Закон изменения сечения адиабатного потока

Условием неразрывности одномерного стационарного потока является одинаковость массового расхода G рабочего тела в любом сечении:

G=f·c/v=const, (6.14)

где f-площадь поперечного сечения канала.

Уравнение неразрывности потока (6.14) в дифференциальной форме имеет вид

(6.15)

Совместное решение (6.15), (6.4) и уравнения адиабатного процесса pv^k = const дает формулу связи изменения площади поперечного сечения (df) потока с изменением скорости (dc)

(6.16)

где М = c/a- число Маха.

На основании (6.16) можно сделать следующие выводы:

1. В дозвуковом адиабатном потоке выполняются следующие неравен­ства: с < а, М< 1, df/dc < 0, т.е. для увеличения скорости потока (dc > 0), его сечение должно уменьшаться (df< 0).

Суживающийся канал, называемый суживающимся соплом, предназначенный для увеличения скорости дозвуковых потоков, изображен на рис. 6.5. При достижении скорости потока, равной скорости звука, справедливы равенства: с = а, М= 1, df/dc = 0, df= 0, сужение канала должно прекратиться. Следовательно, не­возможно получить сверхзвуковую скорость при истечении из суживающегося сопла.

При направлении дозвукового или звукового потока рабочего тела в расширяющийся канал, то скорость его будет уменьшаться, а давление увеличиваться. Такой канал называют диффузором, и он предназначен для сжатия рабочего тела в потоке.

2. В сверхзвуковом адиабатном потоке выполняются следующие неравенства: с>а, М>1, df/dc>0, т.е. для увеличения скорости потока (dc > 0)
его сечение должно возрастать (df > 0).

Расширяющиеся каналы, предназначенные для увеличения скорости звуковых и сверхзвуковых потоков, называются расширяющимися соплами (. 6.6).

3. Для непрерывного увеличения скорости потока от c₁ < a (c₁ = 0) до
c₁ > а применяют комбинированные сопла, называемые соплами Лаваля (. 6.7).

Скорость в минимальном сечении сопла, равная скорости звука, называ­ется критической скоростью (с_kp = а). Параметры рабочего тела в минималь­ном сечении сопла также называются критическими (р_kр, Т_kp, v_kp, h_kp).

Если обозначить p₂/p₁ =β, а p_kp/p₁=β_kp, то для суживающегося сопла всегда β≥β_kp (p₂≥p_kp)для сопла Лаваля β<β_kp(р₂<р_кр).

Расчет сопел

Целью расчета сопел является определение скорости истечения рабочего тела (с₂), а также площади выходного (f₂) и минимального (f_mtn) (для сопел Лаваля) сечений.

Скорость истечения рабочего тела из сопла в соответствии с уравнением (6.2)

(6.17)

Для идеального газа в адиабатном процессе

Тогда выражение (6 17) можно представить в виде

(6.18)

или с учетом р₂/р₁ =β,

. (6.19)

Площадь выходного сечения сопла рассчитывается по уравнению нераз­рывности потока

f₂=Gv₂/c₂. (6.20)

Для минимального сечения сопла Лаваля можно получить аналогичные формулы:

(6.21)

(6.22)

(6.23)

Как рассчитываются параметры: v_кр, p_кр, h_кр в критическом сечении? Решение уравнений (6.22) при условии с₁=0, а также дает

(6.24)

Численные значения β_кр, полученные по формуле (6.24), приведены в табл. 6.1

Таблица 6.1

Давление в минимальном сечении сопла Лаваля рассчитывается по фор­муле

p_kp=p₁β_kp (6.25)

Определение остальных критических параметров зависит от вида рабо­чего тела.

Для идеального газа

Для водяного пара критические параметры можно определить с помо­щью таблиц воды и водяного пара или по h-s- диаграмме в точке пересечения обратимого адиабатного процесса истечения/(s₁== const) с изобарой p_kp. Для перегретого пара можно принять β_kр=0,546.

Выбор формы сопла

1. Для увеличения скорости звуковых и сверхзвуковых адиабатных по­
токов (с₁≥ а) применяют расширяющиеся сопла.

2. Для увеличения скорости дозвуковых потоков используют суживаю­щиеся сопла или сопла Лаваля. Выбор формы сопла определяется давлением
среды (р_с), куда происходит истечение. Для начальной скорости, равной ну­лю, с₁ = 0:

а) при β=p_c/p₁ < β_kp/p₁ (p_c <p_kp, .6.7) следует применить
сопло Лаваля. В этом случае давление на выходе из сопла р₂ = р_с (расчетный
режим),с₂>а;

б) при β= p_c/p₁≥β_kp=p_kp/p₁, (p_c≥p_kp) следует использовать сужи­вающееся сопло. В этом случае p₂=р_c (расчетный режим), с₂≤а;

в) при использовать суживающееся сопло, то давление на выходе из сопла будет критическим (нерасчетный режим), с₂=а. На выходе суживающегося сопла невозможно получить давле­ние газа ниже р_кр, а скорость - выше скорости звука. Это приближенно спра­ведливо и для истечения из не профилированного сопла, например из отвер­стия в сосуде, находящегося под давлением. Скорость истечения из таких от­верстий не может превысить критическую, определяемую формулами (6.21), (6.22), а расход не может быть больше рассчитанного по формуле (6.23).

Если начальная скорость не равна нулю (0 < с₁ < а), следует вычислить параметры торможения потока (р₀, t_o, h₀), имеющего скорость с₁, и восполь­зоваться изложенной методикой выбора формы сопла для с₁=0.