Инверсная населенность.

Формально подстановка такого соотношения населенностей в формулу Больцмана (2.2) ведет к отрицательному значению температуры Т. Поэтому системы с инверсной населенностью иногда называли системами с отрицательной температурой. Такое название следует признать неудачным по следующим причинам.

Нельзя забывать о том, что квантование энергии имеет место в связанных состояниях, где набор разрешенных значений энергии обязательно ограничен сверху. Поэтому, в силу целого ряда запрещающих факторов, квантовой системе невозможно сообщить произвольную энергию так, чтобы она, во-первых, осталась в равновесии, а во-вторых, продолжала существовать в связанном состоянии. Она либо перестанет существовать, либо потеряет равновесие. Деструкция системы нас, разумеется, не устраивает — то, что мы хотим от нее получить, никоим образом не есть увеличение беспорядка. А вот нарушение термодинамического равновесия, т.е. резонансная подкачка энергии на верхний уровень при возможно меньшем возмущении системы в целом — это именно то, что нужно. Так что отождествление инверсной населенности с отрицательной температурой — условность, поскольку само создание инверсии означает нарушение термодинамического равновесия, а понятие температуры как таковой с необходимостью предполагает наличие термодинамического равновесия.

Рассмотрим возможность усиления электромагнитного излучения при прохождении через среду с инверсной населенностью. Обозначим Dn_л = 1/2pt₀ , где t₀ — время жизни верхнего уровня. Величина Dn_л характеризует полосу частот, в пределах которой двухуровневая система эффективно взаимодействует с внешним полем. Ввиду конечности времени жизни верхнего уровня приходится учитывать частотную зависимость вероятности индуцированного перехода в (2.8) даже при монохроматическом внешнем поле. Именно:

(2.11)

Здесь q(n) — функция, описывающая частотную зависимость вероятности индуцированного перехода. В случае учета только конечности времени жизни верхнего уровня q(n) имеет лоренцеву форму (подробнее об этом ниже). Для монохроматического внешнего поля :

r_n = r d (n —n₀),

где d — дельта-функция Дирака; n₀ = (Е₂ — Е₁₎ / h — частота внешнего поля, совпадающая с центральной частотой перехода Е₂ ® Е_1.

Тогда:

q(n₀)B₂₁r = 2/pDn_л (2.12)

Учет ширины линии верхнего уровня необходим для того, чтобы связать W_ИНД , входящую в dr / dt, с самой величиной r. Используя (2.10)—(2.12), можно непосредственно описать усиление внешнего поля за счет индуцированного излучения. Введем величину:

(2.13)

называемую показателем усиления. Здесь I — плотность мощности, или интенсивность излучения, пропорциональная квадрату амплитуды поля или числу фотонов. Видно, что α совпадает с точностью до знака с поглощением излучения при распространении вдоль координаты z. Поскольку речь идет о распространении электромагнитной волны, I ~ r и dz = cdt. Тогда:

(2.14)

Используя (2.10) и (2.12), получим:

(2.15)

В силу свойств индуцированного излучения получаемое при усилении в инверсной среде излучение когерентно. Среда с инверсной населенностью называется в квантовойэлектронике активной средой.Формула (2.15) дает показатель усиления активной среды в линейном приближении, т.е. в случае, когда α не зависит от интенсивности излучения r (или I). Фактически это реализуется при достаточно малых интенсивностях, или в том случае, когда излучение не вызывает заметных отклонений распределения числа частиц по уровням от исходного.

Возможность усиления электромагнитного излучения в среде с инверсией населенности была показана В.А. Фабрикантом в 1940 г. [2], но не была должным образом оценена. Практически эта возможность была реализована при создании квантовых генераторов микроволнового диапазона советскими учеными А.М. Прохоровым и Н.Г. Басовым [3] и группой американских ученых во главе с Ч. Таунсом в 1955 г.[4], за что трое поименованных были удостоены Нобелевской премии. Созданный ими прибор получил название мазер― аббревиатура английского термина «Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation».

