Методы исключения отрезков
В методе перебора, рассмотрением выше, точки в которых определяются значения f(x), выбираются заранее. Если же для выбора очередной точки вычисления (измерения) f(x) использовать информацию, содержащуюся в уже найденных значениях f(x), то поиск точки минимума можно сделать более эффективным, т.е. сократить число определяемых для этого значений f(x), как, например, в методе поразрядного поиска. Один из путей такого более эффективного поиска точки указывает свойство 3 унимодальных функций. Пусть . Сравнив значения f(x) в точках (пробных точках), можно сократить отрезок поиска точки ,перейдя к отрезку , если или к отрезку , если (рис. 1). Описанную процедуру можно повторить необходимое число раз, последовательно уменьшая отрезок, содержащий точку минимума. Когда длина последнего из найденных отрезков станет достаточно малой, следует положить , где — одна из точек этого отрезка, например, его середина. Методы минимизации, основанные на этом принципе, называются методами исключения отрезков.
Чтобы относительное уменьшение отрезка на каждой итерации не зависело от того, какая из его частей исключается из дальнейшего рассмотрения, пробные точки следует располагать симметрично относительно середины исходного отрезка. В зависимости от способа выбора пробных точек получаются различные методы исключения отрезков. На практике используются следующие.
Рис. 1. Уменьшение отрезка поиска точки минимума методами исключения отрезков
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 70;