Определение формулы логики предикатов.
1. Каждое высказывание как переменное, так и постоянное, является формулой (элементарной).
2. Если F(·,·, …,·) – n-местная предикатная переменная или постоянный предикат, а x1, x2,…, xn– предметные переменные или предметные постоянные (не обязательно все различные), то F(x1, x2,…, xn) есть формула. Такая формула называется элементарной, в ней предметные переменные являются свободными, не связанными кванторами.
3. Если А и В – формулы, причем, такие, что одна и та же предметная переменная не является в одной из них связанной, а в другой – свободной, то слова есть формулы. В этих формулах те переменные, которые в исходных формулах были свободны, являются свободными, а те, которые были связанными, являются связанными.
4. Если А – формула, то – формула, и характер предметных переменных при переходе от формулы А к формуле не меняется.
5. Если А(х) – формула, в которую предметная переменная х входит свободно, то слова и являются формулами, причем, предметная переменная входит в них связанно.
6. Всякое слово, отличное от тех, которые названы формулами в пунктах 1 – 5, не является формулой.
Например, если Р(х) и Q(x,y) – одноместный и двухместный предикаты, а q, r – переменные высказывания, то формулами будут, например, слова (выражения):
.
Не является формулой, например, слово: . Здесь нарушено условие п.3, так как формулу переменная х входит связанно, а в формулу Р(х) переменная х входит свободно.
Из определения формулы логики предикатов ясно, что всякая формула алгебры высказываний является формулой логики предикатов.
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 93;