Принцип работы однофазных трансформаторов

Принцип работы однофазных трансформаторов рассмотрим по схеме рис.13.2. При подключении источника напряжения в первичной обмотке трансформатора, возникает ток . Далее будем пользоваться действующими значениями используемых физических величин.

Ток приводит к появлению магнитодвижущей силы первичной обмотки

. (13.1)

Магнитодвижущая сила возбуждает в магнитопроводе магнитный поток причем

. (13.2)

Магнитный поток индуцирует в первичной обмотке трансформатора ЭДС самоиндукции , а во вторичной обмотке - ЭДС взаимной индукции .

Замкнем цепь вторичной обмотки. Под воздействием ЭДС взаимной индукции через нагрузку Z₂ потечет ток I₂ , возникает магнитодвижущая сила F₂, и магнитный поток Ф₂ , причем

. (13.3)

Для указанных на рис.10.2 направлений намотки обмоток трансформатора и выбранных положительных направлений токов I₁ и I₂ магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ встречны. Поэтому в магнитопроводе создается результирующий магнитный поток

(13.4)

Z

U

U

i

/

w

/

w

U(t)

Ψ1рас

Ψ2рас

Рис. 10.2

.

Этот поток пересекает витки обоих обмоток трансформатора и наводит в них результирующие ЭДС е₁ и е_{2 .}

Помимо основного магнитного потока Ф (по 13.4), в реальном трансформаторе существуют потоки рассеяния первичной и вторичной обмоток. Для количественной оценки потоков и вводят понятие эквивалентной индуктивности рассеяния так, что

; .

Кроме того, обмотки реального трансформатора обладают активными сопротивлениями R₁ и R₂. Чтобы учесть перечисленные величины при анализе работы трансформатора, переходят к его схеме замещения (рис.13.3).

Часть схемы, выделенная на рис. 13.3 пунктиром, не имеет активных сопротивлений и потоков рассеяния, а поэтому называется идеализированным трансформатором. К нему применимы все соотношения, полученные в лекции №10. Но для получения простых и наглядных соотношений параметров трансформатора необходимо преодолеть еще одну трудность.

Дело в том, что трансформатор в расчетном эквиваленте представляет собой нелинейную цепь. Значит, к его анализу, необходимо применять теорию нелинейной алгебры. Чтобы уйти от этого, гистерезисную зависимость заменяют эквивалентным эллипсом (рис.13.4), построенным так, что его площадь не менее чем на 95% перекрывает площадь петли гистерезиса.

U

I

R

L

1рас

Z

U

R

L

2рас

Т

Р

Е

Е

Рис. 13.3

Н

В

Рис. 13.4

Если теперь зависимости , ; выражать через параметры эллипса, то возникающие за счет отклонения от петли гистерезиса погрешности оказываются пренебрежимо малыми для практических целей. Главное в том, что применение эквивалентного эллипса позволяет перейти к простым линейным выражениям в представлении величин В(t) и Н(t):

; (13.5)

, (13.6)

где - сдвиг фазы между Н и В.

От выражений (13.5) и (13.6) легко перейти к комплексной показательной форме представления, т.е.

; , (13.7)

Учитывая соотношения (10.14) и (10.15), связь между напряжением и магнитной индукцией представим в виде:

,

а связь между током и напряженностью магнитного поля выражением:

. (13.8)

Теперь можно перейти к оценке основных параметров трансформатора. Учитывая (10.14) и (10.15) определяем напряжение на первичной и вторичной обмотках трансформатора:

, (13.9)

. (13.10)

Эти напряжения полностью уравновешиваются ЭДС первичной и вторичной обмоток:

, (13.11)

. (13.12)

Отношение (13.10) к (13.9):

(13.13)

называется коэффициентом трансформации.

Подставим в выражение для значение Ф из (10.4):

. (13.14)

Если разомкнуть цепь вторичной обмотки, то ее ток I₂ станет равным нулю. При этом в цепи первичной обмотки будет протекать ток холостого хода, т.е. I₁ = I_1x , а выражение (13.14) примет вид

. (13.15)

Но - это напряжение источника. Оно не зависит от режима работы трансформатора. Значит левые части равенств (13.14) и (13.15) равны. Отсюда следует, что равны и правые части. Приравнивая их, определим ток холостого хода трансформатора.

. (13.16)

Последнее выражение показывает, что ток холостого хода равен разности токов первичной и вторичной обмоток, причем ток вторичной обмотки пересчитан к виткам первичной обмотки. Ток холостого хода мал и у мощных трансформаторов составляет единицы процентов от номинального значения.

Произведение

называют приведенным током вторичной обмотки. Кроме для оценки качеств трансформатора пользуются приведенным сопротивлением нагрузки и приведенным напряжением вторичной обмотки . Определим их значения. Для этого выразим магнитный поток Ф из (13.10)

. (13.17)

Подставим (13.17) в (13.9):

.

Домножим и разделим последнее выражение на коэффициент . Перегруппировав множители, получим:

. (13.18)

В (13.18) - приведенный ток, а - приведенное, т.е. пересчитанное к виткам первичной обмотки, сопротивление нагрузки.

Произведение

(13.19)

называется приведенным напряжением вторичной обмотки. Очевидно, что

. (13.20)

С учетом введенных понятий выражение (13.16) для тока холостого хода принимает вид:

. (13.21)

В выражении (13.15) множитель

определяет индуктивность первичной обмотки. Поэтому можно записать:

,

что полностью соответствует закону Ома для цепи с индуктивностью.

Для завершения анализа принципа работы построим векторную диаграмму идеализированного трансформатора (рис.13.5). На диаграмме в качестве исходного принимаем вектор магнитного потока . Векторы ЭДС отстают от на 90⁰. Это очевидно из (13.11) и (13.12) по наличию множителя (-j). Векторы равны по величине и соответственно, но

Ф

-

I

1x

I

δ

I

-

I

1x

-

U

U

E

E

φ2

-

Ū

R

Ī

X

2p

Ī

-E

Z

об2

Ī

Ū

Z

об1

Ī

-

E

X

Ī

R

Ī

Ī

1X

Ф

_

Рис. 13.5 Рис. 13.6

противоположны им по направлению. Вектор тока холостого хода опережает вектор на угол d. Это хорошо видно из (10.8) т.к.

.

Вектор тока вторичной обмотки трансформатора сдвинут относительно вектора на угол j₂, что определяется характером нагрузки . Значение вектора легко найти по (13.21).

,

что и выполнено на диаграмме.

Для перехода к реальному трансформатору обратимся к рис. 13.3. Схема рис. 13.3 содержит два электрически не связанных замкнутых контура - цепь первичной и цепь вторичной обмоток. Для каждой из них справедлив второй закон Кирхгофа. Поэтому для цепи первичной обмотки трансформатора справедливо равенство

. (13.22)

Равенство (13.21) показывает, что напряжение источника уравновешивается падением напряжения на комплексном сопротивлении первичной обмотки и наводящейся в ней ЭДС самоиндукции . Эпюры напряжений, соответствующие (13.22) приведены на рис. 13.6.

Для цепи вторичной обмотки трансформатора можно записать равенство

. (13.23)

Эпюры напряжения, соответствующие (13.23) приведены на рис. 13.6.