В дальнейшем были реализованы условия для усиления и генерации в среде с инверсной населенностью излучения оптического диапазона. Соответствующий источник излучения получил название лазер ― аббревиатура английского термина «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation». Следует признать неудачность и этого термина, в котором не отражена особенность лазера как источника электромагнитного излучения с уникальными свойствами, то есть как генератора. В аббревиатуре слово «генератор» отсутствует. Стремление подчеркнуть достоинства лазера как автоколебательной системы привело к появлению в СССР в 60-е годы термина «оптический квантовый генератор» (ОКГ), в настоящее время вышедшего из употребления. Тогда же сформировались две точки зрения на работу лазера, условно называемые радиофизической и оптической.

С радиофизической точки зрения лазером следует называть только автоколебательную систему, т.е. генератор. Если не выполнено условие генерации (рассматриваемое ниже), то следует говорить о различных типах оптических усилителей (усилитель бегущей волны, регенерированный усилитель, сверхрегенерированный усилитель и т.п.) как устройствах, в которых автоколебательный режим не реализован.

С оптической же точки зрения лазером с одинаковым успехом можно называть любое устройство, в котором на выходе преобладает индуцированное излучение, независимо от того, реализован при этом автоколебательный режим или нет.

Длительное время (вплоть до 90-х годов минувшего века) преобладала радиофизическая точка зрения, наиболее последовательно изложенная впервые в классической работе У. Лэмба-младшего в 1964 г. «Теория оптических мазеров» [5]. В последнее время в связи с технологическим прогрессом, небывало расширившим сферу практического применения «подпороговых» источников когерентного излучения в виде сверхизлучающих светодиодов, оптическая точка зрения получила «второе дыхание», хотя ни одной концептуальной работы, «уравнивающей в правах» оптическую точку зрения с радиофизической, в литературе не появилось.

Процесс создания инверсной населенности называется в квантовой электронике накачкой.

Для представления о результатах исторических исследований [3,4], ставших основой создания первого источника когерентного излучения, рассмотрим устройство мазера (первого квантового генератора, где в качестве активных центров использовались молекулы аммиака NH₃).

Молекула аммиака имеет форму пирамиды с треугольным основанием. В вершине пирамиды расположен атом азота, а в углах основания ― атомы водорода (см. рисунок 2.3а). При этом атом азота в молекуле может занимать два равноправных положения выше и ниже основания пирамиды. Это ведет к тому, что у молекулы появляются два энергетических состояния, разность энергий между которыми соответствует частоте ν =23 870 МГц. В электрическом поле из-за явления Штарка разница между энергиями уровней Е₂ —Е₁ увеличивается по мере роста напряженности поля Е (рисунок 2.3б). Таким образом, с ростом напряженности электрического поля энергия верхнего состояния Е₂ растет, а нижнего Е₁ уменьшается. Рассмотрим квадрупольный конденсатор, образованный четырьмя параллельными стержнями (рисунок 2.3в). При указанной на рисунке полярности заряда конденсаторе напряжен
ность на оси конденсатора равна нулю.

Рисунок 2.3. К устройству мазера на пучке молекул аммиака.

Поскольку в соответствии с законами механики любая система испытывает силу, направленную в сторону уменьшения ее потенциальной энергии, при помещении молекул аммиака в квадрупольный конденсатор молекулы, находящиеся в верхнем энергетическом состоянии, будут стремиться к оси конденсатора, тогда как молекулы, находящиеся в нижнем состоянии будут уходить от оси. Таким образом, если вдоль оси квадрупольного конденсатора пустить струю газа, то возбужденные молекулы будут «фокусироваться» вдоль оси конденсатора, и на выходе из него получится струя газа (пучок молекул) с инверсной населенностью между состояниями, разделенными энергией hν, которая может быть (и с успехом была) использована для усиления резонансного электромагнитного излучения. В данном случае (ν = 23 870 МГц) частота этого излучения располагается в микроволновом диапазоне.

Возможно создание инверсной населенности за счет возбуждения активных центров интенсивным излучением оптического диапазона. Такая накачка используется в системах с высокой концентрацией активных центров ― в активированных кристаллах, стеклах и растворах. Однако при этом необходимо соблюдение дополнительных условий.

