Проектирование асинхронных машин 4 глава

У большинства выпускаемых асинхронных двигателей общего назначения отношение λ, изменяется в достаточно узких пределах. Поэтому для определения D и l_δ можно предварительно выбрать то или иное отношение λ, характерное для заданного исполнения и числа полюсов машины. Это позволит однозначно определить глав­ные размеры, исходя из (9.1). Однако внутренний диаметр статора непосредственно связан определенными размерными соотношения­ми с внешним диаметром статора D_a, в свою очередь, определяю­щим высоту оси вращения h, значение которой при проектировании новых двигателей может быть принято только из стандартного ряда высот, установленных ГОСТом.

Внешний диаметр статора должен также соответствовать опре­деленным условиям, налагаемым требованиями раскроя листов электротехнической стали с наименьшими отходами при штампов­ке. С учетом этих требований при ручном расчете асинхронного двигателя более целесообразным является выбор главных размеров, основанный на предварительном определении высоты оси враще­ния, увязке этого размера с внешним диаметром статора и последу­ющем расчете внутреннего диаметра статора D.

В связи с этим выбор главных размеров проводят в следующей последовательности.

Высоту оси вращения предварительно определяют по рис. 9.18, а или б для заданных Р₂ и 2р в зависимости от исполнения двигателя.

Из ряда высот осей вращения (см. табл. П 6.2) принимают бли­жайшее к предварительно найденному меньшему стандартному зна­чению Л. Следует иметь в виду, что ГОСТ определяет стандартные высоты осей вращения независимо от назначения и конструктивно­го исполнения асинхронных двигателей, поэтому высота оси враще­ния любого проектируемого двигателя должна быть равна одному из этих значений.

Зависимость (9.1) показывает, что при одной и той же длине l мощность P' изменяется пропорционально D². Поэтому машину при выбранной высоте оси вращения выгодно выполнять с возможно большим диаметром. Максимально возможный диаметр D_а должен быть D_a ≤ 2(h – h_1min), где h_1min — минимальное расстояние от стали сердечника статора до опорной плоскости машины (рис. 9.19), включающее толщину корпуса b_корп и расстояние от корпуса до опорной плоскости h₂. Если машина выполняется со сварной стани­ной, то допустимое расстояние h_1min уменьшается. В том случае, когда h₁ >> h_1min, в нижней части корпуса оребренных двигателей ис­полнения со степенью защиты IP44 размещают несколько охлажда­ющих ребер, высота которых может быть меньше, чем у располо­женных на верхней и боковых частях корпуса.

Обычно расстояние h₁ выбирают равным или несколько боль­шим h_1min, значения которого для двигателей с различной высотой оси вращения h приведены на рис. 9.19. При выборе D_a должно быть учтено также требование использования для штамповки рулонной или листовой электротехнической стали стандартных размеров с наименьшими отходами.

Рис. 9.18. Высота оси вращения h двигателей

различных мощности и частоты вращения:

а — со степенью защиты IP44;

б — со степенью защиты IP23

Внешние диаметры сердечников статоров двигателей серий в зависимости от высоты оси вращения при учебном проектировании могут быть приняты по данным табл. 9.8.

Рис. 9.19. К выбору наружного диаметра D_c статора (а).

Минимально допустимое расстояние h₁ от сердечника

статора до опорной поверхности двигателя в зависи­мости

от высоты оси вращения двигателей со станиной (б):

1 — литой; 2 — сварной

Таблица 9.8. Внешние диаметры статоров асинхронных

двигателей различных высот оси вращения

Внутренний диаметр статора D в общем случае можно опреде­лить по внешнему диаметру, высотам ярма (h_a) и зубцов (h_z) статора:

D = D_a — 2(h_a + h_z).

