Управление движением ЛА в отсутствие автопилота

В отсутствие автопилота (АП) движение описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, которые в векторной (сокращенной) форме имеют вид

, (2.15)

где – вектор скорости движения центра масс;

- вектор внешних сил;

- главный момент внешних сил;

- кинематический момент системы;

– вектор угловой скорости ЛА.

Решение системы уравнений (2.15) для нахождения зависимостей выходных координат h, z, θ, Φ,υ,ψ, γ, L (см. рисунок 1.13 и 1.15) от отклонений рулевых органов связано со значительными трудностями. Однако сложное движение ЛА можно представить в виде ряда простых: плоского продольного движения (полет на заданной высоте, набор высоты, снижение), бокового движения (чистое рыскание, плоский и координированный развороты), - что значительно упрощает математическое описание движения и процесса управления.

1. Уравнения движения ЛА в связанной системе координат (рисунок 1.15) при плоском продольном движении в отсутствие возмущающих сил имеют вид

y_з

А

D h

β x

0 x_з

z L α

А'

z_з

Рисунок 1. 13 – Земная система координат (прямоугольная)

y_з

y_сн

z_сн α_а x_сн

υ

γ θ

x_з

x_сн

Рисунок 1.15 – Системы координат, используемые при управлении ЛА

,

,

, (2.16)

,

,

где - момент инерции и момент сил сопротивления ЛА;

, - момент инерции и момент сил сопротивления руля высоты

- сила тяги двигателей.

Из этих соотношений можно, опуская промежуточные выкладки [8], выразить функциональной зависимостью между углом тангажа и отклонением руля высоты (2.17), (2.18)

, (2.17)

где -безразмерный коэффициент передачи руля высоты,

- постоянная времени обратная скорости нарастания наклона траектории;

- постоянная времени установления угла атаки;

- коэффициент демпфирования.

Функциональная связь между углом наклона траектории Δθ и отклонением руля высоты _в записывается в виде

. (2.18)

Здесь - угол наклона траектории.

Выражения (2.17) и (2.18), а также зависимость приращения высоты от угла наклона траектории , отображающая движение ЛА относительно земной поверхности, представлены на рисунке 2.23 в виде функционально-структурной схемы.

Рисунок 2.23 – Структурная схема ЛА при управлении рулем высоты (продольное движение)

В соответствии с функциями передачи данная структурная схема содержит колебательное звено и два идеальных интегратора. Управление высотой полета по данной схеме при пропорциональном отклонении рулей высоты является неустойчивым, так как в контур управления входят два идеальных интегратора. Устойчивость может быть достигнута, если в закон управления рулями ввести производную от высоты или фазовое опережение, т.е. , или, охватив жесткой обратной связью один из интеграторов, понизить порядок астатизма контура управления.

2. В случае плоского бокового движения функции передачи, описывающие связь курсового ψ и путевого Φ углов с отклонениями руля направления δ_н , имеют вид аналогичный уже приведенным выражениям,

(2.19)

и

, (2.20)

где - постоянная времени обратная скорости нарастания курсового угла, а - постоянная времени установления угла скольжения.

Учитывая зависимость бокового отклонения ΔZ от путевого угла в виде , построим структурную схему ЛА, отображающую его движение в горизонтальной плоскости (рисунок 2.24)

Рисунок 2.24 – Структурная схема ЛА при управлении рулем

направления (боковое движение)

Так же как и в предыдущем случае, схема содержит два интегратора и колебательное звено. Управление боковым движением при пропорциональном отклонении руля направления от бокового отклонения связано с теми же трудностями, что и управление по высоте.

В отсутствие автопилота, нейтрализующего, как правило, действие одного из интеграторов или придающего устойчивость ЛА другими способами, управление по данной схеме может осуществлять лишь опытный оператор (пилот), учитывающий производную от бокового отклонения и действующий в соответствии с законом

Наряду с функциями передачи ЛА по угловым координатам (2.17) -(2.20) можно составить функции передачи и по линейным координатам.

На рисунке 2.25 приведена структурная схема ЛА, учитывающая поперечное ускорение w_п или перегрузку.

Рисунок 2.25 – Структурная схема ЛА с учетом перегрузок

Пунктиром показана структура по угловым координатам. При управлении ЛА в декартовой системе координат, схема, учитывающая перегрузки, более выгодна. Измерение последних осуществляется датчиками перегрузок, Управление ЛА при этом может производиться путем задания необходимой перегрузки, а не угловой координаты.

Движение ЛА вокруг продольной оси X, т.е. движения крена для разных аэродинамических схем, отличаются друг от друга. Для ЛА с аэродинамической симметрией (крестокрылый снаряд), у которого площадь крыльев мала, движение крена можно считать независимым от продольного и бокового движения. В этом случае зависимость крена от поворота элеронов характеризуется функцией передачи

, (2.21)

где - постоянная времени ЛА при повороте его вокруг продольной оси.

Движения крена у таких снарядов приводит к перекрестным связям между каналами продольного и бокового управления, а увеличение крена до 90^о нарушает правильное управление, так как руль направления начинает выполнять функции руля высоты и наоборот. В связи с этим все снаряды снабжаются жесткими стабилизаторами крена или устройствами, сохраняющими правильное управление в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

ЛА с аэродинамической несимметрией (плоскостная, самолетная схема) обладают способностью восстанавливать свое горизонтальное положение за счет момента, возникающего при скольжении, которое сопутствует крену. В этом случае зависимость крена от может носить или апериодический, или затухающий колебательный характер. Для обеспечения правильного координированного разворота (боковое движение без скольжения) в таких ЛА также применяются стабилизаторы крена. Они согласуют повороты элеронов и руля направления.