В случае двухуровневой системы (см. рисунок 2.2) внешнее резонансное излучение может привести всего лишь к выравниванию населенностей уровней. Действительно, до облучения населенность нижнего уровня n₁ больше населенности верхнего уровня n₂, поэтому число вынужденных переходов на верхний уровень n₁W₁₂ будет превышать число вынужденных переходов в обратном направлении n₂W₂₁. В начальный момент резонансное излучение максимально поглощается. В последующие моменты времени виду преобладания переходов снизу вверх разность населенностей n₁─n₂ будет стремиться к нулю, и вещество перестает поглощать резонансное излучение (просветляется). Иначе говоря, происходит насыщение поглощения на рабочем переходе.

Таким образом, с помощью оптической накачки невозможно создать инверсную населенность в двухуровневой системе. Но это оказывается возможным в более сложных квантовых системах, имеющих число уровней больше двух (см. рисунок 2.4).

Рисунок 2.4. Трехуровневые (а, б) и четырехуровневая (в) схемы возбуждения

активной среды

Рассмотрим систему активных центров, имеющих три энергетических уровня (рисунок 2.4а), характеризующуюся тем, что уровень с энергией Е₃ за счет релаксационных переходов имеет малое время жизни относительно перехода на уровень Е₂, который, в свою очередь, характеризуется большим временем жизни и называется за это «метастабильным». В равновесном состоянии большинство активных центров оказывается на уровне 1, который называют основным уровнем, иначе говоря, в основном состоянии.

Пусть на такую систему подается излучение с частотой . Тогда за счет вынужденных переходов активные центры будут переходить в состояние с энергией Е₃, а за счет релаксационных переходов «сваливаться» с уровня Е₃ на метастабильный уровень с энергией Е₂. Если частота релаксационных переходов 3®2 будет превышать частоту релаксационных переходов 2®1, то активные центры будут накапливаться на метастабильном уровне 2, и его населенность n₂ может превысить населенность нижнего уровня n₁. То есть будет создана инверсная населенность, которая может быть использована для усиления за счет вынужденных переходов излучения, резонансного переходу 2®1.Заметим, что только для выравнивания населенностей на этих уровнях необходимо перебросить наверх как минимум половину активных центров. Затраченная на это энергия не может быть использована для усиления резонансного излучения. Однако, поскольку для переброски на уровень 3 требуется большая энергия накачки (речь идет о большом числе активных центров и, соответственно, о больших световых потоках излучения накачки), возникшая инверсия может обеспечить большую энергию, высвечиваемую на рабочем переходе. Такой режим работы с радиофизических позиций называется «жестким» режимом возбуждения (трудно выполнить условия генерации, но в случае их выполнения автоколебания возникают с большой интенсивностью).

Возможна другая ситуация (рисунок 2.4б), когда короткоживущим оказывается уровень 2. В этом случае активные центры, заброшенные возбуждающим излучением на уровень 3, могут создать на нем инверсную населенность относительно уровня 2. Действительно, центры, оказавшиеся на уровне 2 за счет вынужденных переходов 3®2, будут «скатываться» за счет быстрой релаксации на уровень 1 (в основное состояние), откуда излучением накачки будут вновь переведены на уровень 3. В отличие от предыдущего случая, инверсия создается на переходе 3→2, и для выполнения условия самовозбуждения не требуется переброски более половины активных центров в состояние 3 из основного состояния. Такой режим называется «мягким» режимом возбуждения, поскольку инверсию создать относительно легко, но получить большую выходную мощность на рабочем переходе трудно.

И, наконец, наиболее эффективной оказывается четырехуровневая схема (рисунок 2.4в). В ней сильны (т.е. имеют малое время релаксации) релаксационные переходы 4®3 и 2®1, причем желательно, чтобы уровень 2 был расположен достаточно высоко над основным состоянием 1, так что его исходная населенность мала в соответствии с формулой Больцмана. В этом случае даже незначительное количество активных центров, заброшенных накачкой на уровень 4 и свалившихся на метастабильный уровень 3 за счет релаксации, могут создать инверсную населенность относительно уровня 2. В свою очередь, уровень 2 быстро опустошается, поскольку оказавшиеся на нем активные центры сбрасываются релаксацией в основное состояние. Поскольку в принципе уровень 2 (нижний рабочий уровень) может быть сколь угодно мало заселен, инверсия на рабочем переходе 3→2 получается значительно проще, чем в любой из трехуровневых схем. Недостатком четырехуровневой схемы можно считать относительно малую квантовую эффективность (отношение энергии рабочего перехода к энергии накачки hν₁₄,), поскольку рабочие уровни 2,3 расположены далеко от основного состояния.