На данном этапе расчета размеры h_a и h_z неизвестны. Поэтому для определения D используют эмпирические зависимости. При од­ном и том же уровне индукции на участках магнитопровода в маши­нах с одинаковым D высота ярма статора будет пропорциональна потоку, а следовательно, обратно пропорциональна числу полюсов машины (прямо пропорциональна полюсному делению). Принимая, что размеры пазов не зависят от числа полюсов машины, получаем приближенное выражение

D = K_DD_a. (9.2)

Значения коэффициентов К_D, приведенные в табл. 9.9, характе­ризуют отношения внутренних и внешних диаметров сердечников статоров асинхронных двигателей серий 4А и АИ при различных числах полюсов и могут быть использованы для предварительного определения D вновь проектируемой машины.

Таблица 9.9. Отношение К_D = D/D_a, в асинхронных двигателях

в зависимости от числа полюсов

Далее находят полюсное деление τ, м:

τ = πD/2p (9.3)

и расчетную мощность Р, В • А:

P' = mIE = P₂ (9.4)

где Р₂ — мощность на валу двигателя, Вт; k_E — отношение ЭДС об­мотки статора к номинальному напряжению, которое может быть приближенно определено по рис. 9.20.

Предварительные значения η и cos φ, если они не указаны в задании на проектирование, находятся по ГОСТу. Приближенные значения η и cos φ могут быть приняты по кривым рис. 9.21.

Предварительный выбор электромагнитных нагрузок А, А/м, и B_δ, Тл, должен быть проведен

Рис. 9.20. Значения коэффициента K_E

Рис. 9.21. Примерные значения КПД и cos φ асинхронных двигателей:

а — со степенью защиты IP44 и мощностью до 30 кВт;

б — со степенью защиты IP44 и мощно­стью до 400 кВт;

в — со степенью защиты IP23

особо тщательно, так как они определяют не только расчетную длину сердечника, но и в значительной степени характеристики машины. При этом если главные размеры машины зависят от произведения АВ_δ [см. (9.1)], то на характеристики двигателя оказывает существенное влияние также и соотношение между этими величинами. Рекомендации по выбору А и В_δ представлены в виде кривых на рис. 9.22—9.24 для машин различных мощности и исполнения. На каждом из рисунков даются области их допустимых значений. При выборе конкретных значений А и В_δ в пределах рекомендуемой области следует, руководствуясь приведен­ными выше замечаниями, учитывать требования технического задания к хактеристикам проектируемого двигателя.

Коэффициент полюсного перекрытия α_δ и коэффициент формы поля k_В в асинхронных машинах определяются степенью уплощения кривой поля в зазоре, возникающей при насыщении зубцов статора и ротора, и могут быть достаточно достоверно определены то­пь ко после расчета магнитной цепи. Поэтому для расчета магнитной цепи удобнее рассматривать синусоидаль­ное поле, а влияние уплощения учесть при расчете магнитного напряжения отдельных участков магнитной цепи.

Рис. 9.22. Электромагнитные нагрузки асинхронных двигателей

со степенью защиты IP44 при высоте оси вращения:

а – h ≥ 132 мм; б – h = 150…250 мм;

в – h ≥ 280 мм (с продуваемым ротором)

Рис. 9.23. Электромагнитные нагрузки асинхронных двигателей

со степенью защиты IP23 при высоте оси вращения:

а – h = 160…250 мм; б – h ≥ 280 мм;

Рис. 9.24. Электромагнитные нагрузки асинхрон­ных

двигателей высокого напряжения со степе­нью защиты IP23

Основываясь на этом, значения коэффициентов предварительно принимают равными:

α_δ = 2/π ≈ 0,64; k_В = π/(2 ) = 1,11.

Предварительное значение обмоточного коэффициента k0e\ вы­бирают в зависимости от типа обмотки статора. Для однослойных обмоток k_oб1 = 0,95...0,96. Для двухслойных и одно-двухслойных об­моток при 2р = 2 следует принимать k_oб1 = 0,90... 0,91 и при большей полюсности k_oб1 = 0,91. ..0,92.

