Логические действия с понятиями по содержанию и объему.

Пример: «Бочка – это большой цилиндрический сосуд для жидкостей». С одной стороны, это широкое определение, т.к. сосудом для жидкостей является не только бочка, а в другом – узкое, поскольку бочка может использоваться не только для жидкостей.

Правило соразмерности обеспечивает тождество дефиниендума и дефиниенса.

– Нецикличности – это значит, что определение не должно заключать в себе круга и тавтологии, т.е. дефиниендум не должен повторяться в дефиниенсе.

Логические ошибки здесь двух видов:

– тавтология, т.е. ошибочное определение, в котором дефиниенс повторяет дефиниендум («агностик – это представитель агностицизма»);

– логический круг, т.е. ошибка определения, состоящая в использовании в дефиниенсе нового понятия, которое затем раскрывается через повторение дефиниендума («браконьер – это правонарушитель, который занимается браконьерством»).

Правило нецикличности гарантирует содержательность, результативность определения.

– Ясности – это значит, что определение должно быть ясным, т.е. не заключать в себе двусмысленности и полизначности и не содержать неизвестных признаков и понятий, требующих определения.

Логическая ошибка – определение неизвестного через неизвестное.

Пример: «Энтелехия – это всепроникающая жизненная сила, абсолютная активность, присущая демиургу», где есть существенный признак – «абсолютная активность», неопределенное – «демиург», полизначное – «жизненная сила»: это указание на способность живых существ к активной целеполагающей деятельности, или на одушевленность всей природы, или на одухотворяющее влияние Бога, или на способность человека быть высшим и самым могущественным существом.

Правило ясности обеспечивает завершенность, законченность определения.

– Неотрицательности – это значит, что определение должно быть утвердительным.

В ином случае невозможно установить содержание дефиниендума.

Например: «Априорный – это не апостериорный». Здесь дефиниенс состоит из философского термина, который сам нуждается в определении.

Следует заметить, что если прибегаем к определению негативных понятий, то определение может быть отрицательным.

Правило неотрицательности гарантирует содержательность, результативность определения.

2. Логические действия с понятиями по объему. Логические действия с понятиями по объемуэто:

– сложение понятий – это операция объединения их объемов (а b). Результат сложения понятий называется суммой. Складывать можно любые по качеству понятия, а по количеству – только общие и единичные.

Так, 1) суммой общих понятий «аспирант» (a) и «соискатель» (b), находящихся в отношении координации, будет общая область объема этих видовых понятий в объеме родового подчиняющего их понятия «специалист послевузовского образования» (c). Область объема рода (с) не включает в себя объемы видов (а и b), а является областью ученых степеней – кандидатов и докторов наук, которые не есть ни аспиранты, ни соискатели; 2) сложение совместимых понятий «столица» (d) и «Киев» (e), связанных отношением подчинения, даст объем вида – общего понятия «столица», т.к. «Киев» – индивид, и его объем полностью включен в объем вида; 3) сложение совместимых понятий «депутат» (g) и «олигарх» (h), находящихся в отношении пересечения, даст области объема, представленные депутатами-олигархами (1), депутатами-неолигархами (2) и олигархами-недепутатами (3).

1) 2) 3)

c

a b d e g 2 1 3 h

Нельзя складывать: пустые понятия, имеющие нулевой объем, с непустыми, т.к. результат будет равен исходному непустому понятию; несравнимые понятия, т.к. ни их объемы, ни содержание не имеют общих частей; несовместимые понятия, т.к. их объемы также не имеют общих элементов. Результат сложения пустых понятий необходимо равен нулю (напр., «кентавр» и «русалка», т.к. каждое из них и их сумма есть множество без элементов).

– умножение понятий – это определение подмножества элементов, общего для объемов умножаемых понятий (а b). Результат умножения понятий называется произведением. Умножать можно только сравнимые совместимые понятия.

