Гипотеза сплошности

Исследование течения жидкости существенно упрощается, если его рассматривать не как совокупность беспорядочно движущихся частиц (молекул), а как некоторую сплошную среду, лишенную каких либо пустот и присутствующую буквально в любой точке занимаемого ею пространства.

Т.е. введем гипотезу сплошности.

Важное замечание:

Введение гипотезы сплошности позволяет нам рассматривать макроскопические параметры (например, такие, как температура, давление) непрерывно распределенными в массе текущей жидкости и, следовательно пользоваться математическим аппаратом дифференциального и интегрального исчисления.

Заметим, однако, что в действительности капельные жидкости и газы состоят из молекул, отделенных друг от друга относительно большими промежутками (особенно это относится к газам) и поэтому просто вводить удобные нам представления, вообще говоря, мы не имеем права.

Такой произвол, если он не подкреплен надежными данными, может существенным образом исказить истинные свойства среды, а, следовательно, и явления, которые в ней протекают.

Докажем правомерность использования нами сплошности:

Из курса физики известно броуновское движение. Т.е. в неподвижной среде (жидкости) наблюдается движение малых по величине объектов наблюдения. Значит, молекулярные эффекты будут проявляться и в том случае, если рассматривать движение в жидкой или газообразной среде малых по величине тел или если изучать течение этой среды в узких каналах.

Когда мы говорим «малый» или «большой», то всегда имеем в виду по сравнению с чем.

Сами по себе эти понятия бессмысленны.

Таким образом, размеры тел или каналов необходимо сравнивать с расстоянием между молекулами. А т.к. молекулы непрерывно перемещаются, то за эталон длины, очевидно, следует принять среднюю длину свободного «пробега» (пролета). Таким образом дело не только в том, сколько молекул содержится в малых объемах (хотя в мм³ воздуха при норм. условиях содержится 2,7 ∙10¹⁶ молекул), а в том, каково соотношение между характерным размером канала (для труб это Ø) или омываемого тела по сравнению со средней длиной свободного «пробега».

Важное замечание:

Принято считать, что если соотношение между характерными размерам канала и длиной свободного пробега молекулы составляет величину порядка 10⁵ и выше, то молекулярные эффекты уже не могут себе проявить и исследуемое течение можно рассматривать как течение сплошной среды.

Договоримся, что мы рассматриваем только случаи течения, в которых это условие всегда выполняется.