Синхронная угловая частота двигателя Ω, рад/с, рассчитывается по формуле

Ω = 2π или Ω = 2π (9.5)

где n₁ — синхронная частота вращения, об/мин; f₁ — частота пита­ния, Гц.

Из (9.1), с учетом значенияα_δ , расчетная длина магнитопровода, м,

. (9.6)

Критерием правильности выбора главных размеров D и l_δ слу­жит отношение λ = l_δ /τ, которое обычно находится в пределах, пока­занных на рис. 9.25 для принятого исполнения машины. Если λ ока­зывается чрезмерно большим, то следует повторить расчет для ближайшей из стандартного рада большей высоты оси вращения А. Если К слишком мало, то расчет повторяют для следующей в стан­дартном раду меньшей высоты h.

На этом выбор главных размеров заканчивается. В результате проделанных вычислений получены значения высоты оси вращения h, внутреннего диаметра статора D, внешнего диаметра статора D_а, расчетной длины магнитопровода l_δ и полюсного деления τ.

Рис. 9.25. Отношение λ = l_δ /τ у двигателей исполнения

по степени защиты:

а – IP44; б – IP23

Для расчета магнитной цепи помимо l_δ необходимо определить ценностью конструктивную длину и длину стали сердечников статора (l₁ и l_ст1) и ротора (l₂ и l_ст2). В асинхронных двигателях, длина сердечников которых не превышает 250. ..300 мм, радиальные вентиля­ционные каналы не делают. Сердечники шихтуются в один пакет. Для такой конструкции

l₁ = l_ст1 = l_δ. (9.7)

В более длинных машинах сердечники подразделяют на отдель­ные пакеты, разделенные между собой радиальными вентиляцион­ными каналами. В двигателях с фазными роторами или со сварной короткозамкнутой обмоткой пакеты выполняют длиной 40...60 мм. Крайние пакеты могут быть более длинными. В двигателях с литой короткозамкнутой обмоткой ротора число пакетов по технологиче­ским соображениям из-за сложности заливки уменьшают и пакеты выполняют более длинными.

Стандартная ширина радиального воздушного канала между па­кетами b_k = 10 мм. Число пакетов n_пак и их длина l_пак связаны с рас­четной длиной следующим соотношением:

n_пак = l_ст / l_пак ≈ l_δ / l_пак = целое число, (9.8)

при этом число радиальных каналов n_к = n_{пак - 1}.

Длина стали сердечника статора в таких машинах

l_ст1 = l_пак n_пак, (9.9)

или при пакетах разной длины

l_ст1 = (9.10)

Конструктивная длина сердечника статора

l₁ = l_ст1 + b_к n_к. (9.11)

Окончательное значение l_δ для машин с δ < 1,5 мм

l_δ ≈ l_ст1. (9.12)

В машинах с δ ≥ 1,5 мм при расчете l_δ учитывают искривление магнитных силовых линий потока в воздушном зазоре над радиаль­ными вентиляционными каналами (см. § 4.2):

l_δ ≈ l₁ - b'_к n_к, (9.13)

где b'_к — расчетная ширина радиальных каналов, зависящая от соот­ношения δ и δ_к. Значение b'_к при b_к = 10 мм определяется по табл. 9.10 либо из выражения

b'_к = γ'δ (9.14)

Таблица 9.10. Расчетная ширина радиальных каналов ft; при Ь* = 10 мм

где

Конструктивную длину сердечника ротора в машинах с h < 250 мм берут равной длине сердечника статора, т. е. l₂ = l₁. В двигателях больших габаритов ротор выполняют длиннее статора за счет увеличения длины его крайних пакетов на 5 мм и в крупных машинах высокого напряжения — на 10 мм.