Так, 1) произведением понятий, находящихся в отношении подчинения, будет объем понятия-вида, если субординацией связаны общие понятия, или объем понятия-индивида, если субординация связывает общее понятие с единичным: умножение понятий «руководитель» (b) и «научный руководитель» (c) даст множество научных руководителей, т.к. все они одновременно являются частью множества руководителей; 2) произведение частично совпадающих понятий будет множеством элементов, одновременно принадлежащих объемам каждого из умножаемых понятий: произведение понятий «гражданин» (d), «руководитель» (b), «академик» (f) будет представлять множество граждан, являющихся руководителями и одновременно академиками.

1) 2)

b d b

c

f

Не умножают: несравнимые и сравнимые, но совместимые понятия, т.к. они не имеют элементов, одновременно присущих их объемам; пустые понятия, т.к. в их объемах нет элементов; совместимое и пустое понятия, т.к. общих для них элементов объемов нет; тождественные понятия, т.к. это не изменяет их объема.

– вычитание понятий – это операция уменьшения объема исходного понятия на объем вычитаемого понятия. Результат вычитания называется разностью. Вычитать можно только понятия с меньшим объемом из понятий с большим объемом.

Так, 1) вычитание понятия «губернатор» (с) из понятия «государственный служащий» (b), связанного с ним отношением пересечения, даст множество государственных служащих-негубернаторов; 2) вычитание подчиненного понятия «инженер» (f) из подчиняющего «гражданин» (d) даст множество граждан-не­инженеров.

1) 2)

c b d f

Вычитать нельзя: несравнимые и сравнимые, но несовместимые понятия, т.к. они не имеют элементов, одновременно присущих их объемам; пустые понятия из непустых, т.к. объем пустого понятия есть множество без элементов; тождественные понятия, т.к. разность будет равна пустому понятию.

– деление понятий– это логическая операция распределения объема понятия на взаимоисключающие подмножества элементов, составляющие объемы понятий, подчиненных исходному. Делению могут подвергаться только общие понятия.

Единичные понятия не могут выступать в роли делимого, т.к. их объем ограничен только одним элементом и потому нельзя обособить ни одной подгруппы элементов. Обособленные подмножества не могут быть тождественными объему множества, т.е. объему делимого.

Деление включает: 1) делимое, т.е. понятие, которое подвергается делению; 2) члены деления – понятия, которые образуются в результате деления; 3) основание деления – признак, по которому производится деление. Делимое понятие является подчиняющим, а члены деления – соподчиненные понятия, находящиеся с делимым в отношении субординации. Если члены деления являются единичными понятиями, то они называются индивидами, а делимое – видом, если общими – то видами, а делимое – родом.

Так, в структуре деления «Формы научного познания – проблема, теория, гипотеза» – делимое «формы научного познания», является общим, родовым понятием, а члены деления: «проблема», «гипотеза», «теория» – видами, т.к. есть общие понятия. В структуре деления «Аспирантами ДонНТУ являются П. М. Волков и Т. Т. Суэтин» делимое понятие «аспирант ДонНТУ» – общее, видовое, а члены деления – понятия «П. М. Волков» и «Т. Т. Суэтин» – единичные, или индивиды.

Благодаря делению понятий знания конкретизируются и систематизируются, а опосредованно происходит и осмысление упорядоченности, системности мира.

Выделяют различные виды деления понятий: по видоизмененно-образую­щему признаку, дихотомию и классификацию:

– по видоизмененно-образующему признаку – это деление, при котором делимое понятие мысленно разбивают на виды и индивиды с учетом специфики проявления определенного признака в разных группах элементов его объема, т.е. основанием деления является определенный признак, последовательное изменение которого приводит к образованию членов деления – видов и индивидов.

Так, в делении «Мировоззрения на научное, донаучное, ненаучное и антинаучное» члены деления («научное мировоззрение», «донаучное мировоззрение», «ненаучное мировоззрение», «антинаучное мировоззрение») выделены в объеме делимого («мировоззрение») по одному признаку – отношению к науке. Последовательное изменение этого признака (отношения тождества с наукой, предшествования ей, несовместимости с ней, активного неприятия ее) и привело к образованию соответствующих членов деления;

– дихотомия(от греч. διχοτόμηση – разделение надвое) – это деление, при котором членами объема делимого понятия являются два противоречащих понятия.

