Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

На рис. 4.1 изображена схема разветвленной электрической цепи. Известны величины сопротивлений и ЭДС, необходимо определить токи.

В схеме имеются четыре узла, можно составить четыре уравнения по первому закону Кирхгофа.

Укажем произвольно направления токов. Запишем уравнения:

Рис. 4.1

(4.1)

Сложим эти уравнения. Получим тождество 0 = 0. Система уравнений (4.1) является зависимой.

Если в схеме имеется n узлов, количество независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно n - 1.

Для схемы на рис. 4.1 число независимых уравнений равно трем.

(4.2)

Недостающее количество уравнений составляют по второму закону Кирхгофа. Уравнения по второму закону составляют для независимых контуров. Независимым является контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в другие контуры.

Выберем три независимых контура и укажем направления обхода контуров. Запишем три уравнения по второму закону Кирхгофа.

(4.3)

Решив совместно системы уравнений (4.2) и (4.3), определим токи в схеме.

Ток в ветви может иметь отрицательное значение. Это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному нами.