Прямая и точка в плоскости

1) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости.

2) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна какой-либо прямой этой плоскости.

Из этих двух признаков принадлежности прямой плоскости можно сделать следующие выводы:

1) если плоскость задана следами, то прямая принадлежит плоскости, если следы прямой лежат на одноименных следах плоскости;

2) прямая принадлежит плоскости, если прямая с одним следом плоскости имеет общую точку, а другому следу параллельна.

Рассмотрим плоскость Q общего положения, которая задана следами. Прямая NM принадлежит этой плоскости, поскольку ее следы лежат на одноименных следах плоскостей.

Рис. 52. Прямая в плоскости

Чтобы построить прямую, лежащую в плоскости, заданной пересекающимися прямыми t и n, достаточно провести произвольно одну из проекций, например, горизонтальную с₁, а затем спроецировать точки пересечения этой прямой с прямыми плоскости на фронтальную плоскость. Фронтальная проекция прямой с₂ пройдет через полученные точки.

Рис. 53. Эпюр плоскости, заданной пересекающимися прямыми t и n

Рассмотрим плоскости частного положения. Если прямая или фигура принадлежит горизонтально проецирующей плоскости, то горизонтальные проекции этих геометрических элементов совпадают с горизонтальным следом плоскости.

Рис. 54. Прямая в горизонтально проецирующей плоскости

Если прямая или плоская фигура принадлежит фронтально проецирующей плоскости, то фронтальные проекции этих геометрических элементов совпадают с фронтальным следом плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.