Длина стали сердечника ротора

l_ст2 = = l₂ – n_кb_к (9.15)

Следующий этап расчета включает определение числа пазов ста­тора Z₁ и числа витков в фазе обмотки статора w₁. При этом число витков фазы обмотки статора должно быть таким, чтобы линейная нагрузка двигателя и индукция в воздушном зазоре как можно бо­лее близко совпадали с их значениями, принятыми предварительно при выборе главных размеров, а число пазов статора обеспечивало достаточно равномерное распределение катушек обмотки.

Чтобы выполнить эти условия, вначале выбирают предваритель­но зубцовое деление t_z1, в зависимости от типа обмотки, номиналь­ного напряжения и полюсного деления машины. Для более равно­мерного распределения катушек обмотки по длине окружности зазора необходимо большое число пазов, а следовательно, малень­кие зубцовые деления. В то же время ширина паза, составляющая примерно половину зубцового деления, не должна быть слишком малой, так как в этом случае ухудшается заполнение паза медью об­мотки, а в машинах небольшой мощности может также недопусти­мо уменьшиться механическая прочность зубцов. Кроме того, надо иметь в виду, что стоимость машины с увеличением числа пазов воз­растает, так как увеличиваются сложность штампа и трудоемкость изготовления и укладки обмоток.

Значения зубцовых делений статора асинхронных двигателей с обмоткой из круглого провода, необходимые для предварительного выбора числа пазов, приведены на рис. 9.26. Меньшие значения в каждой из показанных на рисунке областей возможных значений t_z1 характерны для машин меньшей мощности для каждого из диапазо­нов высот осей вращения. Следует отметить, что двигатели с h ≥ 280 мм обычно выполняют с обмоткой из прямоугольного провода, но в многополюсном исполнении при 2р ≥ 10 (в двигателях с h = 280 и 315 мм) из-за малой высоты спинки статора размещение лобовых частей катушек из прямоугольного провода затруднено, поэтому такие машины выполняют с намоткой из круглого провода, имеющей мягкие, легко поддаю­щиеся формовке лобовые части.

Для машин с обмоткой из прямоугольного провода при U_ном ≤ 660 В и в высоковольтных машинах t_z1 зависит от мощности и номинального напряжения и может быть взято в соответствии с данными табл. 9.11. В процессе расчета целесообразно не ограничиваться выбором какого-либо одного конкретного зубцового деле­ния, а, руководствуясь приведенными выше соображениями, рассмотреть диапазон возможных значений t_z1 в пределах указанных

значений зубцовых делений t_z1min...t_z2max. Тогда возможность числа пазов статора, соответствующих выбранному диапазону t_z1,

(9.16)

Рис. 9.26. Зубцовые деления статоров асинхронных

двигателей с обмоткой из круглого провода

с высотами оси вра­щения:

1 — h < 90 мм;

2 — 90 < h < 250 мм; 3 — h < 280 мм

Таблица9.11. Зубцовое деление статора fzi, м, при прямоугольных пазах

Окончательное число пазов статора Z₁ следует выбирать в полу­ченных пределах с учетом условий, налагаемых требованиями сим­метрии обмотки, и желательного для проектируемой машины значе­ния числа пазов на полюс и фазу q₁. Число пазов статора в любой обмотке асинхронных машин должно быть кратно числу фаз, а число q₁ = Z₁/(2pm) в большинстве асинхронных машин должно быть целым. Лишь в многополюсных асинхронных двигателях иногда выполняют такое число пазов, при котором q₁ является дробным, причем большей частью со знаменателем дробности, равным двум, например q₁ = 2 ¹/₂ или 3 ¹/₂. В отдельных случаях это правило может быть нарушено, однако необходимо иметь в виду, что обмотки с дробным q₁ при сравнительно небольших числах пазов и полюсов, характерных для большинства асинхронных двигателей, приводят к некоторой асимметрии МДС. Поэтому выбор окончательного чис­ла пазов следует проводить с четкой увязкой и контролем получае­мого при этом числа q. Окончательное значение t_z1 = πD/(2pmq) не должно выходить за указанные выше пределы более чем на 10 % и в любом случае для двигателей с h ≥ 56 мм не должно быть менее 6—7 мм.

