Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности
Пусть распределение возбуждения в линейном излучателе имеет вид
, (10.8)
ряда из некоторых известных функций . Подставим этот ряд в выражение для характеристики направленности антенны (10.6)
(10.9)
Здесь зависящая от текущего номера (i) функция
,
представляет собой парциальную диаграмму направленности, соответствующую функции распределения возбуждения . Теперь заданная функция диаграммы направленности может быть аппроксимирована с помощью ряда (10.9). Для этого потребуется вычислить необходимые коэффициенты ( ) и затем найти функцию распределения возбуждения излучателя с помощью формулы (10.8). Все эти действия и представляют сущность метода синтеза ДН с помощью парциальных диаграмм направленности.
Наиболее просто этот метод реализуется при среднеквадратичном приближении, а в качестве системы функций берутся любые полные функции, удовлетворяющие условию ортогональности на интервале .
.
В этом случае коэффициенты аппроксимации [ ] могут быть вычислены по заданной ДН как коэффициенты Фурье разложения:
(10.10)
Функция является преобразованием Фурье от функции распределения , отличным от нуля на интервале . Поэтому функции будут представлять собой целые функции степени, не превышающей .
В качестве парциальных ДН и в качестве соответствующих гармоник возбуждения в антенной технике, широко используется следующая система парциальных диаграмм:
(10.11)
Эти функции образуют ортогональную систему диаграмм и ортогональную систему распределения возбуждения на интервале .
Выразим заданную функцию диаграммы направленности в виде ряда:
(10.12)
Фактически ряд (10.12) представляет собой интерполяционный ряд Котельникова для целых функций степени, не превышающей ( ) на всей оси (z).
Особенностью системы парциальных диаграмм (10.11) является то, что в точках , только одна диаграмма с номером имеет максимум, а все остальные парциальные диаграммы в этой точке равны нулю. В силу этого, неизвестные коэффициенты разложения ( ), входящие в формулу (10.12), будут являться равноотстоящими выборками заданной функции направленности :
, (10.13)
Для определения всех коэффициентов ( ) функция должна быть известна на всей оси (z). Тут возможно два подхода определения функции:
· функцию аналитически продолжена на всю ось z, как целая функция степени не выше , что ведет к точному воспроизведению направленности, но решение может оказаться некорректным;
· заданная функция приравнивается к нулю вне интервале .
Но, это дает возможность найти только первые коэффициенты ряда Котельникова и синтезируемая диаграмма направленности будет определяться так:
, (10.14)
где , а N равна целому числу отношения(L/λ), f(idz) = ai.
Необходимое распределение возбуждения, для получения синтезируемой ДН, определяется конечным рядом Фурье:
(10.15)
Решение задачи в виде уравнений (10.14), (10.15) будет удовлетворять условию корректности, однако полученная ДН будет совпадать с заданной функцией только в точках отсчета.
Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 1840;