Упрощение вида ответа при символьных расчетах
При решении алгебраических уравнений сложного вида выражения ответа могут получиться просто огромными. Так при попытке решить полином 5-й степени с параметром ответ занимает три листа в длину и полтора в ширину. Естественно, работать с такими выражениями неудобно.
Чтобы упростить вид ответа, достаточно после вектора результата поставить оператор численного вывода « = ». При этом сложные подкоренные и степенные выражения символьного ответа будут пересчитаны в простую десятичную дробь.
Трудности из-за размера выражений ответа характерны также для уравнений с параметрами и особенно для уравнений с буквенными коэффициентами. Так, вектор решения кубичного уравнения, заданного в общем виде, занимает несколько листов. Естественно, работать с такими выражениями практически невозможно.
Однако можно построить график зависимости величины ответа от значения параметра или коэффициента. Для этого следует проименовать вектор ответа и в дальнейшем работать с его элементами.
Пример
Зависимость величины корня кубического уравнения от значения коэффициента a.
Запишем:
Получим:
Обозначим: x(a):=M(a)o и построим график x(a):
Рис. 6.42 График x(a)
Глядя на график можно заметить следующее:
Действительное решение равно значению параметра в степени , поэтому оно должно принимать и отрицательные значения.
По правилам алгебры:
,
а извлечь кубический корень можно из любого действительного числа, и поэтому соответствующая функция должна быть определена на всей числовой оси:
График этой функции представляем на рис. 6.43.
Рис. 6.43 График функции f(a)
Вопрос: почему же кривая x(a) (Рис. 8.3) не существует при отрицательных значениях параметра a?
Все дело в существовании одного очень тонкого отличия в MathCAD между записью кубического корня в виде непосредственного математического оператора и как степени.
Разница эта заключается в том, что оператор рассматривает подкоренное выражение как действительное число, а степень – как комплексное.
При этом, если операция проводится над действительным отрицательным числом, то в первом случае ответ будет также действительным отрицательным числом, а во втором – комплексным выражением.
При возведении и того, и другого ответа в куб будет получено, в рамках рабочей точности, исходное число.
Аналогичная ситуация существует и для корней других нечетных степеней:
(1,12923107663412 + 0,331572160749093i)
-1,17690395624285
(1,12923107663412 +0,331572160749093i)11= -5,99999999999994
(-1,17690395624285)11= -5,99999999999985
Таким образом запись в виде при n-нечетном позволяет получить значения корня в виде действительного числа.
Вопросы для самоконтроля
1. Назовите два пути символьных преобразований в среде MathCAD
2. Достоинства и недостатки этих двух методов
3. Состав подменю «ВЫЧИСЛИТЬ» меню «СИМВОЛИЧЕСКИЕ»
4. Назначение подменю «СТИЛЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ» меню «СИМВОЛИЧЕСКИЕ»
5. Способы упрощения ответа при символьных расчетах
6. В чем состоит различие записей при расчетах в среде MathCAD
Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 1511;