Так, «Общество может быть классовым и бесклассовым», где делимое понятие – «общество» – распределен на два члена деления – виды: «классовое общество» и «бесклассовое общество».

Дихотомическое деление всегда соразмерно, т.к. объем делимого понятия равен сумме объемов членов дихотомии, они исчерпывают объем родового понятия, которому соподчинены. Члены дихотомии не совпадают и не пересекаются, они, независимо от присутствия/отсутствия отрицательной приставки, всегда находятся в отношении противоречия (контрадикторности). Дихотомическое деление может быть многоступенчатым, когда каждый член дихотомии будет подвергнут новому делению. Однако при этом может возникнуть проблема основания деления;

– классификация(от лат. classis – разряд, группа и facio – делаю) – это сложное, многоступенчатое деление (т.е. система делений), при котором делимое и члены деления находятся только в родовидовых отношениях и члены деления составляют целостную систему видов со строго определенными свойствами и местом каждого из них в системе.

В классификации делимое понятие разбивается на виды, последние на подвиды и т.п.; все это группируется по самому существенному признаку, который лежит в основе подобия и отличия. Таким образом классификация систематизирует, упорядочивает определенную предметную область науки и практики, а также выявляет свойства видов, составляющих род.

Существуют двавида классификации:

– обобщение – это переход от понятия с меньшим объемом и большим содержанием к понятию с большим объемом и меньшим содержанием.

Это значит, что за счет сокращения содержания понятия, т.е. сокращения количества существенных признаков, осуществляется переход к понятию с большим объемом, т.е. большим количеством предметов мысли.

Так, если из известного определения понятия «мировоззрение» извлечь необходимые для него субъективные представления, то получится понятие «объективные представления». Оно будет общим для понятия «мировоззрение». В его содержании будет меньше существенных признаков. Отсюда его содержание сократилось, а объем увеличился. Стало быть, объем понятия «объективные представления» больше объема понятия «мировоззрение».

Невозможны обобщения высшего рода (напр., «универсум», «мир», «бытие», «состояние», «реальность»). Высшим родом является понятие с максимальным объемом и минимальным содержанием. Обобщение должно быть полным и исчерпывающим, а также последовательным, т.е. выявить все родовидовые отношения.

Например: «Правовед – квалифицированный специалист – гуманитарий – ученый – гражданин – человек – живой организм – материя – бытие», где нет пропуска понятий в процессе обобщения.

Возникающие ошибки в обобщенииобусловлены:

– переходом к понятию с меньшим объемом или подменой обобщения ограничением на любом из этапов.

Например, если взять «правовед – человек – ученый», произойдет переход от большего по объему понятия «человек» к меньшему по объему – «ученый» и на этом процесс завершится, что будет неполным обобщением;

– подменой одних существенных признаков другими без обобщения, т.к. обобщение является правильным, если количество существенных признаков сокращается, а в результате и получают более общее понятие.

Тот же пример с понятием «мировоззрение», обобщая которое нельзя перейти от понятия «идеальный образ» к понятию «сознание», поскольку происходит переход от части к целому, т.к. идеальный образ есть элемент сознания. А значит, объем не увеличивается, а сокращается, т.е. переход от вида к индивиду – это ограничение, а не обобщение;

– использование тождественных понятий, поскольку различно только их содержание, объемы – одинаковы.

Так, если в цепочке обобщения понятия «мировоззрение» употребить понятия «идеальный образ» и «элемент сознания», то будут использованы два тождественных понятия и состоится переход от части к целому без обобщения;

– переходом к другому классу предметов мысли, использование несравнимых или сравнимых, но несовместимых понятий. Объемы всех понятий в обобщении должны иметь общие элементы.

В примере с понятием «мировоззрение» в силу этого использование в процессе его обобщения понятий «идеальный объект» и «материальный объект» недопустимо, т.к. они несовместимы (противоположны), а потому последовательность обобщения нарушена;