Прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

Пример 1. Круглый полый вал (рис. 7.1) в опасном сечении ослаблен отвер­стием для смазки (d = 3 мм). Вал закручивается переменным крутящим моментом 1,8 кНм с коэффициентом асимметрии

R= – 0,25 и изгибается переменным моментом М = 1,5 кНм. Диаметры вала: наружный D = 70 мм, внутренний d = 35 мм. Материал - сталь 45 ( =700 мПа, =320 мПа, 300 мПа, 180 мПа). Поверхность вала шлифованная. Требуется определить запас прочности.

		Рис. 7.1.

Определим вначале номинальные (без учета концентрации из-за ослабления отверстием для смазки) напряжения от изгиба и кручения:

,

,

Для определения теоретического коэффициента концентрации напряжений при изгибе используем график рис. 7.2 [1]. При

0,4

d / D=3 / 70 =0,043, . Коэффициент чувствительности к концентрации напряжений определим по графику на рис. 7.3. Для =700 мПа и получаем q =0,65. Тогда эффективный коэффи­циент концентрации:

0,9

εσ

1,8;1,9;2,0

α_б= 1,2

0,5

Коэффициент влияния абсолютных размеров можно взять по кривой 2 (рис. 7,4; 1 - углеродистая сталь; 2 - легированная сталь при отсутствии концентрации напря­жений; 3 - легированная сталь при наличии концентрации; 4 - любая сталь при большой концентрации напряжений): для D = 70 мм, 0,67. Коэффициент, учиты­вающий состояние поверхности вала, согласно рис. 7.5, = 0,92. Тогда суммарный коэффициент снижения предела выносливости (без упрочнения):

В результате запас прочности по изгибу:

Эффективный коэффициент концентрации при кручении примем по графику на рис. 7.6

_______________________

¹ГОСТ 25,504 – 82. Расчёты и испытания на прочность. Методы расчёта характеристик усталости. М. Изд - во стан­дартов, 1982,80 с.

Рис. 7.5.1- полирование, Рис. 7.6. 1 – при d/D=0,05 0,15,

2 - шлифование, 3 - тонкая обточка, 2 – при d/D=0,15 0,25,

4 - грубая обточка, 5 - наличие окалины. 3 - при d/D=0,05 0,25.

Коэффициенты и можно принять такими же как и при изгибе, тогда

Коэффициент чувствительности к асимметрии цикла вычислим по формуле [ГОСТ]

Итак, коэффициент запаса по кручению

Общий коэффициент запаса прочности

Пример 2. Определить запасы прочности в сечениях I, II и III вала, изображенного на рис. 7.7,а, передающего мощность N = 40 кВт при частоте вра­щения n = 1000 об/мин. Обработка вала - тонкая обточка. Посадка прямозубой шес­терни и колец подшипников - прессовая. Характеристики материала вала = 500 мПа, = 260 мПа, = 140 мПа, = 200 мПа, = 120 мПа, = 0,05, = 0. Нор­мальные напряжения

изменяются по симметричному циклу, касательные - по пульсационному

² Биргер И.А., Штоф Б.Ф., Шнейдерович P.M. Расчет на прочность деталей машин. Справочное пособие. М: Машино­строение, 1966.616с.

Эпюры изгибающих и крутящих моментов показаны на рис. 7. 7, б . Крутящий момент:

Нагрузка на зуб шестерни

Сечение I. Изгибающий момент

Напряжения:

По таблице [1] определяем коэффициенты концентрации напряжений от галтели:

Для

Путем линейной интерполяции 1,784. Аналогично = 1,534, Из графиков на рис. 7.4 и 6.5 находим: = 0,87, =0,9, Далее для детали:

Общий запас прочности в сечении I

Сечение II. Изгибающий момент

Напряжения:

По таблице [1] определяем коэффициенты концентрации напряжений от галтели:

Для σ_b = 500 м Па:

Путем линейной интерполяции =1,784. Аналогично = 1,534.Из графиков на рис. 7.5 и 7.6 находим : ε_σ =ε_τ =0,87, β=0,9. Далее для детали:

Общий запас прочности в сечении I

Сечение II. Изгибающий момент

Напряжения:

Экстраполируем:

Из графиков на рис. 7.4 и 7.5 находим:

Далее для детали:

Частные запасы прочности:

Коэффициенты концентрации от посадки шестерни определяем по табл. [2] интерполированием между d=30 и d=50:

Эти коэффициенты и принимаем в расчёт, так как они больше, чем от галтели.