При определении числа эффективных проводников в пазу u_п ру­ководствуются следующим: u_п должно быть целым, а в двухслойной обмотке желательно, чтобы оно было кратным двум. Применение двухслойных обмоток с нечетным u_п допускается лишь в исключите­льных случаях, так как это приводит к необходимости выполнять разновитковые катушки, что усложняет технологию изготовления и укладки обмотки. Поэтому полученные в расчете числа u_п прихо­дится округлять до ближайшего целого или четного числа. Чтобы это округление не было слишком грубым (что особенно заметно при малых u_п), вначале определяют предварительное число эффектив­ных проводников в пазу u'_п при условии, что параллельные ветви в обмотке отсутствуют (а = 1):

u'_п = πDA / I_1ном Z₁, (9.17)

где А — принятое ранее значение линейной нагрузки, А/м: I_1ном — но­минальный ток обмотки статора, А:

I_1ном = Р₂ / (mU_1ном η cosφ) (9.18)

(η и cos φ заданы или выбраны в начале расчета).

Полученное по (9.17) значение u'_п не округляют до целого, а на­ходят такое число параллельных ветвей обмотки а, при котором число эффективных проводников в пазу либо будет полностью удовлетворять отмеченным условиям, либо потребует лишь незна­чительного изменения:

u_п = а u'_п. (9.19)

Число а при этом, естественно, может быть взято только из ряда возможных чисел параллельных ветвей для обмотки данного типа и заданного числа полюсов (см. гл. 3).

Полученное из (9.19) число округляют до ближайшего целого или четного в зависимости от типа обмотки.

Принятое на данном этапе расчета число параллельных ветвей а в дальнейшем при выборе размеров и числа элементарных провод­ников может быть изменено. В этом случае пропорционально изме­няется также иu_п

Окончательное число витков в фазе обмотки

w₁ = U_п Z₁/ (2am). (9.20)

Окончательное значение линейной нагрузки, А/м,

А = 2I_1ном w_i m / (πD). (9.21)

Оно, как правило, незначительно отличается от принятого ранее, так как его изменение определяется только отношением рассчитанного по (9.19) и принятого числа эффективных проводников в пазу u_п Полученное значение А нужно сопоставить с рекомендуемым (.м.рис. 9.22— 9.24).

Схему обмотки статора выбирают в зависимости от мощности машины, ориентируясь на конструкцию и предполагаемую техноло­гию укладки обмотки в пазы. Машины мощностью до 12.. .15 кВт в большинстве случаев имеют однослойную концентрическую обмот­ку из круглого провода. В машинах большей мощности обмотки выполняют двухслойными, а при механизированной укладке приме­няют одно-двухслойные или двухслойные концентрические обмот­ки, которые могут быть уложены в пазы без подъема шага. Все обмотки из прямоугольного провода выполняют только двухслой­ными, равнокатушечными.

Обмоточный коэффициент k_об = k_p k_y рассчитывают в зависимости от числа пазов на полюс и фазу q и укорочения шага обмотки β = y_расч / τ, где у_рaсч — расчетный шаг, определяемый по формулам, приведенным в § 3.6, в зависимости от типа обмотки.

В двухслойных обмотках асинхронных двигателей шаг выполня­ют в большинстве случаев с укорочением, близким к β = 0,8.

После расчета k_об1 уточняют значение потока Ф, Вб:

Ф = (9.22)

и определяют индукцию в воздушном зазоре В_δ, Тл:

В_δ = . (9.23)

Если полученное значение В_δ выходит за пределы рекомендуе­мой области (см. рис. 9.22 — 9.24) более чем на ± 5 %, следует принять другое значение числа u_п и повторить расчет.

