Однофазная мостовая схема инвертора напряжения.

Однофазная мостовая схема транзисторного автономного инвертора напряжения (АИН), являющаяся одной из самых распространенных схем такого типа, удобна для первоначального изучения принципа действия инверторов напряжения, особенностей структуры схем и электромагнитных процессов в них. Упрощенная схема однофазного мостового транзисторного инвертора напряжения показана на рис. 1.1. Следует особо подчеркнуть, что на этой схеме не показаны элементы устройства формирования траектории переключения силовых ключей, а также цепи формирования сигналов управления, без которых реальная схема инвертора неработоспособна.

В дальнейшем будем предполагать, что и управляемые силовые ключи (транзисторы или запираемые тиристоры), и неуправляемые силовые ключи (диоды) обладают свойствами идеальных ключей, а именно:

- падение напряжение от прямого тока равно нулю;

- токи утечек в выключенном состоянии отсутствуют;

- времена включения и выключения равны нулю;

- паразитные индуктивности и ёмкости отсутствуют.

Рассмотрим работу схемы инвертора при симметричном управлении, то есть при условии, что транзисторы VT1, VT2 включаются одновременно и находятся во включенном состоянии 180 градусов по частоте выходного напряжения, а транзисторы VT3, VT4 тоже включаются одновременно, но со сдвигом по фазе на 180 градусов по отношению к первой паре транзисторов. Временные развертки электромагнитных процессов в схеме показаны на рис. 1.2. При включении транзисторов VT1, VT2 точка схемы подключается к положительному зажиму источника питания, а точка к отрицательному. При этом в нагрузке нарастает ток в направлении, указанном на схеме, причем эдс самоиндукции в этом случае препятствует увеличению тока в контуре. В момент транзисторы VT1, VT2 выключаются и контур тока нагрузки размыкается. Однако, благодаря энергии запасенной в индуктивности

нагрузки, ток нагрузки поддерживается за счет эдс самоиндукции, при этом знак этой эдс меняется на обратную, что приводит к включению диодов VD3, VD4. При включении диода VD3 точка схемы подключается к положительному зажиму источника питания, а точка - к отрицательному. Таким образом, полярность напряжения на нагрузке меняется на обратную, независимо от того, включены ли транзисторы VT3, VT4 или нет. На этом интервале ток нагрузки протекает от индуктивности нагрузки через диод VD3, через источник Ed в обратном направлении и через диод VD4 в нагрузку. При этом обеспечивается сброс энергии, запасенной в индуктивности нагрузки, обратно в источник питания. Поэтому диоды, включенные в схеме инвертора параллельно силовым транзисторам, называются обратными диодами. Для нормальной работы схемы необходимо, чтобы к моменту спада тока нагрузки до нуля, транзисторы VT3, VT4 были включены, что обеспечивает повторение всех процессов с другой полярностью тока. На рис. 1.2 (а) обозначены интервалы проводимости силовых полупроводниковых приборов:

- - интервал проводимости диодов VD1. VD2;

- - интервал проводимости транзисторов VT1, VT2;

- - интервал проводимости диодов VD3, VD4;

- - интервал проводимости транзисторов VT3, VT4.

Как видно из кривых, показанных на этом рисунке, длительность протекания тока через силовые полупроводниковые приборы зависит от характера нагрузки: при чисто активной нагрузке обратные диоды вообще не проводят ток, а длительность протекания тока через транзисторы достигает 180 электрических градусов. С ростом реактивной составляющей сопротивления нагрузки, момент перехода тока нагрузки через нуль смещается назад, длительность протекания тока через обратные диоды увеличивается, а через транзисторы – уменьшается. В предельном случае, при чисто индуктивной нагрузке, ток, изменяясь по линейному закону, переходит через нуль в момент и длительности протекания тока в транзисторах и обратных диодах становятся одинаковыми.

На рис. 1.2 (б) представлена кривая входного тока инвертора, которая показывает, что в течение первой полуволны выходного напряжения кривая входного тока совпадает с кривой тока нагрузки, в момент изменения полярности выходного напряжения кривая входного тока претерпевает разрыв и в течение второй полуволны выходного напряжения кривая входного тока повторяет кривую тока нагрузки, но с обратной полярностью. Среднее значение входного тока определяет активную мощность, отбираемую от источника питания. Разрывный характер кривой входного тока инвертора предъявляет жесткие требования к выходному сопротивлению источника питания, особенно в области высоких частот. Поэтому в реальных схемах на входе АИН устанавливается ёмкостный фильтр, который на рис.1.1 показан пунктиром (формально, источник эдс шунтировать ёмкостью не имеет смысла, но реальные источники напряжения обладают конечным выходным сопротивлением и, соответственно, на практике ёмкость фильтра необходима).

На рис. 1.2 (в,г,д) показаны кривые напряжения между коллектором и эмиттером транзистора VT1, тока транзистора VT1 и тока обратного диода VD1, соответственно. После окончания процессов коммутации эти напряжения равны напряжению источника питания .

