Интегрируя уравнения (12.29) и (12.30) аналогично (12.15)-(12.16), получим

(12.31)

где

При решении (12.29)-(12.30) учтено, что в начальный момент времени Δ=Δ₀, Δ^׳=-n^׳₀.

Далее система может быть обстоятельно исследована аналогично предыдущему разделу с получением практически всех необходимых для инженерных оценок формул [1]. Поскольку это не является целью курса, ограничимся рассмотрением на уровне физического смысла.

Из (12.31) видно, на работу генератора решающее влияние оказывает отношение μ между поперечными сечениями активной среды и пассивного затвора. В случае больших значений μ небольшое уменьшение инверсной населенности в активной среде вызывает сильное уменьшение величины │Δ^׳│, при этом пассивный затвор просветляется без заметных потерь накопленной в активной среде энергии. Поэтому при больших μ можно считать, что включение затвора происходит мгновенно. Если μ невелико, то для просветления затвора необходимо затратить большую часть инверсной населенности, и коэффициент полезного действия генератора будет низким. Наконец, при μ ≤1 генерация становится невозможной. Последнее утверждение относится к случаю использования в качестве пассивного затвора и активной среды одного и того же материала.

Рассмотрим возможность смягчения категоричности этого утверждения, исходя из построенной модели. Обратим внимание, что оно является следствием предположения об одинаковости плотности мощности излучения в активной среде и пассивном затворе. Если плотность в затворе повысить в k раз, то эффективное значение μ увеличится в те же kраз. Это можно сделать, если поместить в резонатор лазера телескоп или использовать схему, пред
ставленную на рисунке 12.7.

Здесь плотность мощности повышается за счет выхода через торец активного элемента, срезанный под углом Брюстера. Кроме этого, в качестве глухого зеркала используется призма полного внутреннего отражения, через каждую часть которой излучение проходит 4 раза. Такое решение оказывается актуальным с точки зрения практики, поскольку в качестве пассивных затворов для лазеров на рубине обычно используются растворы красителей (например фталоцианина), с которыми неудобно работать, пленки с красителями и некоторые виды цветных стекол, сильно уступающие по оптической прочности монокристаллам рубина.