Таблица 1.

Эффективные коэффициенты концентрации для валов с галтельным переходом при изгибе ( ) и при кручении ( )

Коэффициенты концентрации	, мПа
0,03 0,05 0,10	0,02 0,03 0,05	0,01 0,02 0,03	0,01 0,02
		1,59 1,54 1,38 1,63 1,59 1,44 1,67 1,64 1,50 1,71 1,69 1,55 1,76 1,73 1,61 1,80 1,78 1,66 1,84 1,83 1,72 1,92 1,93 1,83	1,76 1,76 1,70 1,81 1,82 1,76 1,86 1,88 1,82 1,91 1,94 1,88 1,96 1,99 1,95 2,01 2,05 2,01 2,06 2,11 2,07 2,16 2,23 2,19	1,86 1,90 1,89 1,90 1,96 1,96 1,94 2,02 2,03 1,99 2,08 2,10 2,03 2,13 2,16 2,08 2,19 2,23 2,12 2,25 2,30 2,21 2,37 2,44	2,07 2,09 2,12 2,16 2,17 2,23 2,23 2,30 2,28 2,38 2,34 2,45 2,39 2,52 2,50 2,62
		1,39 1,42 1,37 1,40 1,43 1,38 1,42 1,44 1,39 1,44 1,46 1,42 1,45 1,47 1,43 1,47 1,50 1,45 1,48 1,51 1,46 1,52 1,54 1,50	1,53 1,52 1,50 1,55 1,54 1,53 1,58 1,57 1,57 1,59 1,59 1,59 1,61 1,61 1,62 1,62 1,64 1,65 1,65 1,66 1,68 1,68 1,71 1,74	1,54 1,59 1,61 1,57 1,62 1,65 1,59 1,66 1,68 1,61 1,69 1,72 1,64 1,72 1,74 1,66 1,75 1,77 1,68 1,79 1,81 1,73 1,86 1,88	2,12 2,03 2,18 2,08 2,24 2,12 2,30 2,17 2,37 2,22 2,42 2,26 2,48 2,31 2,60 2,40

Таблица 2.

Коэффициенты концентрации и для валов с посаженными деталями

Коэффициенты концентрации	Диаметр, мм	Посадка	, МПа
400 500 600 700 800 900 1000 1200
		Пр Н С	2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,25 1,69 1,88 2,06 2,25 2,44 2,63 2,82 3,19 1,46 1,63 1,79 1,95 2,11 2,28 2,44 2,76
	Пр Н С	2,75 3,05 3,36 3,66 3,96 4,28 4,60 5,20 2,06 2,28 2,52 2,75 2,97 3,20 3,45 3,90 1,80 1,98 2,18 2,38 2,57 2,78 3,00 3,40
100 и более	Пр Н С	2,95 3,28 3,60 3,94 4,25 4,60 4,90 5,60 2,22 2,46 2,70 2,96 3,20 3,46 3,98 4,20 1,92 2,13 2,34 2,56 2,76 3,00 3,18 3,64
		Пр Н С	1,75 1,90 2,05 2,20 2,35 2,50 2,65 2,95 1,41 1,53 1,64 1,75 1,86 1,98 2,09 2,31 1,28 1,38 1,47 1,57 1,67 1,77 1,86 2,06
	Пр Н С	2,05 2,23 2,52 2,60 2,78 3,07 3,26 3,62 1,64 1,87 2,03 2,15 2,28 2,42 2,57 2,74 1,48 1,60 1,71 1,83 1,95 2,07 2,20 2,42
100 и более	Пр Н С	2,17 2,37 2,56 2,76 2,95 3,16 3,34 3,76 1,73 1,88 2,04 2,18 2,32 2,48 2,80 2,92 1,55 1,68 1,83 1,94 2,06 2,20 2,31 2,58

Частные запасы прочности :

Общий запас прочности в сечении II:

В сечении III запас прочности определим аналогично сечению I-n₃ =1,71.