Турбулентное движение

Турбулентное движение характеризуется непрерывным перемешиванием частиц жидкости. Частицы, движущиеся преимущественно в продольном направлении по потоку, имеют и поперечные перемещения, траектории их движения чрезвычайно сложны.

Турбулентное движение по существу является неустановившимся, так как скорости в любой точке потока непрерывно и постоянно изменяются во времени, то есть пульсируют по величине и направлению относительно среднего значения (рис. 4.4).

Рис. 4.4

Такие пульсации скорости и являются самым характерным свойством турбулентного течения. У стенок, ограничивающих поток, пульсации затухают, так как поперечные перемещения частиц затруднены. Частицы движутся по извилистым траекториям почти параллельно стенкам, либо течение переходит в ламинарный режим.

Скорость жидкой частицы в данной точке в данный момент времени называют мгновенной. При изучении турбулентного потока пользуются понятием осредненной скорости. Осредненная скорость – это средняя скорость в данной точке, взятая за период времени, существенно больший периодов пульсаций, но меньший характерных времен изменения параметров потока:

,

где T – период осреднения; u – мгновенная скорость в точке.

Отклонение мгновенной скорости от ее осредненного значения называется пульсацией скорости – (рис. 4.4).

Как отмечено выше, при вполне развитом турбулентном течении _ср = (0,8 ÷ 0,9) _max. Эпюра скорости при турбулентном течении в трубе приведена на рис. 4.5.

Рис. 4.5

Формула для потери напора при развитом турбулентном режиме течения имеет вид , где m следует принять равным 2. Тогда

.

Поскольку потери напора при движении жидкости обусловлены внутренним трением, то и характер поведения касательных напряжений в потоке будет таким же, то есть пропорциональным квадрату скорости:

,

где ψ – коэффициент пропорциональности.

Используя основное уравнение движения жидкости (3.12), можно записать

,

откуда

Определяем отсюда скорость

Введем новый коэффициент C, обозначив . Тогда окончательно получим:

.

(4.7)

Это – формула Шези для средней скорости равномерного турбулентного течения жидкости. Она была выведена еще в XVIII веке.

Коэффициент C имеет размерность .

Изначально считали, что коэффициент C – величина постоянная или меняющаяся в небольших пределах – примерно 40 – 50. Однако выяснилось, что коэффициент C меняется в значительных пределах и зависит от формы и размеров поперечного сечения потока и от шероховатости стенок.

Было предложено много формул для определения C, главным образом – эмпирических, то есть базирующихся на экспериментальном материале.

Широко применяется, и хорошие результаты дает формула Н.Н.Павловского

.

(4.8)

Здесь n – коэффициент шероховатости, который берется по специальной шкале, y – показатель степени, зависящий от n и от R и колеблющийся от до .

Для формулы (4.8) составлены таблицы, дающие значение y или сразу C в зависимости от R и n.

В частности, положив в формуле (4.8) , получим формулу Маннинга:

.

(4.9)

Эта формула широко применяется при расчетах открытых потоков.

Удовлетворительные результаты дает формула А. А. Сабанеева

Здесь n берется по той же шкале шероховатости.

Нужно отметить, что все формулы для C применимы с достаточной надежностью для поверхностей с шероховатостью в пределах от n = 0,011 до n = 0,025.

Для очень гладких поверхностей (n < 0,01) и очень шероховатых (n > 0,025) формула Шези и другие, обычно используемые формулы, не дают соответствия характеру движения и механизму образования потерь.