Как следует из анализа кривой коллекторного напряжения силового транзистора, напряжение на коллекторе транзистора при выключении нарастает непосредственно после окончания интервала проводимости, фактически, при наличии полного тока нагрузки в силовом ключе. Таким образом, нормальная работа схемы возможна лишь при использовании полностью управляемых силовых полупроводниковых приборов, обеспечивающих возможность принудительной коммутации тока. Применение приборов с неполным управлением (тиристоров) в схемах АИН возможно лишь при использовании специальных узлов искусственной коммутации [1,4,5,7], обеспечивающих формирование обратного напряжения на выключаемом тиристоре. Поскольку это приводит к существенному усложнению как силовой части схемы, так и алгоритмов управления, то в настоящее время развитие этого направления силовой электроники можно считать малоперспективным.

Нетрудно видеть, что при принятых выше допущениях, работа однофазной мостовой схемы АИН описывается системой уравнений, содержащей коммутационную функцию [5]:

(1.1)

где

(1.2)

Как известно [6], эта функция может быть представлена в ряда Фурье:

(1.3)

Тогда, используя (1.1) и полагая в (1.3) , можно определить амплитуду первой гармоники выходного напряжения инвертора:

(1.4)

и, соответственно, действующее значение этого напряжения:

. (1.5)

При активно-индуктивном характере нагрузи полное сопротивление нагрузки для k-ой гармоники выходного напряжения равно:

(1.6)

Соответственно, -ая гармоника тока нагрузки описывается уравнением:

(1.7)

где - угол сдвига между первыми гармониками тока и напряжения нагрузки.

Из уравнений (1.3), (1.6) и (1.7) следует, что амплитуды высших гармоник в токе нагрузки быстро убывают: пропорционально, приблизительно, квадрату номера гармоники. Поэтому в большинстве случаев высшими гармониками тока нагрузки можно пренебречь и считать, что кривая тока нагрузки близка к синусоиде.

Тогда, используя (1.7), в котором полагаем , нетрудно определить среднее значение коллекторного тока транзистора:

(1.8)

Аналогично можно определить и среднее значение анодного тока обратного диода:

(1.9)

Сумма выражений (1.8) и (1.9) дает среднее значение тока одной вертикали моста, а удвоив результат получим среднее значение входного тока инвертора:

(1.10)

Нетрудно убедиться, что выражение (1.10) можно получить и из условия равенства активных мощностей на входе и выходе инвертора.

Спектральный состав входного тока инвертора (при допущении о синусоидальности тока нагрузки) можно получить или разложив в ряд Фурье кривую входного тока, (см. рис. 1.2(б)) или умножив уравнение (1.7) на коммутационную функцию, представленную в виде ряда (1.3) [5]. Интересно, что для получения среднего значения и амплитуды первой гармоники пульсаций входного тока достаточно использовать только первые два члена ряда (1.3). Тем не менее, этот способ приводит к довольно громоздким тригонометрическим выкладкам. Можно показать, что разложение в ряд Фурье кривой входного тока, состоящей из отрезков синусоиды и по форме похожей на кривую входной противоэдс инвертора ведомого сетью, дает уравнения дуальные по отношению к уравнениям, полученным для инвертора ведомого сетью [1,4].

Действительно, кривая входного тока на межкоммутационном интервале описывается уравнением:

(1.11)

При этом период повторяемости кривой входного тока в два раза меньше, чем период выходного тока. Таким образом, частота первой гармоники пульсаций входного тока в два раза выше частоты выходного напряжения.

Тогда, в соответствии с общими правилами вычисления коэффициентов ряда Фурье [6], косинусный коэффициент ряда Фурье равен:

, (1.12)

И, соответственно, синусный:

. (1.13)

Таким образом, амплитуда -ой гармоники пульсаций входного тока должна вычисляться как корень квадратный из суммы квадратов синусного и косинусного коэффициентов ряда Фурье и определяется соотношением:

. (1.14)

Полученное выражение можно упростить, если учесть, что:

.

Тогда окончательно, будем иметь:

. (1.15)

Как видно из (1.15), амплитуды высших гармоник в кривой входного тока убывают пропорционально, примерно, квадрату номера гармоники. Поэтому в инженерных расчетах ими, обычно, можно пренебречь. Амплитуда первой гармоники пульсаций входного тока вычисляется по (1.15) при и является функцией величины и фазы тока нагрузки. В частности, при чисто реактивном характере нагрузки (при ) уравнение (1.15) использовать невозможно, так как среднее значение входного тока становится равным нулю, а – бесконечности. В этом случае, следует использовать уравнение (1.14), которое после подстановки и дает:

(1.16)

Сравнив уравнения (1.10) и (1.16) нетрудно сделать вывод, что с увеличением реактивности нагрузки (при постоянной величине тока в нагрузке) происходит быстрое падение среднего значения входного тока инвертора, но амплитуда первой гармоники пульсаций этого тока не только не уменьшается, а даже растет. При этом, в соответствии с уравнениями (1.8) и (1.9) несколько уменьшается ток коллектора силовых транзисторов и существенно растет анодный ток обратных диодов. Таким образом, в АИН компенсация реактивной мощности нагрузки обеспечивается за счет источника входной эдс, точнее, за счет ёмкости входного фильтра, через который должна замкнуться переменная составляющая входного тока инвертора.