Если линейная нагрузка и индукция в воздушном зазоре при принятом числе пазов и эффективных проводников в пазу находятся в рекомендуемых пределах, переходят к расчету сечения эффектив­ного проводника и обмоточного провода.

Сечение эффективных проводников, м², определяют, исходя из тока одной параллельной ветви и допустимой плотности тока в об­мотке:

q_эф1 = I_1ном / (аJ₁) . (9.24)

С точки зрения повышения использования активных материалов плотность тока J₁ должна быть выбрана как можно большей, но при этом возрастают потери в меди обмотки. Увеличение потерь сказывается, во-первых, на повышении температуры обмотки и, во-вторых, на КПД двигателя. В асинхронных двигателях общего назначения при принятой в них системе косвенного охлаждения влияние плотности тока на нагрев обмотки более существенно, чем на КПД. На этом основании определены качественные зависимости допустимой плотности тока в обмотках различных машин. Она по­вышается с уменьшением габаритов машины, с увеличением допус­тимого нагрева обмотки при переходе на другой, более высокий класс нагревостойкости изоляции и с повышением интенсивности охлаждения (например, в машинах защищенного исполнения по сравнению с закрытыми обдуваемыми двигателями).

Нагрев пазовой части обмотки зависит от произведения линей­ной нагрузки на плотность тока (AJ). Поэтому выбор допустимой плотности тока производят с учетом линейной нагрузки двигателя:

J₁ = (AJ) / A. (9.25)

Значения (AJ) для асинхронных двигателей различных исполне­ния и мощности приведены на рис. 9.27.

Для всыпных обмоток могут быть использованы обмоточные провода диаметром не более 1,8 мм, однако в современных двигате­лях для повышения надежности обмотки и упрощения ее укладки в пазы используют провода меньшего диаметра. В обмотках, предназ­наченных для механизированной укладки, диаметр изолированного провода обычно берут не более 1,4 мм, а при ручной укладке (двига­тели с h > 160 мм) — не более 1,7 мм.

Если расчетное сечение эффективного проводника в машинах со всыпной обмоткой выше значений, соответствующих указанным диаметрам, то эффективный проводник делят на несколько элемен­тарных. Для этого по табл. П 3.1 подбираются сечение q_эл и число элементарных проводников n_эл, составляющих один эффективный, таким образом, чтобы диаметр d_эл элементарных проводников не выходил за указанные пределы, а их суммарная площадь сечения была близка к расчетному сечению эффективного проводника:

q_эл n_эл = q_эф. (9.26)

В обмотках из круглого провода число элементарных проводни­ков может быть взято до 8—10, но при большом n_эл возрастают тех­нологические трудности намотки катушек, поэтому в современных машинах стремятся уменьшить число элементарных проводников в одном эффективном до 6—8, для чего увеличивают число паралле­льных ветвей. В двухполюсных двигателях n_эл увеличивают, поско­льку число параллельных ветвей в них не может быть более двух.

При проектировании машин с обмоткой из прямоугольного провода сечение каждого проводника не должно быть взято более 17...20 мм², так как в этом случае становится заметным возрастание потерь на вихревые токи.

Если расчетное значение q_эф > 20 мм², то прямоугольные провод­ники подразделяют на элементарные так, чтобы q_эл ≤ 17...20 мм².

В обмотках из прямоугольного провода, укладываемых в открытые пазы, n_эл обычно не более 2. При n_эл = 2 они располагаются на одном уровне по высоте паза (см. рис. 3.7). Обмотку с четырьмя элементарными проводниками (см. рис. 3.7, 6) в асинхронных двигателях применяют редко. Если обмотка выполняется из под­разделенных катушек, которые укладывают в полуоткрытые пазы (см. рис. 3.6, б), то всегда образуются два элементарных проводни­ки, так как катушки, расположенные на одной высоте в пазу, соеди­няются параллельно (см. § 3.2).