальной оси, и уширение пучка по вертикальному направлению. Квадрупольная линза с измененными значениями потенциалов электродов собирает пучок в узкую полоску, параллельную горизонтальному направлению, и рассеивает частицы вдоль этого направления (рис.3, позиция b). Если рассматривается поток отрицательно заряженных частиц, действие квадрупольной линзы меняется на противоположное, фокусирование пучка сменяется его рассеиванием.

Если на пути пучка заряженных частиц, трансформированного первой идеальной квадрупольной линзой (все заряженные частицы имеют нулевую горизонтальную координату), расположить вторую квадрупольную линзу, «развёрнутую» относительно первой на 90^о, то пучок частиц «сожмётся» в точку: вторая линза собирает частицы в горизонтальной плоскости, а рассеивание вдоль горизонтального направления равно нулю из-за того, что при х=0 имеем и в соответствии с результатами расчёта напряженности поля второй линзы.

Основное преимущество «поперечных» квадрупольных линз по сравнению с рассмотренными выше «продольными» оптическими системами состоит в том, что в них управляющее воздействие обеспечивается сильным поперечным полем, а в «продольных» системах основное сильное поле не фокусирует пучок заряженных частиц, фокусировку обеспечивает слабое поперечное поле. Широкую известность квадрупольные электронно-оптические системы приобрели около 50 лет тому назад, когда в работах Кристофилоса, Куранта, Ливингстона и Снайдера был предложен принцип «сильной фокусировки» пучков заряженных частиц с высокой энергией (циклические ускорители элементарных частиц). Продольные электронно-оптические системы (системы «слабой фокусировки») в циклических ускорителях оказались мало эффективными.