Одномерное температурное поле

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ

Для математического описания процесса теплопроводности пользуются дифференциальным уравнением теплопроводности, которое выводится из баланса тепла в элементарном объеме тела или среды.

Схема распределения температур в плоскости или пространстве называется температурным полем. Графически температурное поле может быть изображено семейством кривых изотерм - линий равных температур.

При стационарных условиях в любой точке пространства температура есть величина постоянная, а значит справедливо уравнение Лапласа

. (6.1)

Одномерное температурное поле

Изменение температур только в одном направлении (рис. 6.1) представляется одномерным температурным полем. В этом случае изотермы располагаются параллельно поверхностям ограждения. Уравнение имеет вид

. (6.2)

Решая это уравнение последовательно, получаем

и .

Для нахождения постоянных С₁ і С₂ задаются граничными условиями:

при х = 0 будет t = t₁, тогда С₂ = t₁;

при х = δ будет t = t₂, тогда _.

Здесь t₁ та t₂ – температуры соответственно на внутренней и внешней поверхности ограждения.

Используя значения постоянных, получаем уравнение распределения температур в пределах однородной однослойной конструкции

. (6.3)

Полученное уравнение является прямой линией, демонстрирует рис.6.1.

Рис.6.1 - Схема одномерного температурного поля: в однородной однослойной конструкции (а); в многослойной из однородных слоев (б).

В инженерных расчетах возникает необходимость определять значение температуры на внутренней поверхности, τ_в. Ее величина определяется из соотношения

, откуда

. (6.4)

Можно также найти температуру в любой плоскости ограждения (τ_х) на расстоянии х от внутренней поверхности, если известно термическое сопротивление этой части ограждения R_x по формуле

. (6.5)