Описанный способ накачки (оптический) целесообразно применять в случае конденсированных активных сред, когда плотность активных центров велика. Если же плотность активных центров мала (а это имеет место в случае газовой активной среды), то более эффективны другие способы накачки.

Наиболее распространенный способ накачки такой активной среды ― электрический разряд в разреженных газах. Если в запаянной трубке, заполненной разреженным газом, расположить два электрода и подать на них напряжение достаточной величины, то в пространстве между электродами может возникнуть стационарный тлеющий разряд. Электроны, вылетающие с катода, будут разгоняться электрическим полем и при соударении с частицами газа (атомами, молекулами) отдавать им энергию. При этом часть атомов будут ионизироваться, порождая вторичные электроны, а часть, получив энергию от электронов за счет неупругого соударения, возбудятся, то есть перейдут в более высокое энергетическое состояние.

Таким образом, в тлеющем разряде присутствуют три сорта частиц: ионы, электроны и нейтральные атомы (молекулы). В стационарном состоянии концентрацию каждой из этих компонент разряда можно считать постоянной, хотя при изменении условий их соотношение может меняться (имеет место динамическое равновесие). Очевидно при этом, что наличие различных коллективных компонент означает отсутствие термодинамического равновесия, поскольку для каждой их них существует свое квазиравновесное распределение по энергиям, характеризуемое своей «парциальной температурой». Если различием температур ионов и нейтральных частиц можно пренебречь (их массы различаются незначительно), то температура электронов будет существенно превышать температуру тяжелых частиц. Тем самым необходимое условие создания инверсии населенностей на какой-то паре возбужденных уровней ― отсутствие термодинамического равновесия ― в тлеющем разряде заведомо выполнено.

Дальше процессы могут проходить аналогично описанной выше оптической накачке, только роль возбуждающего фактора будет играть не поглощение излучения накачки, а столкновения частиц в разряде с преобладанием роли электронов. Именно так происходит накачка в большинстве газовых лазеров (на нейтральных атомах инертных газов, наиболее типичным представителем которых является гелий-неоновый; ионных, где наиболее примечателен лазер на ионах аргона; молекулярных, где наибольшее распространение получил СО₂-лазер). Как видно из наименования, для каждого из перечисленных газовых лазеров в качестве рабочих используются переходы соответствующих активных центров. Ниже о каждом из этих типов лазеров будет рассказано подробнее, в связи с преобладанием их медицинских применений.

Если на стенки разрядной трубки нанести проводящие электроды и подать на них высокочастотный сигнал, то возникающий при этом тлеющий разряд в активной среде с высокой эффективностью воспринимает мощность от образованной электродами полосковой линии [6]. Использование высокочастотного разряда для накачки газовой активной среды позволяет повысить КПД, уменьшить габариты блока питания и избавиться от высоких напряжений, представляющих опасность для обслуживающего персонала.

В газах инверсная населенность может быть получена не только за счет возбуждения электрического разряда, но и за счет нагрева активной смеси (в том числе и за счет процессов в камере сгорания) и быстрого ее охлаждения при истечении через сверхзвуковое сопло. Такой способ накачки лежит в основе действия газодинамических лазеров [7].

В последнее время наиболее быстро расширяется сфера применения полупроводниковых лазеров, работающих на межзонных переходах полупроводниковых кристаллов. Наиболее эффективным способом накачки в таких лазерах является инжекция, т.е. пропускание электрического тока через p-n переход. Ввиду исключительной перспективности применения полупроводниковых лазеров в медицине им в дальнейшем будет уделено особенно пристальное внимание.